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定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性
被引量:
2
1
作者
李懋
谭千蓉
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2012年第2期253-257,共5页
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a)是...
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(AS^a).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)^(i+j)[x_i,x_j]~a),简记为[AS^a].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(AS^a)| det(AS^b),det[AS^a]| det[AS^b],det(AS^a)| det[AS^b];(2)在n阶整数矩阵环M_n(Z)中,若a|b,则(AS^a)|(AS^b),[AS^a]|[AS^b],(AS^a)|[AS^b];若ab,则(AS^a)(AS^b),[AS^a][AS^b],(AS^a)[AS^b].
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关键词
整除
三个互素因子链
交错幂gcd矩阵
交错
幂
LCM
矩阵
原文传递
定义在两个互素因子链上的交错Smith矩阵的整除性
被引量:
3
2
作者
林宗兵
罗淼
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第6期1261-1265,共5页
设S={x_1,x_1,…,x_n}是n个正整数组成的集合,a是正整数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)~a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因数的a次幂,则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵,用(AS...
设S={x_1,x_1,…,x_n}是n个正整数组成的集合,a是正整数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)~a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因数的a次幂,则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵,用(AS^a)表示.类似可定义a次交错幂LCM矩阵[AS^a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成且1∈S时,则(i)若a|b,则det(AS^a)|det(AS^b),det[AS^a]|det[AS^b],det(AS^a)|det[AS^b];(ii)在n阶整数矩阵环M_n(z)中,若a|b,则(AS^a)|(AS^b),[AS^a]|[AS^b],(AS^a)|[AS^b];若a■b,则(AS^a)(?)(AS^b),[AS^a]■[AS^b],(AS^a)■[AS^b].
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关键词
整除
因子链
交错幂gcd矩阵
交错
幂
LCM
矩阵
原文传递
题名
定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性
被引量:
2
1
作者
李懋
谭千蓉
机构
四川大学数学学院
西南大学数学与统计学院
攀枝花学院计算机学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2012年第2期253-257,共5页
基金
中央高校基本科研业务费专项资金资助(XDJK2010C058)
高等学校博士学科点专项科研基金(20100181110073)
文摘
设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并且设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)_a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因子的a次幂,则称这个矩阵((-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a)是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)交错矩阵,简记为(AS^a).类似可定义a次幂最小公倍数(LCM)交错矩阵((-1)^(i+j)[x_i,x_j]~a),简记为[AS^a].在本文中,设S由三个互素的因子链构成,且1∈S.作者证明了如下结果成立:(1)若a|b,则det(AS^a)| det(AS^b),det[AS^a]| det[AS^b],det(AS^a)| det[AS^b];(2)在n阶整数矩阵环M_n(Z)中,若a|b,则(AS^a)|(AS^b),[AS^a]|[AS^b],(AS^a)|[AS^b];若ab,则(AS^a)(AS^b),[AS^a][AS^b],(AS^a)[AS^b].
关键词
整除
三个互素因子链
交错幂gcd矩阵
交错
幂
LCM
矩阵
Keywords
divisibility, three coprime divisor chains, alternating power
gcd
matrix, alternating powerLCM matrix
分类号
O156.1 [理学—基础数学]
原文传递
题名
定义在两个互素因子链上的交错Smith矩阵的整除性
被引量:
3
2
作者
林宗兵
罗淼
机构
攀枝花学院计算机学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2011年第6期1261-1265,共5页
基金
攀枝花学院计算机学院预研项目(Y2011-04)
文摘
设S={x_1,x_1,…,x_n}是n个正整数组成的集合,a是正整数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素定义为(-1)^(i+j)(x_i,x_j)~a,其中(x_i,x_j)~a表示S中的元素x_i与x_j的最大公因数的a次幂,则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵,用(AS^a)表示.类似可定义a次交错幂LCM矩阵[AS^a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成且1∈S时,则(i)若a|b,则det(AS^a)|det(AS^b),det[AS^a]|det[AS^b],det(AS^a)|det[AS^b];(ii)在n阶整数矩阵环M_n(z)中,若a|b,则(AS^a)|(AS^b),[AS^a]|[AS^b],(AS^a)|[AS^b];若a■b,则(AS^a)(?)(AS^b),[AS^a]■[AS^b],(AS^a)■[AS^b].
关键词
整除
因子链
交错幂gcd矩阵
交错
幂
LCM
矩阵
Keywords
divishility, divisor chain, power alternating
gcd
matrix, power alternating LCM matrix
分类号
O156 [理学—基础数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
定义在三个互素因子链上的交错幂GCD和交错幂LCM矩阵的整除性
李懋
谭千蓉
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2012
2
原文传递
2
定义在两个互素因子链上的交错Smith矩阵的整除性
林宗兵
罗淼
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2011
3
原文传递
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