运算技能形成的教学策略——《代入消元法解二元一次方程组》的教学思考

数学技能(mathematical skill)是指通过学习而形成的符合法则的数学活动方式.当学生学习了某个数学技能后,经过适度的训练达到自动化的程度,就可以按照该技能的执行程序解决相应的数学问题.数学技能分为操作性技能和心智性技能,苏联心理学家加里培林认为,心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程,即内化的过程.运算技能属于学生在解决与代数运算有关的数学问题过程中必须具备的一个基本的心智性技能,解方程组属于数学心智技能,其学习过程必须符合数学心智技能形成的内化过程.下面以代入消元法解二元一次方程组为例,谈谈笔者在教学实践中编制的运算技能形成的认知程序.

代入消元法解二元一次方程组——教学设计与反思

教师在教学中,让学生亲身体验知识是如何形成的,教师要着重注意思想方法的引导,让学生知道二元一次方程组如何向一元一次方程转化。本文的教学流程是“分析–概括–归纳–总结”,注重在学生已经具有的知识能力上,设置一些小的问题串,有助于学生寻找到解决问题的思路和办法。最后通过反思,使我对整个教学环节有了进一步深入的看法。

用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析

初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8+7y/2 3(8+7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8+7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析:

“代入消元法解二元一次方程组”教学设计

一、教学目标：1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．引导学生体会数学问题解决过程中转化的思想方法．

“代入消元法解二元一次方程组”教学设计

教学目标：使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤，并熟练运用．

用“代入消元法”解二元一次方程组解法探索

学会运用“代入消元法”是解二元一次方程组的关键一步,在实际运用中可以事半功倍.下面我们就来探索如何用“代入消元法”解二元一次方程组,为今后同学们学好数学打下坚实基础.一、由浅入深易于理解、掌握、运用代入消元法解方程组例1.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4时,求x的值.【点拨】将y=4代入原方程中能将x求出来.【详解】解:把y=4代入方程2x-3y=-8中,得2x-3×4=-8.解得x=2.例2.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4x-3时,求x的值.

代入消元法解二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组银川十五中张雪红一、教材分析１．本节内容属于传统教学内容，与原教材相比变化不大．为贯彻义务教育的精神，新教材从初一学生实际情况出发，降低了二元一次方程组有关概念的难度，淡化了理论性的知识．例如，二元一次方程组的定义，原教材是...

以问题为载体,促进学生思维发展 《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计

数学是思维的体操.数学学习的本质其实就是一种思维活动,发展思维能力是培养学生能力的核心.在课堂教学中,教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,努力创设具有探索性的问题情境,以利于引导学生在自主探索的过程中观察、思考,进一步发展学生的思维.

一题多解“话”变式 转化化归“悟”解法——谈“二元一次方程组的解法——代入消元法”的教学设计

二元一次方程组的解法蕴含着重要的数学思想方法：＂转化与化归思想、消元法＂,其教学过程是＂未知问题化为已知问题＂的典型案例,隶属＂通法＂教学.二元一次方程组解法的教学过程是采用告知式还是感悟式,涉及教师的教学理念,为了体现学习者的主体地位,让学生感悟二元一次方程组的解法一代入消元法的真谛,自主建构其解题的一般方法,笔者从学生已有的认知出发，选择既可用一元一次方程解决，又可利用二元一次方程组解决的应用题作为背景问题，通过对其不同表达方式的方程及方程组的对比研究，感悟它们之间的内在联系纽带——转化化归思想，体悟“化未知为已知”的消元思想，并从中提炼解题方法。

“六何”认知环理念下的系统性教学设计——以“二元一次方程组的解法——代入消元法”为例

数学是一个系统,学好数学需要系统思维.教师应从整体出发,不断优化结构和教学过程,使学生学习效益最大化.当前网络上以及教师用书上的教学设计很多,但也比较碎片化、不够系统,没有引导学生进行深度思考以达到获取高阶思维的效果,影响知识的正向迁移.

