模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径.

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。

Euler方程有限差分方法数值模拟

研究了定义在二维水槽上带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解.通过合适的σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,建立流场变量的差分耦合迭代的算法,运用交错网格求解了无粘不可压缩的Euler方程的数值解,数值结果表明,与之前结果和解析解比较数值解较好,对水平激励和垂直激励下非线性的效果和波拍的现象非常明显.

小振幅波有限差分方法数值模拟

文章研究了二维水槽下线性势流方程小振幅波的数值解,采用Crank-Nicolson隐式有限差分方法对线性势流方程组进行离散.通过坐标变换将随不规则物理区域变换成一个固定的正方形计算区域,运用交错网格对计算区域进行分割。数值模拟自由面小振幅波的波高,计算出自由面波高的误差值.数值结果表明数值解很好地吻合解析解以及小振幅波具有驻波的线性特征和波节不动性。

基于广义有限差分法求解非线性自由液面的液体晃动问题

广义有限差分法属新发展的区域型无网格法,在每个演算时间层内可避免重建网格及数值积分等工作,可用于模拟非线性动态边界的物理问题。针对2维矩形水槽的自由液面晃动问题,以Lagrangia法为基础,采用广义有限差分法配合蛙跳法对于此移动边界问题分别在空间上和时间上进行离散。通过水槽液体自由晃动和受迫振动的数值案例对比,结果表明提出的数值模式在处理自由液面的液体晃动问题的准确性、有效性以及稳定性。

无组合检波采集方法的三维地震波数值模拟研究

采用传统的检波器组合地震采集技术在中国西部一些复杂山地地区的效果不理想。能否仍采用无组合检波地震采集方法呢?本文采用非均匀介质三维一阶压力—速度标量波动方程交错网格高阶有限差分法进行了三维正弦形山地模型声波模拟,并通过对模拟记录进行室内不同组合和叠加处理,结果表明该法不但可以灵活、方便地实现检波道组合,有效地压制干扰波,而且可以得到最佳的叠加剖面。

大斜度井中的感应测井响应计算方法综述

大斜度井中的感应测井响应计算是测井理论研究工作的一个重要课题。对此领域内国内外专家学者的工作做了简单的总结,主要分两个方面:解析方法研究和数值模拟计算。解析方法研究主要是利用矢量分解法求取地层中电磁场分布的解析解,然后通过快速傅里叶-汉克尔变换计算数值解。数值模拟计算主要利用Yee提出的交错网格,结合有限差分法求解电磁场分布,进而求取感应测井响应。数值模拟方法可用于计算比较复杂的地层。借助解析或半解析方法,可使计算量和存储量降低。采用非正交坐标系可不用考虑电磁场的分解与叠加,减少网格数量,使理论研究方便快捷。

等离子体中的CDLT-Leapfrog-ADI-FDTD方法

采用电流密度拉普拉斯变换(Current Density Laplace Transform)方法将无子时间步的蛙跳式交替方向隐式时域有限差分(leapfrog-ADI-FDTD)方法应用于等离子体的电磁计算中,得到了等离子体中的迭代公式。为了验证该方法的有效性,计算了等离子体平板的反射系数和透射系数,并与几种传统的FDTD方法进行了对比,数值实验表明,提出的算法具有无条件稳定性,精度和效率高于普通的显式FDTD方法。

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.

用高精度紧致差分格式分块耦合求解二维粘性不可压缩复杂流场

本文提出了张量形式的粘性不可压缩流场方程的高精度分块耦合求解方法。在分块算法中用重叠一层的方法来实现子块间的数据交换 ,同时克服子块剖分所造成的数值奇性。利用本文所提出的算法成功地模拟了椭圆柱绕流问题的时间发展过程 ,如尾流 ,旋涡的产生 。

二维声子晶体带隙计算中的时域有限差分方法

通过将各向同性介质动态弹性方程转化为一阶双曲型波动方程 ,采用交错网格法改进了O(2 ,4 )的时域有限差分算法 .进而将其应用于二维声子晶体带隙特性计算 ,理论计算结果和实验结果符合较好 ,证明该方法适用于声子晶体带隙特性的计算 .

