交错群图的混合故障诊断问题研究

为了衡量以交错群图为拓扑结构的多处理器系统在混合故障环境下的故障诊断能力,研究了交错群图在HPMC模型下的h-限制点诊断度和r-限制边诊断度。根据这2种混合故障诊断度的性质,得到了它们之间的关系。考虑到交错群图中相邻的顶点有公共邻点,将h和r划范围讨论。借助反证法,得到了交错群图在1≤h≤2n-7时的h-限制点诊断度是2n-h-4。然后由h-限制点诊断度和r-限制边诊断度的关系,确定了交错群图在3≤r≤2n-5时的r-限制边诊断度是2n-r-4。此外,通过构造相异的一致故障对并证明是不可区分的,确定了交错群图在h=2n-6,2n-5,2n-4时的h-限制点诊断度分别是1、0、0;在r=1,2时的r-限制边诊断度分别是2n-6、2n-7。这些结果显示出交错群图在混合故障环境下可自我识别故障元素的最大数值,体现了系统最大的故障诊断能力。

n元交错群的几个等价描述

本文运用n级全排列的初等知识与理论给出了n元置换是偶置换的几个等价刻画.从而得到n元交错群An的几个等价描述.

交错群和对称群的一个新刻画

MT(G)=(m_1,m_2,…,m_k)称为G的极大子群共轭类型,其中m_1≤m_2≤…≤m_k,表示G有k个极大子群共轭类,并且第i个共轭类类长为m_i.利用极大子群共轭类型给出全部交错群和部分对称群的一个新刻画.

交错群A_n(5≤n≤15)的一个新刻画

设G为有限群,K1(G)为G的最高阶元的阶.证明了:每一个交错群An(5≤n≤15)均可被An的阶和K1(An)唯一刻画.

7次交错群A_7的新刻画

给出7次交错群A7的新刻画,证明了:如果G是一个非可解群且G的同阶元素的个数组成的集合是{1,105,350,630,504,210,720}则G≌A7.

5次交错群A_5的10阶子群的一个构造方法

A5的元最大阶数是5,使用有限群的Lagrange定理,A5的10阶子群元的阶只可能是2,5。但由于拉格朗日定理的逆不成立,因此是否存在A5的10阶子群仍是问题。该文通过对5-循环置换各次方幂的计算及其研究,找到A5的10阶子群元的构成规律,并使用构造性方法给出了5次交错群A5的6个10阶子群。

交错群图AG_n的h-外连通度

设G=(V,E)是一个图,F(?)V(G)是图G一个节点子集.如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有h+1个节点,那么称F为G的一个h-外分离集.图G的h-外连通度,记作k_o^((h))(G),是图G的最小h-外分离集的基数,它能更有效地反应图的容错性.通过交错群图AG_n的容错性刻画,本文证明了交错群图AG_n的1-外连通度,2-外连通度和3-外连通度分别是4n-11,6n-19和8n-28.

交错群A_n的子群及A_n的构造

对于任意数m满足mn!2,An未必有m阶子群.证明了对任意数m<n,An存在m阶子群,同时给出了对于某些m>n的新结果;并对An的构造进行了探讨.

构造交错群上的4度1-正则图

主要研究了1-正则图,构造了6个交错群上的4度1-正则Cayley图的无限族.

交错群A_5的4度连通对称图的分类

一个图Г称为G-对称的(symmetric).如果其同构群Aut(r)的一个子群G在图r的有向孤集(set of ordered pairs of adjacent vertices)上的作用是传递的(transitive).本文主要结果是:设图Г是4度对称图.全自同构群Aut(r)=A_5,则图r是且仅是如下图之一:(1)Г是15个点的完全图K_5的三维覆盖(3-fold cover)图.(2)Г是完全图K_5.

对称群S_5和交错群A_5的复特征标表

利用有限群复特征标的基本性质。

关于交错群A_(10)的Thompson猜想(英文)

在这篇文章中,作者对下述结果给出了一个新证明:如G为有限群且Z(G)=1,N(G)=N(A10),那么G≌A10,其中N(G)={n∈N|G有一个长为n的共轭类}.

K3曲面上交错群A_5的作用

以交错群A5在曲面上的作用为研究对象,从一类特殊的K3曲面的A5作用出发,得到了该类K3曲面上A5作用的不动点,利用不动点集计算了群作用的一些不变量H2(X;C),H2+(X;C)和H2-(X;C)。在此基础上,把其中的一些结果推广到了一般情形下的同伦K3曲面上,计算出当A5满足某些特定条件时的Direc算子G-指标及K-理论度。

计算交错群A_6的所有子群

通过设计有效的算法 ,利用计算机 ,计算出A6全部子群 ,共 50 1个 ,并对子群进行了共轭分类 (2 2个共轭类 )。

交错群的3度1—正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图.该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的.

交错群A_5,A_6,A_7的新刻画

证明了交错群A5,A6,A7可由其阶和元素的同阶类类数共同刻画.当给定了群的阶和同阶类类数时,通过判断元素的阶之集中所含合数的个数给出了群的素图结构,进而得到群的结构.

四次交错群的一个刻画

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.给出了含有|G|-4个循环子群的有限群G的完全分类.作为推论,得到了A4是满足|C(G)|=|G|-4的唯一的非超可解的有限群G,从而给出了刻画四次交错群的新角度.

交错群A_5的3度Cayley图

设G是一个有限群,S是群G的一个不含单位元1的子集,则G的关于S的Cayle图Γ=Cay(G,S)可由如下关系式定义:V(Γ)=GE(Γ)={(g,sg)|g∈G,s∈S}给出3度Cayley图Γ=Cay(As,S),即|S|=3时三个不同构类图的特征刻划,见定理1.

自同构群的基柱为交错群的区组设计

2 - (v,k,1)设计的自同构群的传递性强烈地影响着设计的结构 ,Buekenbout等人在 2 - (v,k,1)设计有旗传递自同构群的假设下几乎决定出所有可能的设计 .此后人们转而研究具有区组传递的自同构群的设计 .我们证明了 ,若一个 2 - (v,k,1)设计 D有一个自同构群 G在 D上区组传递、点本原 ,且 G的基柱为交错群 ,则 D为 2元域上 3维射影空间而 G=A7或 A8.

交错群A4及对称群S4的亚同态

本文刻划了交错群A4及对称群S4的全体亚同态．