三维感应测井响应计算的交错网格有限差分法

应用交错网格有限差分法计算三维复杂环境中的感应测井响应 .其中 ,利用Krylov子空间不变性求解离散得到的大型稀疏复对称线性方程组 .在构造Krylov子空间时使用其系数矩阵的伪逆以改善迭代的收敛性 .迭代中 ,使用不完全Cholesky分解共轭梯度法求解 4个三维Poisson方程以得到新的Lanczos向量 .通常迭代不超过 2 0次可得到理想结果 .另外 ,提出一种新的物质平均公式以计算电导率平均值 ,可保证电流守恒 .

多分量感应测井响应的交错网格有限差分法模拟

从电磁响应方程出发,应用交错网格有限差分法推导了三维各向异性地层多分量感应测井响应的差分计算格式,并利用所形成的算法考察了多种环境条件下多分量感应测井的响应规律。计算结果表明,多分量感应测井各磁场分量不仅与地层水平电阻率和垂直电阻率有关,还与仪器方位角、井斜角、井眼轴与地层走向的相对位置有关。根据仪器方位角与井斜角间的关系和各测量量,可反演出地层水平电阻率和垂直电阻率,进而改善电性各向异性储层的含油饱和度评价。计算结果表明该算法是准确可靠的。

用交错网格有限差分法计算三维频率域电磁响应

用交错网格有限差分法 (SFD) ,实现了三维频率域电磁场响应的数值模拟 .该方法适用于任何方向的磁偶极子源 .经与解析方法、积分方程等其他方法的计算结果对比表明 ,交错网格有限差分法结合散度校正和不完全乔累斯基分解预处理的双共轭梯度迭代方法进行正演计算 ,速度快、精度高、结果稳定 ,能适应三维复杂介质的数值模拟 ,为三维电磁反演奠定了基础 .

利用高阶交错网格有限差分法数值模拟VTI介质井孔声场

横向各向同性(TI)介质是岩石地球物理中常见的一种现象,研究其井孔声场传播特征对声波测井理论以及为声波测井解释提供依据具有重要意义。针对具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质,根据柱坐标系条件下的弹性波波动方程,推导了速度—应力交错有限差分公式,采用时间二阶、空间十阶的交错有限差分算法对VTI介质中的井孔声场进行数值模拟。给出了在均匀介质中井孔声场不同时刻的波场快照,以及不同各向异性系数的VTI介质中的波场快照,计算了井轴上声源激发出的声波全波列波形。结果表明,在其他条件不变的条件下,VTI地层的各向异性系数的增大对横波的传播影响不大,但会使得纵波在纵向上的传播速度相对变小,径向上变化不大。各向异性系数的增大会使声波测井全波列首波信号时差变大,声波幅度略变小。

高阶交错网格有限差分法弹性波叠前逆时深度偏移

为了更好地研究复杂构造和速度分布条件下地震资料的精确成像方法,采用高阶交错网格有限差分法推导了各向同性介质弹性波动方程逆时偏移方程,给出计算所需的稳定性条件、多分量叠前逆时成像原理、吸收边界条件等,提出采用内插旅行时作为多分量记录叠前逆时成像条件,并对倾斜界面模型进行逆时偏移成像试验。偏移结果表明,该方法能够有效地处理复杂条件下的各向同性介质联合弹性波偏移成像问题,使地表接收到的复杂多波多分量弹性波场实现准确归位,理论模型中的倾斜截面和水平界面特征成像均较清晰准确。因此,该方法可为多分量资料叠前成像问题提供参考。

