量子系统的动力学对称性研究与代数动力学

文章介绍了量子系统的动力学对称性理论和代数动力学在人造量子系统和量子光学系统中的应用

人造量子系统的理论研究与代数动力学

从控制与利用微观系统的量子工程的观点，讨论了人造量子系统的基本物理问题。针对人造量子系统中的一大类———非自治量子系统的求解问题，提出了代数动力学理论方法。运用代数动力学，对人造量子系统进行了理论研究；对可积的非自治系统，详细介绍了线性系统和非线性可积系统的求解问题；对不可积系统，用代数动力学观点研究了量子规则运动和无规运动的特征，它们之间的过渡，以及它们对时间有关外场的不同响应。

两体量子模型的代数动力学方法求解

引入广义坐标和广义动量,将非线性自洽两体量子模型表述为经典不含时哈密顿系统并实现了去约束经典哈密顿量的正则化。量子系统的整体规范不变性,体现在去约束经典哈密顿量和哈密顿动力学关系的不变性中。利用代数动力学方法求解经典哈密顿方程,得到了两体量子系统的六阶近似分析解。

代数动力学研究含时激光辐射场驱动下的单分子（英文）

该文研究了含时激光辐射场驱动下的单分子系统的动力学性质。基于系统的su(1,1)?h(3)代数结构(h(3)满足Heisenberg代数)和代数动力学方法,不仅获得了系统的解析解,而且还研究了系统的非绝热能级和几何相位。最后研究了非绝热能级和几何相位与激光辐射场频率的函数关系,展示了系统存在的共振现象以及分子共振吸收时激光辐射场频率和分子振动频率之间的漂移现象。

物理计算的保真与代数动力学算法——V.非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性.

物理计算的保真与代数动力学算法——I.动力学系统的代数动力学解法与代数动力学算法

用常微分方程描述的动力学系统的演化方程的数值求解及其保真问题．首先引进时间平移算子,把经典动力学系统的常微分方程的初值问题提升为偏微方程的初值问题,纳入量子物理的代数动力学框架；将动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用李代数和李群的语言具体表示出来；用代数动力学方法求得了用Taylor级数表示的局域收敛的常微分方程的偏微分形式的精确解和Taylor级数系数函数的解析表达式．在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起一种基于时间平移偏微分算子的常微分方程的数值求解方法．代数动力学算法．从代数动力学算法的观点考察了辛几何算法和Runge-Kutta算法的保真问题．

量子辐射场与经典流的相互作用 hω(4)线性非自治量子系统的代数动力学求解

利用代数动力学方法,分别在两种不同的规范条件下,得到了描述量子辐射场与经典流相互作用的hw(4)线性非自治量子系统在谐振子表象和相干态表象中的精确解及其Cartan不变算子,建立和澄清了量子解与经典解之间存在的直接对应的规则.结果表明代数动力学方法对于具有非半单李代数结构的线性动力系统仍然适用.

SU(1,1)线性非自治量子系统的代数动力学求解

利用代数动力学方法得到了SU(1,1)线性非自治量子系统的精确解及其Cartan不变算子,并建立和澄清了量子解与经典解之间的对应关系.另外还讨论了周期系统的非绝热和绝热Berry相因子.

代数动力学与SU(2)线性非自治量子系统

利用代数动力学方法得到了SU(2)线性非自治量子系统的精确及其Cartan不变算子,并应用得到的解计算了时间有关的磁场中中微子的反转概率以及束流动力学中的粒子自旋极化问题,另外还讨论了周期系统的非绝热Berry相因子.

物理计算的保真与代数动力学算法——II.代数动力学算法与其他算法计算结果的比较

基于常微分方程的偏微分形式的代数动力学精确解,在Taylor级数表示的局域精确解的有限项截断近似下,建立起代数动力学算法.在四阶近似下实现了常微分方程的数值求解,在12个典型的动力学系统的计算机实验中比较了三种算法的精度及其优缺点.结果表明,代数动力学算法是独立于辛几何算法和Runge-Kutta算法的第三种算法,它有可能克服辛几何算法的动力学失真和Runge-Kutta算法的人为耗散,在可预期和可控制的精度下兼顾运动学代数-几何保真和动力学守恒律保真.

物理计算的保真与代数动力学算法——IV.偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法.首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解.在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法-泛函空间的代数动力学算法.讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案.

