求解扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yer非对称格式给出了扩散方程的一类交替分组显格式 .该方法具有并行本性 ,并且绝对稳定 .数值试验结果表明 ,方法使用方便 ,适合并行计算 ,并且有较好的精度 .

求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性 ,并且绝对稳定。数值结果表明 ,对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah[2 ] 所提出的交替分组显格式 ,因此本方法是一种有效算法。

偏微分方程的交替分组显式迭代方法

求解复杂的偏微分方程或方程组时,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类。显式格式虽适用于并行计算,但其稳定性条件有严格限制;隐式格式稳定性虽好,但不能直接用于并行计算。本文利用交替分组显式算法的思想来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法(AGEI)。这种方法可用于主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可直接进行并行计算。

非线性Leland方程的交替分组显式迭代方法

将隐式差分方程组在每一时间层上划分为若干子方程组来同时进行迭代求解,给出非线性Leland方程的一类AGEI格式。理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36%,表明本文提出的AGEI方法对于求解非线性Leland方程是有效的。

交替分组显式方法

交替分组显式方法是一种求解代数方程组的方法。该方法具有稳定性好、求解速度快的性质。

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法 ,分解成两个一维的情形进行处理 ,简化了计算 .该格式还具有绝对稳定性与并行性质 。

Dirichlet边值问题的高精度交替分组显式方法

针对热传导方程的Dirichlet边值问题提出高精度的交替分组显式方法,证明了该方法的无条件稳定性.该方法的截断误差可以达到三阶精度.数值实验验证了该方法能够达到三阶精度,并且与先前的交替分组显式方法进行了比较.

Burgers方程的交替分组显式方法

本文以求解对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式为基础，构造了新的交替分组显式（ＡＧＥ）格式，采用线性化稳定性分析方法得到了格式的无条件（弱）稳定性。模型问题的数值结果表明，本方法比Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法好。

具耗散项二阶双曲型方程分组显式方法

首先把具耗散项的二阶双曲型方程分解为两个一阶方程 ,然后利用不对称公式提出解此类二阶双曲型方程的分组显式方法 .进而 ,证明交替分组显式方法是无条件稳定的 .数值试验表明 。

对流-扩散方程的两类交替方法之比较

以求解对流－扩散方程的中心差分格式、显式逆风格式、Ｓａｍａｒｓｋｉ格式和修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础，构造了若干新的交替分组显式方法与交替方向显式方法，给出了它们的实验模型的数值比较结果．

解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性.

Burger's方程的若干AGE方法

以求解 Burger's方程的中心差分格式、显式逆风格式、Samarskii格式及修正 Dennis格式为基础 ,构造了若干新的 AGE方法 (即分别称为 C- AGE,U- AGE、S- AGE和 M- AGE方法 ) ,讨论了方法的线性化稳定性 .数值结果表明 ,对于求解 Burger's方程大 Reynold数问题 ,除了 C- AGE方法外 ,文中所构造的其他 AGE方法明显优于 Evans的分组显式方法 .

一种新的求解Poisson方程的并行Guass-Seidel算法

为求解具有周期边界值问题的Poisson方程,提出了一种新的精度o(h4)的并行Gauss-Seidel算法.理论分析和仿真结果表明,新算法所提出的差分格式满足稳定性误差估计和收敛性.

对流扩散方程并行求解方法研究综述

对流扩散方程是一类典型的偏微分方程,其并行求解方法对其他微积分方程的并行求解具有借鉴意义。对对流扩散方程的并行求解方法进行综述,分为显式直接并行、隐式迭代并行、交替分组显式并行和Monte Carlo并行四种并行求解方法,对其中涉及的计算原理进行描述,给出示例,并指出进一步研究方向。

二维对流扩散方程的AGE方法

将求解二维对流扩散方程的 Samarskii型差分格式 ,改造成一个交替分组显式 (AGE)格式 .该格式是绝对稳定的 ,并具有明显的并行性质 .最后通过数值试验 ,将数值结果与解析解用立体图形进行比较 .结果表明 。

对流扩散方程的二次单调插值特征差分方法

特征差分方法适合于求解对流占优扩散问题 ,但也存在着精度低或非物理振荡等缺点。为克服其不足 ,建立和研究了二次单调插值特征差分方法。此方法具有较高精度并消除了非物理振荡。方法是无条件稳定的。用交替分组显式(AGE)方法求解了差分方程 ,方法便于并行计算。数值结果表明 。