三维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法

有限元法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratiolocking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。通过分析高次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维弹性问题高次有限元方程的两水平方法,然后,通过调用现有的代数多层网格法求解粗水平方程,建立了求解高次有限元方程的AMG法。数值实验表明,本文设计的AMG法对求解三维弹性问题高次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性。

代数多层网格法及其在固体力学计算中的应用研究

代数多层网格(AMG)法是求解由弹性力学方程有限元离散化所得大型代数系统的最为有效的数值方法之一.该文对弹性有限元分析中的AMG法的研究进展及其相关应用领域进行了综述,着重介绍了网格粗化、插值算子及光滑迭代子等几个要素对AMG法在运算效率和鲁棒性(robustness)等方面的影响,并提出了今后进一步研究的方向和内容.

几类典型网格下三维弹性问题的代数多层网格法

有限元方法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法。在有限元分析中,网格的几何形状及网格质量会对有限元离散代数系统的求解产生很大影响。该文系统研究了几类典型网格对几种常用AMG法计算效率的影响,并进行了详细的性能测试与比较。利用容易获知的部分几何与分析信息(如方程类型,节点自由度信息),再结合经典AMG法中的网格粗化技术,设计了具有更好计算效率和鲁棒性的AMG法。数值试验结果验证了算法的有效性。

三维椭圆问题三次有限元方程的代数多层网格法

通过分析三次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维椭圆问题三次有限元方程的两水平方法.然后,通过调用现有的代数多层网格(AMG)法求解粗水平方程,建立了求解三次有限元方程的AMG法,并对其收敛性进行了严格的理论分析.数值实验结果表明,本文设计的AMG方法对求解三维椭圆问题三次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性.

两类网格结构模型的预处理方法

针对参考节点分别为q=3和q=4的网格结构模型,设计了两种预处理方法:以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(BPCG)及以块下三角逆为预条件子的PGMRES法。数值结果表明,BPCG法对q=3具有很好的求解效率和鲁棒性,但对q=4的情形,特别是当α很小时,其求解效率将变得很差。当α很小时,以块下三角逆为预条件子的PGMRES法对求解q=4的蜂窝状结构在计算CPU和算法稳定性等方面均全面占优。在这两种预处理方法中,利用了基于标量椭圆问题的GAMG法求各个子块矩阵的逆,以提高内迭代运算效率。近似连续方程的建立为内迭代方法的合理性提供了有效的理论支撑。

浅析多层次自适应算法在数字图像分割中的应用

本文简要的介绍了一种新的图像分割方法,该方法对于分割灰度图像有较高的效率和准确率。

三维线弹性问题有限元方程的一种并行DDM预条件子

针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子.它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据三类子系统的特性分别设计相应的快速算法.最后,基于MPI+OpenMP二级并行架构,设计并实现了相应的并行PCG法.数值实验结果表明新的并行解法器具有良好的并行扩展性.

三维弹性问题高次有限元离散线性系统的块对角逆预条件PCG法

高次有限元由于对问题具有更好的逼近效果及某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratio locking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。该文基于标量椭圆问题高次有限元离散化系统的代数多层网格(AMG)法,针对三维弹性问题高次有限元离散化线性系统的求解,设计了一种以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(AMG-BPCG)。数值实验表明,该文设计的AMG-BPCG法较标准的ILU-型PCG法具有更好的计算效率和鲁棒性。