交替方向隐式时域有限差分法中的Berenger理想匹配层

提出一种新方案,用于离散Berenger场分裂形式Maxwell方程,将理想匹配层吸收边界条件由通常的时域有限差分法推广到交替方向隐式时域有限差分法.和已有的离散方案比较,采用文中提出的离散方案可使理想匹配层吸收边界的反射误差成数量级地减小.

基于UPML边界条件的交替方向隐式有限差分法GPR全波场数值模拟

交替方向隐式差分(ADI FDTD)法突破了Courand-Friedrich-Levy(CFL)条件的约束,具有无条件稳定的特点;而单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件具有宽频带吸收特性,不需要对电场和磁场进行分裂,迭代公式简单,便于编程的特点.综合两者优势,本文提出了基于UPML边界条件的ADI-FDTD探地雷达数值模拟算法,通过对3个二维Maxwell方程进行离散化,推导了GPR波的ADI-FDTD及其UPML边界条件的两个子时间步的迭代差分公式,并分别给出了详细计算步骤.在此基础上,开发了相应的模拟程序,应用该程序对两个GPR模型进行了正演模拟,得到了两个正演模型的wiggle图、扫描图与全波场快照.通过分析这些雷达剖面图与波场快照,可以了解雷达波形在空间中的传播过程及变化规律,有助于雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于UPML边界条件的ADI-FDTD算法可取较大的时间步长,消除了截断边界处的强反射,能对简单与复杂GPR模型进行快速、高效模拟.

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

基于交替隐式有限差分法的快速早期乳腺癌时域微波断层成像

采用时域微波断层成像技术进行早期乳腺癌检测能够准确地获得乳房的电参数分布,具有明确的物理解释和医学诊断价值.临床应用讲究即时性,为了提高检测的速度,本文将交替隐式有限差分法应用到乳腺癌检测中,基于正反演时间步进成像算法进行成像分析,结果显示在保证精度的前提下,采用交替隐式有限差分法的成像时间可缩短为传统时域有限差分法的23%,提高了微波断层成像技术的临床可应用性.

等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法

首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 .

一种非条件稳定的隐式时域有限差分法

介绍一种基于交替方向隐式 (ADI)技术的时域有限差分法 (FDTD) .该方法是非条件稳定的 ,时间步长不再受到Courant稳定条件的限制 ,而是由数值色散误差来确定 .与传统的FDTD相比 ,ADI FDTD增大了时间步长 ,从而缩短了总的计算时间 ,特别是当空间网格远小于波长时 ,优点更加突出 .首次把完全匹配层 (PML)边界条件应用到ADI FDTD计算中 ,采用幂指数形式的时间步进算法 ,推导了相应的迭代公式 .进行了实例计算 ,并与传统FDTD的结果对比 ,验证了ADI FDTD的有效性与优越性 .

3维交替方向隐式时域有限差分算法及其应用

为了克服在传统时域有限差分算法中时间步长受网格尺寸大小的限制,提出一种用于精确模拟波在色散金属结构传播的3维交替方向隐式时域有限差分算法.首先,利用广义关键点色散模型描述金属材料在光学频率下的电磁特性;然后,采用2个1阶微分方程代替2阶广义辅助微分方程的方法,避免时间步长引起的不稳定,降低算法的复杂度和应用难度;最后,用交替方向隐式时域有限差分算法研究1维等离子体模型和3维金属谐振腔结构,将交替方向隐式时域有限差分算法的结果与传统时域有限差分算法进行对比.结果表明二者吻合较好,但交替方向隐式时域有限差分算法的效率更高.