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。

基于优化交错网格有限差分法的VSP逆时偏移

相比于常规地面地震资料,VSP地震数据具有波场信息丰富、分辨率和信噪比高等优点;逆时偏移方法基于双程波波动方程,被认为是目前成像精度最高的地震资料偏移成像方法,二者相互结合,有利于精确刻画井旁构造以及识别地下复杂地质构造。本文从二维变密度声波波动方程入手,研究基于优化交错网格有限差分法的VSP数据高精度逆时偏移方法。针对逆时偏移的不同方面,采用优化交错网格有限差分法进行高精度波场延拓,采用PML吸收边界条件压制由人工截断边界造成的边界反射,采用有效边界存储策略降低波场存储需求,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行高精度成像,采用高阶拉普拉斯滤波方法压制低频成像噪声。模型测试结果表明:本文方法能够实现VSP数据的高精度逆时偏移成像,相比于常规地面地震数据的逆时偏移,VSP数据的逆时偏移能够更加精确地识别如高陡构造、速度变化剧烈构造等地下复杂地质构造,验证了方法的有效性。

二阶各向异性弹性波动方程高阶交错网格有限差分法

通常采用高阶交错网格有限差分法求解一阶双曲型弹性波动方程或用伪谱法求解二阶弹性波动方程以提高局部弹性波场的数值模拟精度,这两种方法尽管能够有效压制频散现象和允许较大的空间步长,但占用的内存较多和计算量较大,而采用低阶中心差分法来求解,不可避免地存在着高频散问题,同时还带来计算过程不稳定现象,为此,提出了采用高阶交错网格有限差分法直接求解二阶弹性波动方程的新思路,推导的高阶差分格式具有计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出计算所需的稳定性条件。在人工边界处采用褶积近似完全匹配层吸收边界条件(CAPML)来吸收衰减边界反射波。从梯状模型的数值结果可以看出,模拟的各种复杂波场清晰准确、精度较高、边界吸收效果好且计算过程稳定,同时指出,比常规方法具有更快速提高数值模拟精度和计算效率的优点。

完整桩的一维扭转振动的交错网格有限差分法数值计算

为了丰富扭转波在低应变中数值计算理论与应用,提出了完整桩的一维扭转振动数值计算模型,并利用交错网格有限差分法计算了完整桩中扭转振动的动力响应,得到了其桩顶的理论速度时域曲线。计算结果表明,采用交错网格有限差分法较常规的差分法有更高的计算精度。

矿井超前探测高阶交错网格有限差分数值模拟

该文针对矿井不良地质异常体的反射波超前探测问题,建立了典型矿井介质模型,通过对一阶速度-应力方程进行时间2阶、空间4阶有限差分求解,得到了高阶交错网格有限差分格式,推导了完全匹配层和自由边界方程,并对稳定性条件进行了分析,实现了矿井介质模型的高阶交错网格有限差分数值模拟。结果表明:高阶交错网格有限差分数值模拟,能清晰描述矿井介质模型中弹性波传播规律,能为矿井反射波超前探测数据处理与解释提供理论依据。

随钻声波测井有限差分数值模拟中完全匹配层吸收边界的稳定性研究(英文)

模拟弹性波传播问题时,PML作为FDTD中至关重要的一个环节,其性能的好坏会直接关系到波场模拟的稳定性和准确度,在随钻声波测井有限差分数值模拟时,由于钻铤占据了井眼大部分空间且将井眼内流体分成极薄的两部分(半径约27 mm),使得数值模拟时需要极细的网格,从而使得时间步长极小,时间迭代步数变多,累计数值误差增大;介质之间的波阻抗差异大(流体和钻铤之间的波阻抗差异超过30倍),对边界处的吸收性能要求高。采用FDTD模拟这种特殊环境中的波场时,累计的数值误差及不佳的吸收效果会导致数值不稳定,这是一个亟待解决的问题,本文首次针对随钻声波测井的复杂井身结构引起的模式波复杂的情况,系统地分析了现今流行的几种PML方法(分裂式PML(SPML),多轴PML(MPML),非分裂式PML(NPML)及复频变换PML(CFSPML))的吸收效果及各自的优缺点,比较了各种PML在随钻声波测井数值模拟中的适应性.结果表明,相比SPML和MPML,NPML和CFS-PML能够更有效地吸收来自计算边界的反射导波;SPML,MPML和NPML在长的模拟时间时会出现数值不稳定现象,而MPML的稳定性可以通过微调参数得到改善,针对分析结果,首次提出在FDTD方法中采用CFS-PML来消除随钻声波测井数值模拟时的数值不稳定及改善吸收效果。为了得到随钻声波测井数值模拟中的CFS-PML的最优化参数,利用并行机计算了数千个三维模型。对典型随钻情形,二次项衰减剖面的最大值应为一倍的d_0。线性频移因子和尺度因子的最大值的优选范围与PML层的厚度有关。对一般地层而言,如果PML层的厚度为十个网格,利用最优化的参数,可以得到的全局误差小于百分之一,且该误差会随PML层厚度的增加而降低。