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅵ.Burgers方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程,检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.

人造地球卫星运动方程的代数动力学算法数值解

代数动力学算法首次被用于求人造地球卫星运动方程的数值解,在四阶算法下,与Runge-Kutta算法和辛算法的计算结果作了比较.结果表明,代数动力学算法对于人造地球卫星长期轨道的计算有较高的精度.并讨论了地球四极和八极带谐项对卫星轨道的影响.

SU(3)线性非自治量子系统的代数动力学求解

利用代数动力学方法，得到了量子物理中十分重要的ＳＵ（３）线性非自治量子系统的严格解及其不变Ｃａｒｔａｎ算子，并建立起量子解与经典解之间的对应关系．

代数动力学方法研究倒立Caldirola-Kanai谐振子的时间演化

基于代数动力学的方法,研究了倒立Caldirola-Kanai谐振子的时间演化问题.计算得出了Caldirola-Kanai谐振子的一整套正交非绝热基矢.以高斯波包为初始态,利用这套正交非绝热基矢得到了任意时间的波函数.通过研究其居留时间并画出了居留时间和耗散参数的关系图形,可得出居留时间随耗散参数的增大而增大.

基于代数动力学方法实现一类相干态的构建

最近提出的一个构建相干态的方案中,需要精确求解一个时间相关的常微分方程。基于代数动力学理论,利用该方程具有的SU(1,1)动力学对称性,提出了对此方程在含时系数取任意函数形式时的统一的精确求解方法,并且得到了严格的解析解。运用这个精确解,就可以构造相应物理系统的精确相干态的具体表达式。给出了一个解例,即频率取"快变"函数的情形。利用得到的精确结果,讨论了这个系统的量子涨落(量子噪声)随时间演化的情况。针对动量算符不确定度随时间演化的曲线的性态,指出在制备这个系统压缩态时可以利用的一些性质。最后,讨论了这个量子系统的不确定关系随时间演化的情况。

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅲ.辛代数动力学算法

在常微分方程的代数动力学精确解的基础上,对Hamilton系统,设计出保持局域辛几何结构的各阶代数动力学算法-辛代数动力学算法.讨论了辛代数动力学算法与辛几何算法和Runge-Kutta算法的关系.对N阶辛代数动力学算法,估计了相空间轨道、运动学变量的代数关系和代数-几何不变量以及动力学守恒量的精度.在6个模型的计算实验中,比较了辛代数动力学算法与辛几何算法,发现四阶辛代数动力学算法比四阶辛几何算法在精度和轨道相位失真两方面都有所改进.

双原子分子散射的动力学代数

采用Ｓｃｈｗａｒｔｚ给出的两分子间相互作用势Ｖ（ｒ１，ｒ２，Ｒ），建立了两个双原子分子ＡＢ＋ＣＤ系统的哈密顿算符．从而构造了系统的动力学代数．按照这种代数导出了散射系统的跃迁概率，并探讨了跃迁过程中的各种选择定则．

取代苯体系的二阶非线性光学性质:动力学李代数方法

提出了一种动力学李代数方法来研究取代苯体系的非线性光学性质.对于给定的PPP模型(Pariser-Parr-Pople)哈密顿量,生成了一个动力学李代数.依据这些代数元构造出演化算子作为群参数的函数,通过求解一组非线性微分方程能够得到这些群参数.再按照统计力学中的密度算子公式给出取代苯分子体系偶极矩的统计平均值.于是导出二阶极化率的表达式.与其他量子力学计算结果比较,表明这种动力学李代数方法在预言有机共轭分子的非线性光学性质上同样有用.

偏微分演化方程的代数动力学解法中无穷小时间平移算子的等价构造

我们给出了王顺金等提出的偏微分演化方程的代数动力学解法中关于时间平移的无穷小算子L的等价构造形式,我们的形式只涉及简单的偏导数运算,避免了在运用王-张时间平移算子进行计算的时候出现的大量的δ函数的导数.我们给出了两种表示的等价性,即王顺金等价性定理的证明.作为应用,利用我们给出的无穷小算子L的构造,处理了非线性对流方程,Burgers方程,非线性Schrdinger方程,KdV方程以及sine-Gordon方程等几个典型方程,并计算到至少二阶展开项,这些例子包括了实场量和复场量情形以及对时间的一阶导数和二阶导数情形.