交替方向隐式时域有限差分算法的应用与发展

探讨了近年来出现的交替方向隐式时域有限差分法(ADI FDTD)的应用和发展。该方法采用求解微分方程的交替方向隐式改进了FDTD算法,无条件稳定,时间步长不受Courant稳定条件的限制,从而节约了计算时间。提供了微带线电路、平行波导板等计算实例。同时针对ADI FDTD内存占用量较大,数值色散增加等存在的不足,讨论了一些改进方法。

交替隐式时域有限差分分析有耗介质电磁波传播

针对电磁波在有耗介质中的传播特点,提出了改进的交替方向隐式时域有限差分(ADI-FDTD)算法来研究电磁波在有耗介质中的传播特性。改进后的算法可改善传统ADI-FDTD为提高计算效率导致的计算精度下降的缺点。证明了算法的无条件稳定性,并分析了算法的数值色散。通过算例对比验证了算法的有效性和对计算精度的改善。将算法应用到金属球体在空气中、地面上方和海平面上方的电磁散射分析中,仿真结果表明:介质损耗在一定程度增大电磁散射的同时,会加大电磁散射的震荡。

基于非条件稳定时域有限差分法的传输线瞬态分析

讨论了非条件稳定交替方向隐式(ADI)时域有限差分法(FDTD),把ADI-FDTD应用于传输线瞬态分析,首次推导出基于ADI-FDTD算法的传输线电报方程迭代公式,定义了传输线边界条件,进行了非条件稳定性的理论证明。该方法克服了Courant稳定条件的限制,时间步长只由数值色散误差来确定。计算结果表明,该方法与传统的FDTD的计算结果吻合,可以大大提高计算效率,对于长时间才能稳定的问题具有较高的使用价值。

无条件稳定的交替方向隐式FDTD算法

介绍了一种新的FDTD算法———交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)。该方法采用求解微分方程的交替方向隐格式改造了FDTD算法 ,使其能无条件稳定 ,从而极大地节约计算时间 ,成为一种计算时域电磁场分布的高效算法。同时 ,首次尝试利用ADI FDTD方法结合时域近远场变换技术计算天线方向图。数值实验的结果和传统FDTD方法及理论值进行了对比 ,数值结果一致性较好 ,并节约了运算所占用的资源 ,提高了计算效率。

基于非零散度关系的交替方向隐式减缩FDTD算法

该文证明了即使在无源区域,交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)所给出的电磁场量不满足零散度关系,同时推导出了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系,将不受Courant稳定条件限制的ADI-FDTD 法和能节约最多达1／3内存的减缩时域有限差分(R-FDTD)法结合,提出了一种新的交替方向隐式减缩FDTD算法。该算法保留了ADI-FDTD能增大时间步长,缩短计算时间的优点,同时与ADI-FDTD相比节约了最多达1／3(三维) 或2／5(二维)的内存。与基于零散度关系的ADI／R-FDTD柑比,该算法避免了采刚长时间步长计算时的发散现象。应用所提出的ADI／R-FDTD算法计算了二维自由空间波的传播及一维频率选择表面垂直入射的问题,计算结果与 ADI-FDTD计算结果完全一致,验证了ADI／R-FDTD的正确性和有效性。

交替隐式时域方法精确实现理想导体边界

为了准确求解交替方向隐式时域有限差分(Alternating Direction Implicit Finite-Difference Time-Domain,ADI-FDTD)方法实现理想电导体边界和理想磁导体边界的待求场分量系数,通过在获得该系数前应用理想导体边界条件,推导出了相应的修正系数.计算了单个金属立方体和对称的两个金属立方体的双站雷达散射截面.结果表明:理想导体边界作为理想导体表面,采用修正系数的计算结果与时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)方法计算结果更为吻合;理想导体边界作为截断计算空间对称面,采用修正系数的计算结果与ADI-FDTD方法计算结果相同,与理论推导结论一致.

二维粘弹性棒和板问题ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究二维粘弹性棒和板问题的数值解,在时间方向采用向后Euler格式,积分项用一阶卷积求积公式逼近,空间方向用二阶中心差商离散,并通过数值例子验证理论分析的正确性.

