交换环论在代数几何中的起源

环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论起源于19世纪早期的代数数论、代数几何与不变量理论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数几何中的起源进行研究,深入分析希尔伯特、拉斯克尔和麦考莱对其中关键的多项式理想论的贡献。

交换环论起源中的三类问题

环论是抽象代数学中较为深刻的部分,亦是结构数学的重要分支,可分成交换环论和非交换环论两大类。交换环论源于19世纪早期的代数数论、代数几何和不变量论。通过文献考证与概念分析,对交换环论在代数数论中的起源进行研究,认为高次互反律、二元二次型和费马大定理在这一进程中发挥了重要作用。

爱米·诺特对交换环论的贡献

抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、环、域、模、格等数学结构。环论是抽象代数中较为深刻的一部分,按照乘法是否满足交换律,环可以划分为交换环和非交换环两大类。在详尽占有并阅读原始文献和研究文献的基础之上,分析了爱米·诺特为何从不变量论转到交换环论的研究,并且揭示了爱米·诺特通过对升链条件的重视与应用,完成对抽象环,特别是诺特环的公理刻画,从而建立起抽象交换环论,并促使抽象代数学这门学科正式建立起来。

牡荆素调节环磷酸腺苷激活的交换蛋白1/钙/钙调素依赖性蛋白激酶Ⅱ信号对大鼠心肌梗死后心肌肥大与纤维化的作用

目的探讨牡荆素调控环磷酸腺苷激活的交换蛋白1(Epac1)/钙/钙调素依赖性蛋白激酶Ⅱ(CaMKⅡ)信号通路抑制大鼠心肌梗死(MI)后心肌细胞肥大与纤维化的作用。方法24只SD大鼠随机分为:假手术组、MI组、牡荆素组。大鼠进行心脏左前降支结扎建立MI模型,假手术组只穿线不结扎。检测大鼠心功能变化;苏木精-伊红(HE)染色观察心脏病理学变化,天狼星红染色观察心脏纤维化,电镜观察心肌线粒体损伤情况;Western Blot检测Epac1、CaMKⅡ等蛋白变化。结果(1)大鼠MI 4周后,与假手术组比较MI组大鼠左心室短轴缩短率(LVFS)和左心室射血分数(LVEF)均降低(P<0.01),左心室收缩末期内径(LVIDs)、左心室舒张末期内径(LVIDd)和舒张末期左心室后壁厚度(LVPWd)、收缩末期左心室后壁厚度(LVPWs)增加(P<0.01),牡荆素组大鼠心脏LVIDs、LVIDd、LVPWs和LVPWd较MI组降低,LVFS和LVEF均升高,差异有统计学意义(P<0.05);(2)牡荆素可降低大鼠心脏重量指数(P<0.01),并减小MI组大鼠心肌细胞横截面积,同时减轻大鼠左心室壁心肌纤维化程度(P<0.01),牡荆素组大鼠心肌胞浆内线粒体肿胀较MI组减轻,线粒体形态较完整,空泡形成较少;(3)Western Blot结果显示牡荆素抑制大鼠MI后Epac1激活(P<0.01),抑制其下游CaMKⅡ激活与细胞外调节激酶的磷酸化(P<0.01),同时可抑制B淋巴细胞瘤-2(Bcl-2)相关X蛋白(Bax)上调(P<0.05),上调Bcl-2(P<0.01),抑制凋亡蛋白裂解半胱天冬酶3(Cleaved-Caspase 3)的活化(P<0.05)。结论牡荆素可通过抑制Epac1/CaMKⅡ通路,改善大鼠MI后心脏功能,抑制心肌肥大和纤维化。

Artin环局部化结构与一类商环的等价刻画

设R是Artin交换环,m_(i)(1≤i≤k)是R的k个极大理想.通过Artin环的Jacobson根幂零和中国剩余定理得到R到⊕R/m_(i)^(l)的同态是一种同构关系.进一步把Artin环写成有限个局部环Re_(i)的直和,发现这些直和加项与商环R/m_(i)^(l)是同构关系,并且与局部环R_(m_(i))的也是同构关系.

交换幺环上自由模不同基等势的一种新证法

自由模不同基可能具有不同的势,但交换幺环上自由模的不同基的势相同,本文给出该结论一种新的证明方法.

