求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.

基于非局部双边随机投影低秩逼近图像去噪算法

该文提出一种基于非局部双边随机投影的低秩逼近图像去噪新方法。首先,对每个图像块通过非局部搜索寻找相似匹配块簇,然后对相似匹配块簇进行双边随机投影,用投影后的低秩结构恢复原图像。实验结果表明,所提方法比奇异值分解方法有较低的计算复杂度,比单边随机投影方法有较小的重构误差。特别是和3维块匹配方法相比,所提方法能保持相近的信噪比和较好的视觉质量。

非负低秩图嵌入算法

现有的非负矩阵分解方法(NMF)还存在一些不足之处。一方面,NMF方法直接在高维原始图像数据集上计算它的低维表示,而实际上原始图像数据集的有效信息常常隐藏在它的低秩结构中;另一方面,NMF方法还存在对噪声数据和不可靠图敏感以及鲁棒性差的缺点。为了解决这些问题,提出了一种非负低秩图嵌入算法(NLGE),该算法同时考虑了原始图像数据的几何信息和有效低秩结构,使得其鲁棒性有了进一步的提高。此外,还给出了一种求解NLGE算法的迭代规则,并进一步证明了该求解算法的收敛性。最后,在ORL、CMU PIE、YaleB和USPS数据库上的实验结果表明了NLGE算法的有效性。

数据缺损矩阵低秩分解的正则化方法

数据缺损下矩阵低秩逼近问题出现在许多数据处理分析与应用领域.由于极高的元素缺损率,数据缺损下的矩阵低秩逼近呈现很大的不适定性,因而寻求有效的数值算法是一个具有挑战性的课题.本文系统完整地综述了作者近期在这方面的一些研究进展,给出了基本模型问题的不适定性理论分析,提出了两种新颖的正则化方法:元素约束正则化和引导正则化,分别适用于中等程度的数据缺损和高度元素缺损的矩阵低秩逼近.本文同时也介绍了相应快速有效的数值算法.在一些实际的大规模数值例子中,这些新的正则化算法均表现出比现有其他方法都好的数值特性.

运用增广矩阵束方法稀布优化平面阵

基于增广矩阵束方法(Matrix Enhancement and Matrix Pencil,MEMP),以使用尽可能少的阵元逼近期望的方向图为目标,提出了一种求解阵元位置和设计激励幅度的新方法.首先对期望平面阵的方向图进行采样得到离散的数据集,再构造增广矩阵,对此增广矩阵进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD),确定逼近期望方向图所需的最小阵元数目;基于广义特征值分解求解两组特征值,并根据类基于旋转不变技术的信号参数估计(Estimating Signal Parameters Via RotationalInvariance Techniques,ESPRIT)对这两组特值配对;在最小二乘准则下求解稀布面阵的阵元位置和激励.仿真试验验证了该方法在稀布平面阵优化问题中的高效性和数值精度.

基于贝叶斯概率矩阵分解的地震数据重建算法

低秩矩阵分解是一种机器学习算法,近年来该算法在地震数据重建问题中得到了广泛的关注,大量的学者针对模型构建和最优化求解等问题开展了研究。但是精确的求解低秩矩阵分解问题还需要知道规则化参数,而规则化参数又与地震数据体的均值和方差等统计学参数直接相关,又因为数据缺失和随机噪音等因素,这些参数是无法精确获取的。针对这一问题,本文引入了贝叶斯概率矩阵分解算法,通过对均值和方差进行随机模拟,并计算相应的概率密度函数,从而实现自适应的选取最优数据重建结果。合成地震记录和实际地震数据测试表明本文方法可以有效提高地震数据插值重建的精度和稳定性。

基于增广矩阵束方法的平面天线阵列综合

针对平面阵列的稀布优化问题,提出了一种基于增广矩阵束方法的减少阵元数目、求解阵元位置和设计幅度激励的优化方法。首先对期望平面阵的方向图进行采样并由采样点数据构造增广矩阵,对此矩阵进行奇异值(SVD)分解,确定在误差允许范围内所需的最小阵元数目;然后基于广义特征值分解分别计算两组特征值,并根据类ESPRIT算法对特征值进行配对;最后在最小二乘准则条件下根据正确的特征值对求解平面阵列的阵元位置和激励。仿真结果表明该算法具有较高的计算效率和数值精度。

基于Nystrm方法的偏好特征提取

针对电影评分中特征提取效率较低的问题,提出了与QR分解相结合的Nystrm方法。首先,利用自适应方法进行采样,然后对内部矩阵进行QR分解,将分解后的矩阵与内部矩阵进行重新组合并进行特征分解。Nystrm方法的近似过程与标志点选取的数量以及选取标志点的过程密切相关,选取一系列具有标志性的点来保证采样后的近似性,自适应的采样方法能够保证近似的精度。QR分解能够保证矩阵的稳定性,提高偏好特征提取的精度。偏好特征提取的精度越高,推荐系统的稳定性就会越高,推荐的精度也会提高。最后在真实的观众对电影评分的数据集上进行了特征提取的实验,该电影数据集中包含480 189个用户,17 770部电影,实验结果表明,提取相同数目的标志点时,该算法的精度和效率都有了一定程度的提高:相对于采样前,时间复杂度由原来的O(n^3)减少为O(nc^2)(c≤n);与标准的Nystrm相比,误差控制在25%以下。

面向大样本数据的核化极速神经网络

核化极速神经网络KELM(Kernel Extreme Learning Machine)将ELM(Extreme Learning Machine)推广到核方法框架下,取得了更好的稳定性和泛化性.但KELM的训练时间O(n2 m+n3+ns)≈O(n3),以样本数n的3次幂急剧膨胀(n为样本数,m为特征维度,s为输出节点个数),不适合处理大样本数据(n20 000为基准).为此作者提出一种KELM加速计算框架,并在该框架下结合Nystrm近似低秩分解实现一种快速算法NKELM(Nystrm Kernel Extreme Learning Machine).NKELM的训练时间O(nmL+mL2+L3+nLs)≈O(n),只是n的一次幂(L为隐含层节点数,通常Ln),远远低于KELM的训练时间,适合处理大样本数据.实验表明,NKELM在大样本数据上具有极快的学习速度,同时产生良好的泛化性能.

粘性不可压缩三维流场分块算法研究

提出了重叠对接耦合分块方法即为隐式求解的块迭代方法．采用自主开发的三维粘性不可压缩流场计算程序对重叠对接与不重叠对接的流场分块求解方法进行了比较研究．并与他人的实验结果进行了比较．研究表明，两种算法均能获得收敛解，而利用重叠对接分块法的收敛性优于不重叠对接分块法．Schwarz迭代法用于重叠分块网格的区域解法，而Dirichlet-Neumann迭代法用于不重叠分块网格的区域分解法．像Abdallah方法一样，控制方程在非交错网格下离散．如果网格雷诺数大于2则在对流项中采用逆风格式．

低秩表示和加权核范数最小化的子空间聚类

为了进一步提升基于核范数和F范数最小化的子空间聚类算法的性能,使用加权核范数扩展上述两种范数.提出的算法中含有一个参数γ,当γ=0时,可得到核范数;当γ=1时,可得到F范数;当0<γ<1时,可得到介于核范数和F范数之间的范数.采用交替方向乘子方法和线性交替方向乘子方法求解所提算法的目标函数,并由此得到了2个基于加权核范数最小化的低秩子空间聚类算法.利用Extended Yale B人脸数据集、MNIST手写字符数据集和USPS手写字符数据集进行实验.实验结果表明:和现有的子空间聚类方法相比,所提算法可以得到较高的聚类精度.