代数与几何齐飞,技能共素养一色——2020年浙江卷第17题

平面向量既有“数”的关系式,又有“形”的直观图,切入点多,思维各异,方法多样,为考生全方面能力的展示提供了一个广阔的舞台,一直是历年高考数学试卷中的热点与创新点之一.此类问题可以从平面向量的“数”的运算或“形”的直观等角度来巧妙设置问题,达到能力创新与知识综合考查的目的,备受各方青睐.

代数与几何齐飞,技能共素养一色——一道向量试题的破解

平面向量既有“数”的形式,又有“形”的直观,是数学中代数与几何融合一体的最佳代表.在具体破解平面向量的综合问题时,经常可以优先从代数与几何这两个角度切入,都能达到很好破解的目的,或从“数”的角度入手,利用代数的运算形式,通过代数运算或坐标表示等形式来转化与解决;或从“形”的角度入手,结合几何的直观形象,通过几何特征或图形直观等形象来分析与处理.

代数与几何比翼,“动”态与“静”态一色——一道向量题的探究

平面向量同时兼有代数与几何的不同特性,有“数”的关系式和“形”的直观图,同时又有“动”态运动和“静”态关系,设置新颖,切入多样,思维各异,方法众多,为考生不同方面能力的展示提供了一个更为广阔的舞台,一直是历年高考数学试卷中的一个热点问题与创新亮点,在各级各类数学模拟考试中倍受各方青睐.

在解题中加强代数与几何的相互渗透

数形结合是数学学习的基本方法之一,培养学生这方面的能力,也是当前数学素质教育的要求。 初中数学教学中,代数与平面几何各成体系。

数学公费师范生专业课学习的现状调查与对策研究——以代数与几何课程为例

数学公费师范生大学期间的专业课学习对其自身专业素养的提高和日后中小学数学的教学工作有重要意义.其中,大学代数与几何课程与中学数学的联系最为紧密.本文中对华中师范大学不同年级数学公费师范生高等代数、解析几何课程的学习情况进行问卷调查和线上访谈,分析他们在学习该课程时存在的问题,并分别对学生、教师和政策制定者提出建议.

数学思想在初中代数与几何教学中的应用分析

数学思想是数学学科的精髓所在,同时也是学生数学素养的培养的重要内容之一。初中数学教学中有效渗透数学思想,能够有效的改善目前初中数学教学现状,为学生综合素养的发展奠定基础。本文从数学思想在初中代数几何教学中应用的重要性入手分析,简要的提出了数学思想应用的几方面策略。

架起代数与几何的桥梁——平面直角坐标系教学

平面直角坐标系是初中数学教材中较为重要的一部分,该知识是从数轴的相关知识发展起来的,讲的是代数与几何中的点之间的对应关系。它将一维的数学上升到了二维空间的程度,更进一步形成了数形结合体系。该单元所讲授的不仅仅是一个数学知识,它还是数学中代数与几何之间的纽带,很好地促进了两者之间的联合,对于促进数学教学的发展有着积极的促进作用。

代数与几何演绎 初中与高中携手——以一道初三模拟试题为例

—、试题呈现前不久偶遇任教初三的叶教师,她因学生难以理解一道二次函数试题而苦恼不已.尽管笔者一直在高中任教,但二次函数也是高中重要知识,因此特别关注.为何学生一直难以理解?叶老师因何苦恼?这是怎样一道试题?试题在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx^2+4mx+4m+1的图象的顶点.

建立几何模型解(证)代数、三角竞赛题

代数、三角竞赛题,通过研究其几何意义,使问题获解变得自然、直观、简捷,数(式)形结合,相得益彰。这有利于培养学生的代数与几何的综合思维、求异思维、创造性思维能力,启迪情趣,开发智力,提高数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性等思维品质。

当“勾股定理”遇上“网格”——代数与几何的又一次完美融合

一、教学背景分析在学生没有学习平面直角坐标系之前,网格作为联系几何和代数的重要介质,在数形结合方面起到了重要作用;当然,在学完平面直角坐标系后,它也是辅助学习的重要工具(坐标纸的原型);而"勾股定理"是联系几何和代数的一个重要定理,在数形结合方面的作用同样重要.

国外几何教学概观

一、前言 首先指出:世界各国对于算术和代数应教些什么,看法基本上是一致的,但是对于几何,各国甚至对于几何的核心是什么都各持已见。 几何内容上存在的这一分歧促使我们进行了一些调查。

不等式(a+b)/2≥(ab)^(1/2)的几何证法种种

初中数学中的基础知识不仅包括初中代数与几何中的概念、法则、性质、公式、定理等,更重要的是由其内容所反映出来的数学思想和方法。其中数形结合思想是很重要的一条,利用数形结合思想来证明数学题目,不仅构思巧妙、直观易懂。

几何图形中的函数关系式(初三)

在几何图形中确定函数关系,是代数与几何的综合问题,学习这类问题可以培养我们的综合分析能力.本文介绍了两个例子,供大家研究. 例1 在边长为16的正△ABC中,一圆分别切AB和AC于D和E两点,且BD=10,点P是BC上任意一点,它可以与C点重合,但不与B点重合,若DP交圆于Q,设DP=x,EQ=y,求y与x的函数关系式,并求自变量的取值范围.

试论高中解析几何中圆锥曲线解题思维的培养

圆锥曲线是高中解析几何重要内容，也是高考中的重难点。在这一章节的学习中，我们深刻体会到代数与几何、方程与曲线之间相互转换的巧妙，感受到数形结合思想的魅力。同时圆锥曲线中又蕴含着丰富的数学思想方法，这就使得在学习过程中遇到了许多困难，成为解决圆锥曲线问题的障碍。为此，这就要寻求行之有效的教学策略来帮助克服圆锥曲线的学习困难。

一个应用广泛的代数恒等式

本文给出一个新的代数恒等式,利用它可以很容易地导出一些代数与几何不等式,并且这些不等式都是通常的一些重要不等式的推广形式。

关于一道向量试题的变式探究

平面向量兼具代数与几何的信息,所以在求解时可分别从数与形的角度思考.因为向量的抽象性,学生在面对向量问题时常常无法发现解题的突破口.特别是当向量与其他知识相融合时,该现象更加明显.笔者以一道向量模拟试题为例,研究其解题过程,分析其命制方式,并据此构造出多个变式供读者参考.

算法、演绎倾向与数学史的分期

数学史研究的目的之一,是要对数学的发展获得一个客观而准确的整体的观念。因此,把握描述数学发展的适当的线索,是一件十分重要的事情。众所周知,苏联学者曾引伸恩格斯在《自然辩证法》中的论点,把常量数学与变量数学的矛盾作为理解数学进化的主要线索。

中学数学求解最值问题的方法探寻

中学数学中求函数、几何的最值是研究函数与几何性质的一个极其重要的方面,尽管其严格的理论指导需要借助高等数学知识,但由于它涉及的知识面宽、方法灵活、应用广泛、训练思维能力的效果显著,所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位。而配方法、均值不等式法、数形结合思想、单调性、判别式法、导数法、复数法、换元法以及线性规划等都是求解数学最值问题的常用思想,它们不仅对于勾通代数,几何与三角的内在联系具有指导意义,而且更重要的是对发展学生的创造性思维。完善学生的思维品质有着特殊的作用。本文对最值问题的某些解法作了综合归纳,对加强知识的横纵关系和有机联系提出了一些建议。