交换半环的局部化

环的全体素理想的集合称为环的素谱 .在环的素谱上可定义Zariski-拓扑 .非交换环的素谱按Zariski-拓扑不成谱空间 ,但可以构造它的谱闭包 .谱闭包恰是非交换环的理想半环的某种交换化半环的谱空间 .因而就引出了研究交换半环的素理想的课题 .为此研究交换半环在素理想处的局部化 .先构造交换半环关于其乘法封闭子集的分式半环 ;进而对半环及其上的半模引入局部化概念 ;证明了分式半模可用纯量的扩张 ,即张量积来表示 .

有限交换环上的线性元胞自动机

在线性元胞自动机矩阵表示的基础上证明有限交换环上的线性元胞自动机的一组定理,并借此分析某些典型线性元胞自动机的演化性质.

交换整环上的上三角矩阵保对合的线性算子

本文刻划了交换整环Ｒ上的上三角矩阵的Ｒ—代数（Ｒ）的保对合的可逆线性算子，由此又确定了（Ｒ）的保立方幂等的可逆线性算子．

交换环上严格上三角矩阵环的自同构

研究了任意交换环R上的n阶严格上三角矩阵环Nn(R)的自同构 ,证明了环Nn(R)的任一自同构

环的交换性条件

设R是半质环,C是R的中心。本文证明,当R满足下述条件之一时为交换环: 1.对任意x,y∈R,均有(xy)~2+x^2y^2∈C; 2.对任意x,y∈R,均有(xy)~2+y^2x^2∈C; 3.有整数n>1,m>1,使对任意x,y∈R,均有[X^n,y)-[x,y^n]∈C,且R为(M^n-m)-扭自由的。 我们定义环R的m-超中心为T_m={r∈R|对任意x∈R,均有rx^m=x^mr}。本文证明,若R为半质环,则T_m即为R的中心。

半质环的交换性条件

证明了满足下列条件的半质环是交换环:对R中任意元x,y存在整数s=s(x)>1,t=t(x)>1(或s=s(y)>1,t=t(y)>1),使得[xy,xxyy]∈Z(R).

诣零半交换环上的Ore扩张（英文）

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.

可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.

D_(231)强碱性环氧系阴离子交换树脂吸附铀性能研究

研究了D231树脂对铀(U)的吸附性能和机理。结果表明,树脂对铀的吸附酸度在pH2.0效果最佳,等温吸附服从Freundlich经验式;吸附过程基本符合Boyd液膜扩散模型;反应开始阶段吸附速率常数k为2.3×10-3s-1;反应的ΔH为18.57kJ/mol。吸附酸度在pH1.0～4.0,铀的吸附率可达98%以上;选用1mol/LNH4Cl-0.05mol/LH2SO4洗脱铀,其洗脱率可达98%以上;静态和动态饱和吸附容量分别为131mg/g和162mg/g干树脂。

交换环上上三角矩阵环的自同构

设R为任意含单位元的交换环 ,Tn(R)为环R上的n阶上三角矩阵环 ,证明Tn(R)的任一自同构

交换环上矩阵保逆的模自同态

本文刻划交换环上全矩阵模保矩阵逆的自同态

关于交换环上矩阵的点定理

针对交换环上的矩阵,建立了一些有关特征值的基本结论。作为本文的主要结果,关于交换环上矩阵的正点定理,零点定理和非负点定理被建立。这些定理可看作关于交换环的抽象点定理的一种推广。

零因子分布对环交换性的影响

讨论了具有特殊加法子群的环的交换性．设R是有正则元的环，且R的零因子均在它的一个加法真子群G中．若对于任意的x，y∈R，均有依于它们的自然数k=n（x，y），（x，y）＋1，n（x，y）＋2使得（xy）k=xkyk，则R是交换环．此为Kaya结论的推广．

某些环的交换性条件

设Ｚ（Ｒ）是环Ｐ的中心，本文证明了下列的结果：（１）若Ｒ是一个半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ），一含有Ｘ￣２和ｎ＝ｎ（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的字ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得则Ｒ是交换环；（２）若Ｒ是一个Ｂａｅｒ半单纯环，且对任意的ａ．ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）≤ι，一含有ｘ￣２和ｎ＝ｎ＇（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得其中ι是一固定的自然数，那么，Ｒ是一个交换环。