代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张相伴的Riemann-Roch空间

阐明给定代数函数域上一些除子的Riemann-Roch空间是代数几何码构造的基础.给出代数函数域的一些Artin-Schreier型扩张的Riemann-Roch空间的一组基,并应用于编码理论,得到F_(16)上参数分别是[54,43,5],[54,41,7],[54,40,8]的代数几何码.

实二次代数函数域的单位群(英文)

对于实二次代数函数域K,给出了求K的基本单位ε的一个方法。利用此方法,对于 4个系列(细分为 1 6类)的实二次代数函数域K。

基于虚二次代数函数域的公钥密码

讨论了虚二次代数函数域的算术特性,给出两个可行算法——约化算法和复合算法,在第二类虚二次函数域的约化理想圈中找到一个不变量,从而建立了基于虚二次函数域的类群上的Deffe-Hellman系统和其它公钥体制,且证明了这种体制是比基于超椭圆曲线上的Jacobians的公钥体制更广的一类;评价了这种体制的优越性,最后给出求部分虚二次函数域类数的方法。

关于代数封化域的唯一性

推广了［１］中在等价意义下任意域Ｆ恰有一个代数封化域的结论，得到了两个同构的域的代数封化域也同构的结果。

代数函数域的基本单位的研究

本文的结果是:(1)对于全实三次函数域K,给出决定K中一组基本单位系的一种方法,证明了全实循环三次函数域中一定存在Minkowski单位。并给出求基本单位系的有效算法。(2)对于任意函数域K,当r≥4,给出一种决定K中4个独立的基本单位的一种方法。证明了全实四次伽罗华函数域中一定存在Minkowski单位。

任意域上的代数中两个幂等元线性组合的Drazin可逆性(英文)

对域上的代数中两个幂等元P和q,满足一定的条件PqP=s,其中s∈{O,P,q,Pq,qP,qPq},本文得到了它们的线性组合ip+jq均是Drazin可逆的,并给出了其Drazin逆的表示.

有限域上单变量代数函数域中的素数定理

设q是素数的幂次,Fq为一有限域;F为Fq上的单变量代数函数域．在这篇文章中我们证明了下面的素数定理,■其中logqx以q为底的对数,这一结果改进了M．Kruse,H．Stichtenoth的结果．

代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界.

代数扩域上多元多项式的因式分解算法

本文给出了一个有理数域代数扩域上多元多项式的因式分解算法。算法首先通过赋值将多元多项式转化为单变元多项式,接着将一元多项式在代数扩域上进行分解,最后根据Hensel引理提升多项式的多元因式,最终得到多元多项式的一个完全分解。

L-域上的L-半单代数

给出了L-域上的L-半单代数的概念,并讨论了L-半单代数的有关性质.

待定系数法在单代数扩域中的应用

待定系数法是我们求解数学问题的常用方法,在单代数扩域中,利用它有时可方便地解决一类问题,下面举例予以说明:例1:在Q(~32～(1/2))中,求元1+~32～(1/2)+~32～(1/4)的逆元.解法一:因为~32～(1/2)在Q上的最小多项式是X^3-2,所以Q(~32～(1/2))(?)Q[X]/(X^3-2),因而1~32～(1/2)+~32～(1/4)的同构象是1+X+X^2+(X^3-2)=1+X+X^2∵(1+X+X^2,X^3-2)

代数函数域上快捷恢复LRC码的构造

分布式存储系统已经发展到了较大规模,只有引入冗余和编码技术,才能保证系统的稳定性。目前最为先进的编码技术就是局部恢复码(LRC)。将LRC码引入分布式存储系统中,就可以实现较低的恢复成本和较高的恢复效率。利用代数函数域上的三项式构造一类线性LRC码,这类LRC码的恢复过程只要经过一次减法运算。然后,在Hermite函数域上,利用这种快捷恢复的方法,得出当q越大,相对距离越接近最优的LRC码的结论。

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。

基于min-plus代数可达的城市消防站点配置评估及优化

城市消防站点配置是城市消防规划中的重点问题,城市消防站点从出动到着火辖区的时间是影响消防救援的重要因素.在火灾发生时,为了使消防队能在"3 min"内到达起火点,提出一种基于min-plus代数域上可达的消防站点配置评估及优化的方法.该方法首先将消防网络抽象为一个网络拓扑图,通过改进的Dijkstra算法计算网络最优路径,评估消防网络的"3 min"可达性.然后新增微型消防站优化消防站点配置,将消防站点增添问题转化为一个0-1整形规划问题,并求得"3 min"可达条件下的最优解.实验结果表明,优化后的消防站配置提升了消防站到需求点的可达能力,增加了城市消防站点配置在时间上的合理性,对城市消防规划具有一定的应用价值和决策指导意义.

代数几何码概述(英文)

本文概述了有限域代数曲线上的码的一些最近结果．

一类来自函数域码的好码

函数域码为代数几何码提供了一个新的视角,其可看作是代数几何码的推广。通过函数域码的构造,得出一类线性码,并举例说明利用这种方法可以得到有最优参数的好码。

借助数学软件Mathematica讨论一类有限域的结构

借助于计算功能强大的数学软件Mathematica求出了一类有限域,它们具有相同的极小多项式,由此算法求出了一类有限域,并讨论了算法复杂性.

复数域上二元超越扩张的若干性质

讨论复数域上超越扩域的代数扩张是研究一般域扩张的重要途径，本文考虑了如下的问题：设ｕ是Ｃ上超越元，代数扩张以Ｃ（ｕ，ｔ）／Ｃ（ｕ￣ｎ，ｔ￣ｎ）具有何种性质。证明了对于某些三元组（ｋ，ｅ，ｎ）＝Ｃ（ｕ￣ｎ，ｔ￣ｎ）。

利用代数结构寻找二次根式的有理化因式

考虑下面代数式a0 +a1 b1 +a2 b2 +… +an bn ( ) 的有理化因式问题 .本文区别于传统作法—利用观察、猜测的方法来求有理化因式 ,运用近世代数的有关理论 ,将形如 ( )式纳入代数系统讨论 .首先 ,将 ( )式作为有理数域的代数扩域的元素加以考虑 ,通过扩域的相关性质的分析得到它的有理化因式的一般结构 ;进而 ,运用待定系数法把求解 ( )式的有理化因式问题转化为一个关于结构系数的齐次线性方程组的求解问题 ;最后指出 ,这种方法可用计算机实现 .

探讨有限莫利秩的域的结构和性质

环具有加法群和乘法群的二元代数运算结构,利用有限莫利秩的群的性质具有降链条件,与在无限域上的代数扩张的伽罗瓦理论结合,来研究有限莫利秩的无限域的结构和性质,主要成果为:有限莫利秩的无限域K,任意a∈K,整数n>0,方程x~n=a在域K中有解;假设域K是有限莫利秩的无限域,那么域K一定是代数闭域.