三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线。如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线。主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论:2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合。同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系。

例题巧合引起的正负面效应及其反思

从微分几何教材中一道例题的巧合解法引起多数初学者模仿做题时产生的负面效应,剖析了产生这种负迁移和思维定势副作用的根源,并提出避免产生此类副作用的措施,同时给出了一种更易操作的程序化解法.另一方面,从探讨数学学习的本质和学习的正负迁移角度,肯定了这类例题的巧妙构思以及给学习者带来的积极正面影响.

用运动学的观点研究曲线

本文用运动学的观点与Cesaro方法研究微分几何曲线论中一些重要曲线;根据基本三棱形的运动导出其三个面所构成平面族的包络面;最后应用公式(1)研究许多重要曲线涉及到的曲线偶问题等.