有关拟亲和数的一个结论

对任一正整数n,令σ(n)表示n的全部正因数的和函数,如果正整数n与正整数m满足σ(n)=σ(m)=n+m+1,那么称正整数对(n,m)为一对拟亲和数.讨论了正整数S_(n)=n^(2n)+1是否与其他的正整数构成拟亲和数的问题.基于初等的方法,证明了S_(n)不与任何正整数构成拟亲和数.

关于拟亲和数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和。对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数。而如果正整数m和n各自的所有正约数之和都等于m+n+1,则称它们为一对拟亲和数。为了判断整数是否为拟亲和数,文章在讨论费玛数和数论函数性质的基础上,找到了一种验证一个整数是否是拟亲和数的方法,从而证明了费玛数不与其他正整数构成拟亲和数对的结论。

Mersenne数M_p都不是拟亲和数

设p为素数,Mp=2p-1为Mersenne数Mp.证明了Mp不与任何正整数构成拟亲和数.

关于亲和数的一个注记(英文)

本文研究了一类整数序列(2n)2n+1的某些性质,利用费玛数和数论函数的某些性质,获得了验证此类整数是否是亲和数和完全数的方法,既不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数.

亲和数的若干性质与10对亲和数

给出亲和数的几个性质与优化算法 ,计算出 1

关于亲和数与完全数的一个注记

讨论形如Sn=n2n+1(n为奇数)的数,从而证明了Sn=n2n+1的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数。根据以往的结论与该文的结论,得出更为一般的结论:形如Sk=k2k+1(k为任一正整数)的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数。

关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n+1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.

15对亲和数

给出了１５

完美数与亲和数问题对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅲ)

用模型论方法证明了 ,对于在自然数系N上与PA等价的一组公理P1而言 ,N中一类特殊完美数的无限性是独立于P1的 .并且 ,N中一类特殊亲和数的无限性也是独立于P1的 .

亲和数的最小素因数

对于大于1的正整数n,设f(n)是n的最小素因数。用初等方法证明了一对亲和数的最小素因数的上界,即:如果(a,b)是一组亲和数,则必有f(a)<2logalog2以及f(b)<2logblog 2。

关于亲和数的一个问题

为了判断整数是否为亲和数,在讨论数论函数性质的基础上,找到一种验证一个整数是否是亲和数的方法,从而给出了f(x)=x2x+1不与任何正整数构成亲和数的结论,这里x为偶数,即关于y的方程σ(f(x))=σ(y)=f(x)+y不存在正整数解.

亲和数的一种求法

讨论了亲和数的一种求法,并得出了求亲和数的一个公式,即当m=atpq,n=at(pq+p+q)时,m和n为一对亲和数.

亲和数的数值算法和数量估计

总结了搜寻亲和数的分解算法和递推算法,计算出1 000亿内的亲和数3 261对,根据数值结果给出了在一定范围内亲和数的数量估计式,得出1018内的亲和数约为百万对。

亲和数

亲和数指的是：对于自然数m和以，若m的全部因数（不包括自身）之和恰好等于n，而n的全部因数（不包括自身）之和又恰好等于m，则m和以是一对亲和数．例如，220的全部因数之和1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284，而284的全部因数之和1＋2＋4＋71＋142=220．所以220和284是一对亲和数．

由亲和数谈起:整数的因数个数与因数和问题

如今,人们喜欢用数来庆祝节日。比如,在情人节的时候,爱人或情侣之间喜欢给对方发520和1314,以谐音表达“我爱你”“一生一世”。像520和1314这样的数已经成为很多年轻人表达爱意的方式。事实上,对于懂数学的人来说,还可以用另外两个数表达爱意,从而有不一样的特别浪漫。

亲和数学的“亲和”味

"亲和数学亲和学"一直是我的教学主张。所谓"亲和数学",一方面是指教师要以自身的亲和力、人格魅力,用真心与爱心营造出和谐、亲和的课堂学习氛围与师生关系;另一方面是指数学本身的亲和,这是"亲和数学"更重要的内涵。下面,我结合课例谈谈"亲和数学"课堂的"亲和"味。课堂是有生命的,是儿童成长的场所,一堂数学课是儿童生命的一次美妙拔节。那么。

关于亲和数的一个结果

若正整数ｍ，ｎ使得σ（ｍ）＝σ（ｎ）＝ｍ＋ｎ成立，则称它们为一对亲和数，对于任何的正整数ｘ，ｘ与Ｙｎ（ａ）＝２ａ２ｎ＋１不是一对亲和数，此处ｎ∈Ｎ，ａ为奇素数．

亲和数

计算出９０亿以下的亲和数１３６０对．

探求亲和数的一个方法

<正> 在文[1]的定理1中,我们把[2]中关于一类特殊的具有标准分解式a=2~npqb=2~nr的正整数a、b为亲和数的一个充分条件,加强为充分必要条件,本文进一步推广了文[1]的这一结果,提出探求这类亲和数的一般方法,利用本文方法,我们找到了上述形式的第4对亲和数.若无特别声明,文中字母仍表示正整数.

亲和数的魅力

2500多年前，古希腊有一位非常有名的科学家叫毕达哥拉斯。一次，他和一些学者聚集在克罗托那城，讨论数学对于万物的作用。有人问：“我结交朋友，也存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯回答：“朋友是你灵魂的倩影，就像220和284一样亲密。”