柱坐标系下亥姆霍兹方程解的分类及典型应用

亥姆霍兹方程是一类用以表征电磁波传播规律的椭圆偏微分方程.对于圆柱坐标系下亥姆霍兹方程的求解问题,大部分教材都使用了分离变量的方法,但是多数内容并没有对分离变量结果做详细的分类和讨论,也没有结合其实际应用加以解释,使得初学者难以理解和掌握.本文对亥姆霍兹方程在柱坐标系下采用了分离变量法进行求解,系统讨论了其解的形式,并通过数值计算和电磁仿真分析了各类解的形式所对应的典型的电磁应用,对电磁场理论教学与研究具有一定的参考意义.

曲率驱动的基于亥姆霍兹涡量方程的图像修复模型

图像修复模型根据已知区域信息自动修复目标区域,且保证修复后的图像满足人眼视觉系统的要求,目标区域轮廓自然.理论分析证明,流体力学中无粘亥姆霍兹涡量方程可以实现图像修复.根据曲线和曲面运动方程,使用曲率驱动亥姆霍兹修复模型中的等照度线传输方向.曲率是图像几何特征作用的结果,所以新模型可以很好地保持图像中的线性特征.图像中涡量为平滑程度的度量,二维图像域中涡量具有扩散性,对涡量方程的结果做各向异性扩散,使等照度线间的图像信息交互.亥姆霍兹涡量方程修复模型中的各个参数及扩散过程是涡量扩散性和耗散性以及图像几何特征作用的结果,扩散后的修复模型稳定且不存在错误的传输方向.理论和实验证明了曲率驱动的亥姆霍兹涡量方程模型在图像修复中的有效性.

空气亥姆霍兹能方程p-ρ-T性质考察

在代表性区域内以高精度p-ρ-T性质实验数据为基础,对空气亥姆霍兹能方程与目前空分领域应用广泛的Bender方程进行了详尽的对比计算,证明了空气亥姆霍兹能方程比Bender方程具有更广泛的优越性。

时变电磁场标量位亥姆霍兹方程的求解

求解了时变场中球坐标系下标量位ψ(r,t)的亥姆霍兹方程.得出了该方程的通解.

吉布斯-亥姆霍兹方程在无机化学中的应用

介绍了吉布斯-亥姆霍兹方程以及吉布斯-亥姆霍兹方程应用的一般方法。讨论了吉布斯-亥姆霍兹方程在无机化学中的各种应用:反应的热力学转变温度的定量计算,物质的溶解性定性和定量解释,单质的化学活泼性以及无机酸的酸性强弱的定量解释。通过归纳,应用吉布斯-亥姆霍兹方程,可以定性和定量地解释和讨论物质的某些物理性质和化学性质。

修正的亥姆霍兹方程的一种解析解法

讨论了用于描述波的弥散、扩散等物理现象的修正的亥姆霍兹方程方程的一类边值问题,借助Fokas变换方法,给出了该问题的解析解.

用广义格林函数求解亥姆霍兹方程

格林函数法是数学物理方程中一种常用的解法，但不是所有的边值问题都可以直接应用格林函数法的．本文就亥姆霍兹方程在λ是本征值时，给出类似于格林函数的广义格林函数的解法．

吉布斯——亥姆霍兹方程的应用

讨论了吉布斯——亥姆霍兹方程 ,介绍了TK时△G的计算 。

亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解

亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程,该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。

基于亥姆霍兹能量方程的天然气密度计算方法

提出一种基于亥姆霍兹能量方程的天然气密度计算方法,通过实际数值计算证明该方法计算结果精度高,与色谱分析仪测量的结果相比误差不超过0.1%。

基于亥姆霍兹自由能的实际气体状态方程

气体状态方程是表征气体温度、压力、密度等关系的函数,通过两个独立参数可以计算其余的物性参数。气体状态方程是石油、化工、航空航天等工业相关系统设计的重要基础。以氮气为介质,介绍了理想气体状态方程和实际气体状态方程,包括范德瓦尔斯方程、Redlich-Kwong方程以及基于亥姆霍兹自由能的Span方程。以美国国家标准与技术研究院(NIST)的氮气物性数据为标准,对上述几种状态方程进行了比较,结果表明Span方程的计算结果和标准值吻合最好,平均偏差为0.11%,远小于理想气体状态方程和立方型气体状态方程。因此在相关系统设计时推荐使用基于亥姆霍兹自由能的Span状态方程。