基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法

高阶有限差分波动方程叠前逆时偏移方法的基本原理是,从二维1阶双曲型地震波波动方程出发,通过时间上的2阶差分和空间上的任意高阶交错网格差分对该方程进行离散,得到高阶有限差分逆时偏移算子。采用单频双程波动方程计算初至走时,并以此作为叠前逆时深度偏移的成像条件。设计了凹陷模型和断陷模型,对方法进行了验证。模拟结果表明,基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时深度偏移方法可以对复杂地层进行准确成像,并能消除由逆时偏移引起的低频噪声。

Kelvin-Voigt黏弹性介质井孔声场有限差分数值模拟与波形特征

岩石介质具有黏滞性,黏弹性介质模型相对于弹性介质模型更为接近岩石介质的真实情况。根据Kelvin-Voigt黏弹性单元体模型本构关系,推导了柱坐标系下各向同性黏弹性介质时间域交错网格有限差分方程,进行了黏弹性介质井孔声场的数值模拟。模拟结果表明:品质因子和声源中心频率对黏弹性介质中的井内外声场均有影响:井外声场和井内声场的衰减均随品质因子的增大而减小,井外声波和井内反射波振幅随之增大;井外声场的衰减随声源中心频率的增大而减小,井外声波振幅随之增大,井内声场的衰减随声源中心频率的增大而增大,井内反射波振幅随之减小。

用有限差分法计算各向异性介质中多分量感应测井的响应

感应测井电阻率是砂泥岩储层中定量评价含油气性的主要参数之一,然而由于储层电各向异性的存在,传统的感应测井仪得到的电阻率主要响应地层的水平电阻率,比地层的垂直电阻率小,由此计算的含水饱和度偏高.多分量感应测井则可以通过不同方向的发射和接收,测量多个分量,弥补上述缺陷,为储层的含油气性评价提供准确信息.本文用交错网格有限差分法导出了主轴各向异性介质中Maxwell方程的离散化关系式,计算了三维各向异性介质中多分量感应测井的电磁响应.利用三层模型的数值模拟,分析了不同磁场分量对各向异性介质的响应特性,用多层模型和倾斜各向异性地层的响应计算检验了所编制的交错网格有限差分法程序.

各向异性弹性波高阶有限差分法叠前逆时深度偏移

采用高阶交错网格有限差分法算子构建了各向异性介质多分量弹性波动方程的高精度正演模拟和叠前逆时深度偏移的数值离散方程,在正演过程中采用最大绝对振幅能量法实现各向异性介质多分量初至旅行时的计算,并以此作为多分量双程弹性波叠前逆时成像条件,同时给出计算所需的稳定性条件、多分量叠前逆时成像的基本原理、吸收边界条件等,采用凹陷模型合成了共炮点道集,并进行多分量双程各向异性弹性波叠前逆时成像研究,并与对正演炮集进行多分量各向同性叠前逆时成像结果进行对比。计算结果表明,考虑了各向异性弹性波场的矢量特性,能够更为准确地实现叠前多分量弹性波场的成像问题,使地质层位中的断层、断点等复杂目标成像更加清晰准确,并且偏移成像精度较高,因此开展各向异性叠前逆时成像可为当前高精度岩性地震勘探提供方法指导。