基于BISQ模型双相各向同性介质中地震波数值模拟

基于BISQ机制 ,推导了双相各向同性介质中弹性波数值模拟方程 ,并借助交错网格有限差分方法进行了波场模拟。证实了三种波 (快纵波、慢纵波、横波SV)的存在和波场特征 ;在合成地震记录中 ,观测到三种波的反射 ,由于各种波相互之间的转换 ,转换波在地震记录中显示也很清楚 。

华东沿海地震海啸模拟

利用数字地震资料及海洋地震地质基础数据,基于Matlab平台在Windows系统下重新编译Philip liu等人编写的海啸模拟源程序,将分层静态位移解结果与已建立的海啸传播初始场快速融合,用交错网格蛙跳差分方法求解笛卡尔坐标系下非线性浅水波方程,模拟华东沿海地区地震海啸传播过程,对华东沿海地区可能遭受海啸袭击的危险做出评估,结果显示华东沿海地区是发生地震海啸影响较弱地区。

非淹没丁坝附近三维水流运动特性的研究

非淹没丁坝是河道整治工程中一种常用的水工建筑物。为了分析非淹没丁坝布置效果,对丁坝附近三维水流运动试验研究和数值模拟。建立了三维水流大涡模拟数学模型,采用迭代法求解速度和压力,再由离散化的自由水面运动方程求解自由水面;根据试验观测的水面线和流速分布资料,对数学模型进行验证。在此基础上,数值比较了三种丁坝(上挑,正挑,下挑)附近水流运动特性,结果表明,非淹没丁坝对水流运动影响较大,但三种形式的丁坝对水流的影响差别不大,相对而言,下挑丁坝对坝头防护效果较好。

基于σ坐标变换下的Navier-Stokes方程数值模拟

研究了在二维水槽带非线性自由面边界条件的Navier-Stokes方程的数值解.通过σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,运用交错网格技术,采用较为稳定的Crank-Nicolson格式,建立流场变量的耦合迭代的算法,求解了粘性不可压缩的Navier-Stokes方程的数值解.数值模拟了水平激励和垂直激励下的自由面波高的值.数值结果表明,与无粘的Euler方程的数值解比较,粘性效果造成的自由面波的衰减非常明显.

起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟

地震波场数值模拟一般基于水平地表条件,而当前近地表地震方法研究中急需起伏地表条件下的正演模拟数据。起伏地表条件下的二维地震波场波动方程高阶有限差分数值模拟方法研究中面临的主要问题是边界条件的处理。从以速度-应力表示的一阶波动方程出发,导出了起伏边界情况下的边界条件。该条件与波动方程具有相同的形式,可以用同样的方法来处理正演过程中的网格内部点和边界点。用交错网格的高阶有限差分方法解波动方程,在满足稳定性要求时,可获得时间和空间都是高阶精度的结果。本算法在高性能计算机集群MPI环境中并行实现时,采用主从模式设计程序,合理调配各节点的计算负载,并应用容错处理手段,达到了较高的并行效率。理论模型和实际速度模型的计算结果证明了方法的正确性和有效性。

基于线性化Navier-Stokes方程二维水槽内单涡到双涡的数值模拟

建立了Navier-Stokes方程的预估-校正有限差分方法,在此基础上求得了二维水槽内部单涡到双涡的数值解,所得结果与前人的数值结果和解析解吻合很好.数值模拟结果表明,自由振动运动中自由面波高因粘性作用会发生衰减,且Reynolds数越大衰减越缓慢.在短时间内倾斜加速度激励下对于不同Reynolds数会出现一定周期的单涡.经过长时间的倾斜激励,水槽内涡场由单涡变化成双涡,而且只在较低的Reynolds数条件下出现双涡.

基于最小二乘的三维正交介质弹性波高精度正演模拟

本文借助线性滑动理论,将裂隙密度、纵横比等不同物性参数等效为正交介质刚度矩阵,建立两组正交直立裂隙介质正演模型.利用基于最小二乘法优化的高精度交错网格高阶有限差分法模拟弹性波在正交介质中的传播过程.模拟结果表明介质各向异性强度与裂隙物性直接相关,正演波场和共炮点显示相比普通交错网格,最小二乘优化方法可以压制数值频散现象,明显提高模拟精度,子波主频较高和模型波速较低时改善效果更为突出.

不可压缩Navier-Stokes方程数值模拟

建立不可压缩Navier-Stokes方程的Crank-Nicolson有限差分方法,数值模拟了在初始正弦波下的二维水槽内流体受到倾斜激励时流场和涡的演变机制.数值结果表明,初始波为正弦波时,流场内出现一个单涡,单涡下沉变成了两个小涡,两个小涡消失后流场内部出现三条规则的流场带,最后这三条流场带演变成一个尖涡,尖涡在周围流体的作用下演变成一个单涡,最后单涡在自由面消失,当耗散系数和Reynolds数增大时,流场和涡演化的周期变小.