广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构,引进了广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数,证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值,都存在一类广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集,使得其Hausdorff维数与该值相等。

微分中值定理多介值命题的证明

在微分中值定理的教学与应用中,含有多个介值点的中值问题是考查的重要内容,也是初学者学习的难点。针对微分中值定理多介值命题,给出了一般性的证明,解决了相关文献中的遗留问题。

再议函数介值性

本文首先将高中数学教材中关于区间的九个规定抽象为精准的数学定义,指出函数介值性的本质特征就是函数的值域集合为区间,并给出了函数介值性两个定义的等价性证明.同时讨论了函数具有介值性的充分条件及具有介值性的函数与连续函数的关系,并给出了函数介值性在解决微积分问题中的若干应用.本文的结论厘清了区间、函数介值性与函数连续性定义之间的相互关系,为做好中学数学与大学数学的衔接提供了有益的参考和支撑.

导数的介值定理的八种证明方法

给出了导数的介值定理的内容,并用不同的方法对定理进行了严格的证明.内容丰富,方法多样,以利于对该定理的深入了解和更为广泛的应用.

函数的介值性与连续性

给出函数的介值性的定义,并由此推出了介值定理的一个逆定理。

图的介值定理的变异形式(英)

本文对目前已知的图的一系列介值定理给出了几种变异形式．

从连续到间断——关于介值定理的推广

单变量连续函数已经被研究了近300年,很难想象其中还有未被开恳的处女地.本文将连续函数的介值定理推广到间断的情况,文中的思想方法在其他领域如数论中也是有用的.

用介值定理证明积分第二中值定理

用连续函数的介值性和积分的绝对连续性证明了积分第二中值定理,并用同样的方法证明了当区间为无穷区间时的积分第二中值定理.

零点定理及介值定理的推广

在深入分析零点定理及介值定理的基础上,对这两个定理的结论进行了推广,得出两条更广泛的定理,使得零点定理和介值定理分别成为它们的特殊情况.并给出了所得定理在方程根的存在性证明中的应用实例.

关于图的若干介值问题

对连通图G,以C_i(G),■(G)分别表G的有i条边的连通支撑子图之集与连通子图之集,以C^i(G),(?)(G)分别表G的顶点数为i的子树集与连通子图之集.本文讨论了这四类子图簇对若干基本参数及端点数的介值性,从而对已有的一些结果作了若干有意义的拓广.

微分中值定理及多介值问题

含有不同介值点的中值问题在中值定理的应用中是一类较为复杂的问题.根据介值表达式的结构特点,这一类问题得到了合理的分类,证明的思路与方法得到了一般性的总结,并以实例对此进行了说明.

介值定理的推广和应用

介值性是有界闭区间上连续函数的重要性质,在很多方面都有广泛的应用。本文对介值定理进一步推广,将此性质拓展到任意区间的一元连续函数以及区域上的多元连续函数,并利用推广后的介值定理去研究它们在理论和实际问题中的应用.

介值定理在连续函数中的应用

《高等数学》中的介值定理在连续函数中具有广泛的应用性。比如,可以体现在推导、解不等式、判断方程根与反函数的存在性以及实际问题等五个方面。归纳介值定理的应用范围,可以使学生更好地了解和应用介值定理。

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

介值定理的几点推广应用

本文用介值定理证明了代数、几何、拓扑等数学领域中的几个重要命题。

微分介值性命题证明中辅助函数构造两法

本文介绍了利用微分方程的通解及函数的插值多项式构造辅助函数的方法 ,并对一些典型问题给出了其辅助函数的构造形式。

介值定理和它的两个应用

在映射观点理解介值定理的基础上,推广介值定理.运用所推广的介值定理将Li-York定理推广到多变量情形,并给出单位Cn球Bloch空间上复合算子的下有界性特征.

闭区间连续函数介值性质的推广

由于闭区间连续函数介值性质成立与区间有关,不仅要求中间值被取到,而且要求相应的自变量的值在所论的区间内.因此,通过对区间的推广,得到函数介值性质成立的充分必要条件.

微分中值定理在介值问题中的应用与推广

介绍了微分中值定理在介值存在性证明问题中的应用,并将其推广到双介值问题与多介值问题的证明当中,同时结合典型例题做了进一步说明.