与给定多边形相切的一类代数三角混合样条曲线

提出了一种带形状参数的代数三角混合样条曲线,该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的代数三角混合可调的样条曲线的算法.在算法中,所有代数三角混合可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了两个算例,实例表明算法是有效可行的.

基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线

利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边.

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C^2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.

一类代数三角混合插值样条曲线

文中通过一类代数三角混合样条基函数的定义,构造了C1连续的代数三角混合插值样条曲线。一方面继承了多项式插值曲线的特性,另一方面可以充分克服代数多项式基函数不能精确表示二次曲线及某些超越曲线曲面的弱点,以此扩大了插值型曲线曲面的表现范围。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。

带有局部形状控制参数的代数三角混合插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型曲线的定义,构造了一类C2连续的带有局部形状控制参数的代数三角混合Bézier型插值曲线。一方面继承了Bézier插值曲线的特性,另一方面可以利用形状控制参数灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。

一类局部可调的三次代数三角插值样条

在空间Ω=span{1,t,sint,cost,sin2t,cos2t}中提出了一种新的带形状参数的三次代数三角插值样条,该样条具有许多与三次B样条类似的性质。所构造的曲线曲面无需解方程组或插入某些节点即可直接插值某些控制顶点。曲线能精确表示直线段、椭圆(圆)弧、抛物线弧以及圆柱螺旋、三角函数曲线等一些超越曲线,相应的张量积曲面能精确表示一些二次曲面和超越曲面,如球面、圆柱面和螺旋柱面等。通过改变基函数中的全局参数的取值可整体调节曲线曲面的形状,并利用奇异混合技术在三次代数三角插值样条中引入局部参数,使曲线曲面的形状能局部调节。几何造型实例表明,三次代数三角插值样条可作为几何造型的一种新的有效模型。

基于代数三角基的Quasi-Hermite曲线的构造与研究

数控系统的插补算法中常采用的Hermite样条曲线,由于算法递推速度低且逼近精度较差,限制了它在中高档数控系统实时插补中的应用。通过研究数控系统的样条曲线构造特点及其和CAD/CAM系统的样条曲线之间的关联,采用最佳平方逼近,并结合幅值、相位、摄动量的优化,在代数三角混合空间Γn=span{1,cost,sint,…,cosnt,sinnt}中,构造了一组高精度的基函数,生成了Quasi-Hermite曲线。应用该算法进行的数控系统插补实验中,不仅新样条曲线的递推插补运算速度提高了14.5%,而且逼近精度达到了10-4数量级,结果表明,基于新曲线的插补算法在提高了轮廓加工轨迹精度的同时,也提高了加工效率,满足了中高档数控平台中样条曲线的构造要求。

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围.该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.

一类有理-三角样条曲线

为了构造一种代数-有理多项式与三角函数相结合的参数曲线,基于代数-三角混合函数空间构造参数曲线曲面的理论,运用有理参数曲面的生成方法,把代数-三角混合多项式应用到有理多项式样条中,构造了一类有理-三角样条曲线,对该曲线的性质及构造方法进行了研究。有理-三角多项式作为有理多项式的推广,在插值和逼近上比多项式更具有灵活性和有效性,而且在曲线曲面形状的控制方面具有很好的应用。此类曲线是摆线的广义情形,具有良好的端点性质和插值多样性。

C-Bézier曲线的光滑拼接

应用曲线的几何连续性,给出任意两段C-Bézier曲线几何连续的条件,着重研究几何连接拼接的几何形式,在此基础上具体讨论G^1和G^2拼接算法,最后给出组合曲线拼接的一些计算实例.

三角剖分上分片代数曲线的Nther型定理

分片代数曲线是经典代数曲线的推广．贯穿剖分上的分片代数曲线的Nther型定理对构造二元样条空间的Lagrange插值适定结点组有非常重要的作用．文中利用二元样条的性质,给出了任意三角剖分上分片代数曲线的N(?)ther型定理．

彩色图像缩放的四元数插值算法

将彩色图像像素点的3个颜色分量当作一个纯四元数来处理,在充分考虑了图像3个颜色分量的内在相关性、图像本身的非线性机制的基础上,构造了基于球面线性四元数插值方法和代数三角混合四元数插值样条方法的彩色图像插值算法。实验结果表明,四元数方法用于彩色图像插值时,所处理的图像清晰度和色彩亮度均较传统方法有较大改进,边缘细节上也更丰富。

分片代数曲线Bezout数的估计

分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合.首先证明了关于三角剖分的一个猜想.随后,指出了分片线性代数曲线与四色猜想之间的内在联系.通过经典的Morgan-Scott剖分,指出分片代数曲线的Bezout数的不稳定性.利用组合优化方法,得到任意阶光滑分片代数曲线的Bezout数的上界.这个上界不仅适用于三角剖分,而且对任意网线为直线段的剖分均成立.