交错网格中基于波数域插值的波场分离方法研究（英文）

应用多分量地震资料进行成像时通常需要先做波场分离,然后再对分离的波型进行成像。其中,波场分离可以在空间域或波数域实现。然而,由于用交错网格有限差分进行弹性波场数值模拟时,用来进行波数域波场分离的质点振动速度分量定义在不同网格节点上,本文提出了利用波数域插值方法来估算同一网格节点所需质点振动速度值;进而给出了先进行波数域插值后进行波场分离的波数域保幅波场分离方案。数值实验结果表明波数域插值方法具有较高的插值精度且保幅波场分离方法具有较好的保幅性,将本文方法进一步应用于弹性波逆时偏移可以获得保幅性较好的成像结果且对存在一定程度速度误差情况具有较好的适应性。

耦合PML边界条件的三维大地电磁二次场有限差分法

本文将大地电磁场分解为一次场和二次场,应用交错网格有限差分法模拟计算大地电磁二次场,并引入各向异性最佳匹配层(PML)吸收边界条件作为二次场边界条件,实现了耦合PML吸收边界条件的三维大地电磁二次场有限差分正演模拟.为了确保正演的稳定性和效率,QMR求解器和磁感应矢量散度校正技术被用于PML吸收边界条件下系数矩阵的快速求解.三维模型正演响应表明,基于二次场的三维大地电磁有限差分算法具有较高的计算精度和可靠性.通过计算分析不同PML吸收因子条件的大地电磁正演结果,显示在适当的吸收因子下,PML吸收边界条件可较大幅度的减小外边界距离,从而有效的压缩模型求解空间,最终提高三维大地电磁正演模拟的效率.

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.

非水平海底情况下海底地震波时域有限差分数值模拟

研究复杂海洋环境中海底地震波激发及其传播特性,对海底物理力学特性研究、资源勘探等具有重要的意义.目前针对时域海底地震波的研究大都局限于水平分层的情况,而实际的海底地质条件比较复杂,基于理想环境假设得出的数值解与实际差别较大.本文在考虑倾斜、隆起等非水平海底模型的情形下,采用时间2阶精度、空间10阶精度的交错网格有限差分方法,同时结合多轴完全匹配层边界条件,对复杂海洋环境下的海底地震波进行时域数值模拟与分析.利用计算得到的声场时域波形,分析了复杂海洋环境下海底地震波的传播特性.结果表明,采用空间高阶精度的交错网格有限差分方法,可改善数值计算中的频散问题;同时采用多轴完全匹配层替代传统的完全匹配层,解决了液-固介质中远距离声场数值模拟不稳定的问题.在含倾斜与隆起构造的复杂海底模型中,海底基岩隆起改变了Scholte波的传播方向,更有利于在较浅深度处接收到Scholte波.

黏弹煤层介质断层构造槽波响应特征分析

隐伏断层是影响工作面透明化建设、煤矿智能化发展的重要地质因素之一,槽波地震勘探是目前探测断层的常用方法。目前,槽波理论研究主要基于煤层弹性各向同性条件,但煤层是由有机物质和无机物质组成的层状沉积岩体,具有较强的黏弹性。基于Kelvin-Voigt黏弹性理论,采用三维交错网格高阶有限差分法,边界吸收采用PML吸收边界算法,研究了煤层黏弹性和断层断距对槽波传播的影响。结果表明:黏弹介质煤层中地震波能量衰减增强,高频部分能量衰减严重,黏弹介质更加接近实际煤层的衰减特性;槽波遇到断层后,z分量高阶Rayleigh槽波发生透射和绕射现象,产生了新的转换波组基阶与高阶Rayleigh槽波;煤层的横波品质因子Qs=50时,基阶槽波具有明显的频散曲线形状,Qs衰减至10时,高阶Rayleigh槽波仍有清晰记录,槽波能量峰值向低频移动;随着断层断距的增大,绕射和透射作用逐渐增强,转换波组能量逐渐增大,断层后z分量的转换波组能量逐渐增强,槽波能量峰值向高频移动。