数学史融入“加减消元法”的课堂教学

1引言沪教版数学6年级下册的教科书里介绍了二元一次方程组的代入消元法和加减消元法,从历史上看它们都有着丰富的文化内涵,比如古代数学家使用过＂直除法＂、＂互乘相消法＂、＂方程新术＂等方法,但现行课本中利用＂鸡兔同笼＂古题给出＂代入消元法＂的定义,开门见山地给出＂加减消元法＂的概念,不涉及历史文化的内容,实际教学中人们通常也只关注方法及其步骤,没有给学生创造足够的学习动机.此外,既然代入法可以解决二元一次方程组的问题,为什么还要学习加减法？如何体现＂加减消元法＂解决问题的优越性,

HPM视角下的加减消元法教学

解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法?

观摩消元法教学的点滴感想——第6次课题研究活动的反思

“消元”是解决多元问题的基本思想．引导学生理解消元思想。在二元、三元一次方程组教学中很重要．它是理解和掌握具体解法的基础，也是避免死记硬背解法程序的关键．代入消元法、加减消元法是解方程组的具体方法，它们都在线性方程组的初等变换范围内，能保证方程组的同解性．

加减消元法同解定理在解二元二次方程组中的应用

在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H（x,y）是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F1（x,y）=0 ①则方程组 { F2（x,y）=0 ② aF1（x,y）+H（x,y）·F2（x,y）=0 ③与方程组 { 同解。 F2（X,y）=0 ④ F1（x,y）=0 ①推论:方程组{ F2（x,y）=0 ② F1（x,y）+k·F2（x,y）=0 ③与方程组 { F1（x,y）=0 ④同解,这里k是一个非零的实数。这个定理与推论是在方程组中进行加减消元法同解变形的理论依据,其目的是要经过适当变形,达到使定理中③或推论中③消元、降次或能因式分解,从而易于解出。

消元法解二元一次方程组

1．代入消元法 （1）当方程组中的一个方程某一未知数的系数是1或-1时，可用代入消元法．

抓住特点 灵活消元

我们知道，解三元一次方程组的关键是消元转化为一元一次方程来求解，教材中已经介绍了用代入消元法和加减消元法，使方程的逐步消元，而在具体求解时，还要求我们认真分析方程的结构，抓住特点，确定消元的方法，灵活处理，才能避繁就简，现就常见的消元策略，举例说明。

让问题生成在教学主线上——以“消元——二元一次方程组的解法(1)”为例

"初步学会从数学的角度发现问题和提出问题",这是新课标提出的"问题解决"目标之一.发现并提出问题是一种隐藏于学生潜意识中的能力,这种能力是学生形成创新意识的基础,对学生的创新意识的形成至关重要.为了让学生学会提问、敢于提问、善于提问,在过去的一年里,笔者反复尝试"问题式导学",让学生在问题的驱动下紧贴课堂教学主线开展数学学习,取得了不错的效果.现结合近期开设的一节展示课"消元——二元一次方程组的解法(1)",谈谈笔者的做法和思考,以期引起专家同行的关注.

话说“消元”

解二元一次方程组有两种消元方法:代入消元和加减消元。在使用这两种方法时应视具体问题而定,现举例说明。

“消元”方法浅谈

“一次方程组”是初一数学的一个知识要点,它的解法是这一要点的核心之所在。解方程组的基本思路是“消元”。如何使学生形成良好的消元意识和灵活运用消元方法直接关系到这一内容教学的成功与否。因此,教师在教学中应注意如下三点。

慧眼观察方程组 巧施妙计去消元——谈解二元一次方程组的若干技巧

代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方法,两种方法的核心都是"消元".将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,体现了"化复杂为简单""化未知为已知"的化归思想.在实际解题过程中,我们还应该依据方程组的结构特征灵活运用一些数学思想方法(如整体思想、换元思想等)和解题技巧(如叠加法、消常数项法等),以便更迅速、更简便地求解.……