一道极坐标系下交换积分次序题的思考

研究一道极坐标系下交换积分次序题。根据二重积分积分变量符号无关性的原理,得出并不需要在极坐标系下进行交换积分次序,只需将θ和r视为直角坐标系的坐标轴,直接利用直角坐标系交换积分次序的方法进行研究即可。

交换积分次序的一种代数方法

给出了一种代数法交换积分次序的方法 ,避免了作积分区域图的麻烦 .

两无穷区间上积分交换次序充分条件的改进及其应用

考虑两无穷区间上的积分交换次序定理的充分条件问题,指出了数学分析中经典定理的充分条件的不足和局限性、适用范围有限、解决问题困难等问题。对经典的充分条件在表述条件上给予改进,并运用数学分析中积分控制收敛定理给予证明,达到了数学分析中应有的理论高度,从而得到新结果。通过实例比较,使用新的积分交换次序定理更方便于验证条件。

广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法

考虑两无穷区间上积分交换次序定理的充分条件,经典定理的充分条件要求函数在二重无界区域上绝对可积,这个条件太强,将经典的二重广义积分的绝对可积条件换成积分的内闭一致收敛性条件,得到数学分析中应有的广泛条件下的两积分交换次序结果。利用广泛条件下的两积分交换次序定理,对广义菲涅尔积分计算中的积分可交换次序给出了一般性证明方法,统一了相关广义积分的计算问题,沟通了不同方法之间的内在联系,给出的方法简单直接。

两无穷区间上广义积分交换次序定理

考虑两无穷区间上的广义积分交换次序定理的充分条件的问题,指出了经典定理的充分条件过于严格.运用函数列积分极限理论结果,对经典严格的充分条件在表述上给予了改进,从而得到在广泛条件下的广义积分交换次序定理,通过实例说明应用.

多元函数微积分交换次序的应用

多元函数微积分交换次序是选学内容,但是微积分综合计算和《积分变换》中有所应用,该文举例说明微积分交换次序应用问题,使初学者在学习时便于理解和应用。

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.

基于Mathematica的重积分研究

本文利用Mathematica对二重积分、三重积分的计算进行了研究。首先利用Mathematica解决二重积分中的交换积分次序问题,其次利用Mathematica对含参变量积分进行求导运算,最后讨论利用Mathematica"积不出"等重积分问题。

关于积分等式命题的证明

本文研究积分等式问题，给出积分等式命题的若干常用证法。

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.

一个高阶积分公式的补充证明及思考

本文对一个高阶积分公式的证明过程进行了补充,并由此思考了与二重积分计算相关的除了交换积分先后次序以外的各种可能的方法,如分部积分法、高阶积分公式法以及构造变上限的积分函数法,并由此得出交换积分先后次序是解决二重积分计算的一种的最基本的方法.

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.

有关含参变量反常积分的推广与应用的探讨

几乎所有的数学分析教材都给出二次含参变量反常积分的积分次序交换公式,但同时对该公式适用的条件都较为严苛,因此该公式的实际应用受到限制.本文对含参变量反常积分概念的拓展分析.证明出该公式可以在更广泛的条件下使用,并介绍了它的典型应用.

巧解一道2020年全国大学生数学竞赛题

主要运用迭代和交换积分次序,给出了一道第十二届全国大学生数学竞赛试题的简单证明.