球坐标系中亥姆霍兹方程的基本解

本文讨论无线电波在球状理想导体上散射时的基本解,并提出在这领域内尚未解决的问题及其困难所在。

二维亥姆霍兹方程△u-q^2u=0在角域0

本文利用第二类零阶虚宗量贝塞尔函数k_0(x),对特殊角域0<y<xtgθ,0<x<+∞,θ=π/2N(N=2,3,……,),构造了二维亥姆霍兹方程△u-q^2u=0的第一、第二边值问题的格林函数及其解的积分表达式。

基于并行可扩展科学计算工具集求解GRAPES全球非静力模式亥姆霍兹问题

亥姆霍兹方程是非静力平衡大气模式动力内核的主要计算瓶颈之一,其离散矩阵性态差,采用常见预条件Krylov迭代往往收敛很慢。随着全球非静力平衡大气模式时空分辨率的不断提高,亥姆霍兹方程求解面临求解精度和计算时间的双重困难。在高分辨率情况下,迭代计算步数和计算量剧增,而且很多传统的预条件迭代求解方法不收敛,迫切需要研究收敛性和并行可扩展性兼备的预条件迭代方法。为此,在安腾机群上建立了基于并行可扩展科学计算工具集(PETSc)的GRAPES全球非静力平衡模式亥姆霍兹问题并行解法器对比研究平台,结合高性能预条件库(hypre),完成了对GRAPES在用解法器、代数多重网格、并行不完全LU分解(EUCLID)及加性Schwarz区域分解等一系列克雷洛夫预条件迭代的分析对比。结果显示PETSc结合高性能预条件库的并行方案是解决GRAPES模式三维亥姆霍兹方程高效并行计算的一个有效途径,其中以代数多重网格预条件迭代的性能最突出;并行加速比分析显示,代数多重网格预条件迭代的并行可扩展性明显优于GRAPES现有解法器,更适用于更高精度和较大规模并行计算。

高维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

将准格林函数方法应用到高维亥母霍兹算子中，得到了一个第二类Fredholm积分方程，通过边界方程的适当选择，积分方程核的奇异性被克服了．

二维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

应用准格林函数方法，将二维亥姆霍兹方程化为一个第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过边界方程的适当选择，积分方程核的奇异性被克服了。

《物理化学》教学提要——第六讲 亥姆霍兹函数变、吉布斯函数变的计算

亥姆霍兹函数A、吉布斯函数G的定义式分别为 两函数的重要意义是分别在等温等容、等温等压并且均不做非体积功W′的条件下,函数的变化值△A、△G可以作为过程自发与否的判据。

亥姆霍兹定理及其在电磁学中的应用

亥姆霍兹(Helmholtz)定理是场论中的一个重要定理。根据亥姆霍兹定理,一个矢量场可表为某个标量函数的梯度与某个散度为零的矢量函数的旋度之和。因此,定理给出了解决散度和旋度不为零的场方法,为研究电磁场提供了理论依据。对于稳恒电磁场,引入磁荷和磁流后,麦克斯韦方程组全部是非齐次的,由定理可引入电磁场的标势和矢势。本文给出了亥姆霍兹定理的一种简单证明,并从教学上考虑用该定理引入电磁场的标势和矢势。

静电场的格林解式与亥姆霍兹定理一致性的证明

把亥姆霍兹定理用于一个有界区域的静电场问题，可以得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．由有界区域的静电场泊松方程的格林解式也可得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．上述两式在形式上有一定差异，本文给出这两式是等价的数学证明．

具非线性边值条件的二维Helmholtz方程的边界元分析

本文将具有非线性边值条件的二维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程化为等价的非线性拟微分算子方程。除了说明该方程解的存在唯一性外，还利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了非线性离散方程组、根据不动点指数定理证明了非线性方程组的存在唯一性，根据ａ－正常理论给出了相关的正则性定理。文末采用线性化技巧，给出了拟最优化估计。