一维拉氏计算中交错格式与单元中心格式的数值研究

在拉氏计算中,根据流体速度未知量离散在网格位置的不同将计算格式分为交错格式和单元中心格式两大类.这两类格式各自在计算中取得显著的成果,但少有人关注这两种格式的对比.本文通过大量一维算例进行数值试验,系统研究了这两种格式的特点,并详细比较了两种格式的计算精度.结果表明:两种格式总体上均能较精确地刻画流场并捕捉激波和接触间断.交错格式由于引入了人工粘性导致在间断处的精度降低,且人工粘性的形式,参数会较大影响其计算结果;而单元中心格式能在间断处能保持一致精度,但其在计算中需要根据不同问题选择合适的数据重构方法和Riemann问题合适的近似解法.

Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式

提出Lagrange(拉格朗日)非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.用产生于当前时刻子网格密度和网格声速的子网格压力和MUSCL方法构造了高阶子网格力,利用高阶子网格力构造了高阶空间通量,借助时间中点通量的Taylor(泰勒)展开完成了高阶时间通量离散.研制了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示了Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式的有效性和精确性.

一种时空域优化的高精度交错网格差分算子与正演模拟

如何有效压制数值频散是有限差分正演模拟研究中的关键问题之一.近年来,许多学者对二阶声波方程的差分算子开展了大量的优化工作,在压制频散方面取得不错的效果.一阶压强-速度方程广泛用于研究地震波在地下变密度模型中传播规律,目前针对一阶方程的优化工作大多只是在空间差分算子上展开.本文在前人研究的基础上,推导出一阶声波方程中压强场与偏振速度场之间的解析关系,据此在传统交错网格基础上给出一种高精度的显式时间递推格式,该递推格式将时间差分与空间差分算子结合在一起,并采用共轭梯度法得到精确时间递推匹配系数,实现时空差分算子的同时优化.在编程实现算法的基础上,通过频散分析与三个典型模型测试表明:本文方法能够较为有效地压制时间频散与空间频散,提高数值计算精度;同时对复杂模型也有很好适用性.

一种维持Saint-Venant方程组移动稳态解的中心格式

针对S aint-Venant方程组提出了一种具有二阶精度的非交错中心有限体积格式.相较于经典中心格式为维持静稳态解选择重构守恒变量和水位值,但在求解移动稳态问题时会产生巨大误差,格式通过重构守恒变量和能量值,以及一种新的源项离散方法能够精确维持移动稳态解并捕捉其小扰动.最后,通过一些经典数值算例验证了格式的收敛性,谐性以及稳健性.

二维粘弹性随机介质中的波场特征分析

通过交错网格有限差分正演,模拟了平面地震波在二维粘弹性随机介质模型中的传播及其自激自收时间记录.为研究粘弹性随机介质模型中的波场特征,我们在理论记录(垂直分量)剖面上选取两个时间区段;在这两个不同的时间区段上,分别计算剖面的三个统计特征(横向中心频率、纵向中心频率、波场能量相对值).这样,对应每一个粘弹性随机介质模型,我们均可计算得到6个不同的波场特征量.我们通过在二维粘弹性随机介质中的正演模拟,研究当自相关长度以及粘弹吸收系数变化时,对应的上述波场特征量的变化特点,最终得出了若干结论.

二维横各向同性弹性随机介质中的波场特征

本文通过交错网格有限差分正演，模拟了平面地震波在二维横各向同性弹性随机介质模型中的传播及其自激自收时间记录．为研究横各向同性弹性随机介质模型中的波场特征，我们在五个不同的时间区段上，分别计算剖面的三个统计特征(横向中心频率、纵向中心频率、波场能量相对值)．这样，对应每一个横各向同性弹性随机介质模型，均可计算得到15个不同的波场特征量．我们通过在二维横各向同性弹性随机介质中的正演模拟，研究当自相关长度以及介质的各向异性系数变化时，对应的上述波场特征量的变化特点．证实了在随机介质模型中，各向异性系数的变化会引起波场记录上的某些统计特征的变化，归纳得出了若干结论．

关于方程(u)/(t)=a^2((~2u)/(x^2)+(~2u)/(y^2))+u的分数步长法

对标准的抛物型方程的分数步长法 ,在文献 [1 ]与 [2 ]中已经作了详细的讨论 ,而对非标准的抛物型方程没有作相应的论述。为了对非标准的抛物型方程的近似求解法的优劣性作比较 ,采用 [1 ]与 [2 ]中的类似方法 ,对其中一类非标准的抛物型方程 : u t=a2 2 u x2 + 2 u y2 + u的分数步长法的几种常见格式作一些讨论 ,这些格式都是相容的、稳定的和收敛的 ,其中纵—横交错格式。

非交错的中心龙格库塔方法求解有干湿面的浅水方程组

提出一种具有和谐性、保正性和守恒性的非交错中心格式来求解带有干湿面的浅水方程组。根据间断底部的构造定义上、下水位阈值,再基于交错单元的水位值和水位阈值的大小关系判断非交错单元的干湿状态。对干界面和干湿面处的水位值,通过调整相邻单元的水位斜率使其得到修正,保证了格式的和谐性。采用中心龙格库塔方法和构造本质非振荡线性函数使格式在时间和空间方向均具有二阶精度。最后,通过数值算例验证了格式的和谐性、保正性、守恒性和稳健性。

任意曲线坐标系下二维浅水方程的数值模拟

采用拟合边界曲线的方法来构造天然河道、湖泊、港口河口以及海湾的复杂边界问题,建立任意正交曲线网格以克服由于复杂边界而引起的计算困难.在此基础上,推导出任意曲线坐标系下的二维浅水方程、湍流动能方程和湍流动能耗散方程;应用有限差分方法对该方程组进行数值离散,并用交错方向隐式格式实现在计算区域内对任意曲线坐标系下的二维浅水方程进行数值求解.为了验证在任意曲线坐标系下二维浅水方程数值求解方法的可靠性、正确性,以DeVriend的180°平面弯道水槽试验物理模型为例进行数值模拟,结果表明,数值计算的结果和DeVriend的试验结果相当吻合,最大绝对误差值约为10-2,因此,数值计算方法合理可行,可为任意复杂边界的天然河道、湖泊等水域的水动力研究提供有效的计算方法.

三维拉氏理想磁流体数值模拟方法

在Z箍缩驱动ICF过程中,磁场流体耦合作用是其整个物理过程中非常重要的部分.针对Z箍缩过程中多介质、大变形的特点,发展了三维相容拉氏理想磁流体交错型以及单元中心型格式,两种格式均具有一阶时间与空间精度.通过数值算例,验证其精度和强壮性,并比较分析两种格式的特点.