三维周期结构弱无条件稳定时域有限差分算法

从麦克斯韦方程出发,导出了适用于周期结构的三维弱无条件稳定时域有限差分(FDTD)算法的迭代式,在理论上证明了其稳定性条件,其稳定性条件比普通FDTD的稳定性条件要宽松,并将周期边界条件应用到迭代式中,得到了可直接编程迭代的方程,给出了对其特有的一类非三对角阵的解决办法。最后通过算例将计算结果与常规FDTD及ADI-FDTD计算结果比较,验证了算法的精确性和有效性。

基于ADI-FDTD法的探地雷达正演数值模拟及验证

探地雷达(GPR)是一种应用前景广泛、用于探测和定位地下物体的浅层地球物理方法。通过开展探地雷达正演模拟研究,可以获得复杂地下结构的探地雷达图像回波特征。时域有限差分(FDTD)法受到稳定性和收敛性条件的限制,导致效率和精度低。交替方向隐式-时域有限差分(ADI-FDTD)法克服FDTD法的稳定性限制,可以选择更大的时间步长来提高计算效率。从原理出发,对ADI-FDTD法进行公式推导,在基于ADI-FDTD法的基础上进行卷积完全匹配层(CPML)的结合。通过进行ADI-FDTD法的时间稳定性仿真和不同材质、不同填充介质的双管,沙槽正演模拟实验,结果表明,ADI-FDTD法可以保证时间无条件稳定性,相同情况下可采用更大的时间步长进行正演模拟,提高正演效率。对不同管线、不同材质情况下的正演剖面曲线特征进行解译分析,最后与沙槽实测进行对比,证明得到的探测解译结果与实际状况达到较好的吻合。

空间高阶差分近似对三维ADI-FDTD数值色散的影响

研究采用空间高阶差分近似的三维交替方向隐式时域有限差分法(ADIFDTD,AlternatingDirectionImplicitFiniteDifferenceTimeDomain)数值色散问题,首先推导了采用空间高阶差分近似的数值色散迭代公式,分别对最小相速方向和最大相速方向进行二阶、四阶、六阶、十阶空间差分数值色散误差的数值计算和比较,并分析数值色散对空间差分阶数的依赖关系,最后发现在均匀网格中采用四阶空间差分能得到较好的效果.

ADI-FDTD在激励源和完纯导体边界处的精确格式

证明了当采用交替方向隐式时域有限差分法(AD I-FDTD)计算时,完纯导体和激励源处的算法格式与无源空间的算法格式不同,并推导了AD I-FDTD算法在源和完纯导体所在网格处的精确格式。利用常规的FDTD、无源空间的AD I-FDTD以及在源和导体处采用精确格式的AD I-FDTD,分别计算了点源激励的在自由空间传播的二维TE波、TM波垂直入射于金属条带FSS的散射场。计算结果表明,如果计算域中包含导体或激励源,直接采用通常的AD I-FDTD格式会带来很大的计算误差,而采用该精确格式后,计算结果与FDTD的计算结果吻合,从而证明了本文导出的AD I-FDTD在导体和激励源处的精确格式的正确性和使用的必要性。

指数差分离散的完全匹配层吸收边界条件在ADI-FDTD中的应用

将指数差分离散的完全匹配层(PML)吸收边界条件应用于交替方向隐式的时域有限差分法(ADI-FDTD)中,可以更好地反映PML中电磁波衰减快的特点。数值实验表明,采用这种计算方法在ADI-FDTD中有很好的稳定性和吸收效果。

ADI-FDTD方法在一维PBG结构中的应用

提出一种新的无时间约束时域有限差分 (FDTD)法。与传统的方法不同的是在该方法中引进了交替隐式 (ADI)技术 ,即将原来一个时间步分成两个子时间步 ,在两个子时间步中 ,显式和隐式差分误差相互弥补使精度仍保留在二阶小量。理论证明 ,这种混合技术不再要求时间上满足原有约束条件 ,对于长时间才能稳定的问题具有较高的实用价值。而光电子带隙结构 (PBG)是一种周期性结构 ,多次反射与透射导致电磁波在该结构中形成较长时间振荡 ,采用ADI技术 ,时间步长的增加将明显减少FDTD的计算时间 。