一种求解矩阵填充问题的带有BB步长的交替下降法

矩阵填充问题是将采样矩阵(仅部分元素已知)合理精确地填充成一个低秩矩阵.目前已有很多算法求解矩阵填充.其中,交替最速下降法是求解大规模矩阵填充的有效算法,但其在每一步更新中都需要计算精确步长.而非精确的BB步长具有良好的数值效果.因此提出一种带有BB步长的交替最速下降算法,并把此算法应用到随机产生的低秩矩阵填充问题中,数值实验结果显示了新算法的有效性.

求解鲁棒主成分分析的新交替下降方向法

鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究,其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型,提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中,交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量,其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新,稀疏部分的变量是采用非单调搜索技术进行更新.本文在一定的条件下建立了新算法的全局收敛理论.最后的数值试验结果表明了新算法的有效性.

基于Tensor Train分解的Sylvester张量方程求解

为克服Sylvester张量方程高阶情形带来的维数灾难,应用张量的Tensor Train(TT)分解来减少参数的存储和计算复杂度,并结合张量TT分解的特点,提出一种交替随机梯度法用于求解Sylvester张量方程,给出收敛性分析,最后通过数值实验验证了所提算法的有效性。