求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．

R^(2)上带多重狄拉克测度的非线性亥姆霍茨方程

该文的目的是研究在二维全空间上的非线性亥姆霍茨方程−Δu−u=Q|u|^(p−2)u+∑_(i=1)^(N)k_(i)δ_(A_(i))(0.1)的弱解,其中p>1,k_(i)∈R\{0},i=1,…,N,Q:R^(2)→[0,+∞)是Hölder连续函数,δ_(A_(i))是集中在A_(i)上的狄拉克测度.假定Q在无穷远处有由|x|α(α≤0)控制的退化,p>max{2,3(2+α)},那么存在k^(∗)>0,使得当k=∑_(i=1)^(N)|k_(i)|<k^(∗)时,方程(0.1)有两个弱解.它们是变号实值解,且在A_(i)处具有全向性奇性.此外这里的奇性解是(0.1)对应积分方程的能量泛函的临界点,该临界点是通过山路引理得到的.最后当p>max{2,4(2+α)}时,该文使用迭代的方法获得了方程(0.1)的弱解在无穷远处有由|x|^(−12)控制的衰减性.

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界元迭代法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这一类方程的边界元迭代法。文中给出的算例表明，只须经过少数几次迭代，即可得到满意的结果。