代数推理问题的思维方略

为了更有效灵活地运用数学思想方法解决问题，从本期开始，我们约请江苏省部分特级教师针对数学解题中的热点问题（代数推理问题、开放探究问题、应用问题、新型题）和重要数学思想方法（分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程）撰写系列文章，以飨读者．

解析代数推理问题

数学最主要的特征就是推理，即运用基础知识和逻辑法则逐步推得结果或结论．从广义的角度说，计算也属于推理范畴．但这里的代数推理问题特指的是侧重于非计算的逻辑证明，体现的是“多考想的，少靠算的”这一命题原则．这类题在考查“双基”与逻辑思维能力方面有很高的可信度，所以在近年的高考中有升温的趋势．除了“尾巴高翘”的少数“特高题”外，对一般的代数推理问题决不要有畏惧感与神秘感，只要具备扎实的“双基”，掌握逻辑推理的通常法则，就完全可以做到顺理成章与有法可依，那么面对这类题目，就可大胆地说：“坚决地将你拿下!”下面的框图展示的是解决代数推理问题的大体流程：

代数推理问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中，16套含有代数推理题，具体的试题特点如下：

与二次函数有关的代数推理问题

二次函数性质是高考中考查的重点内容，例如1989年、1993年、1997年的高考压轴题中都有与二次函数有关的代数推理．本文就这类问题的解题规律作些阐述，供同学们参考．

以函数为载体的代数推理问题的解题策略

以推理论证为主要手段的解题方法称之为代数推理.代数推理题往往以函数、方程、数列、不等式、导数等代数知识的综合为载体,考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、转化化归能力及综合运用知识分析问题和解决问题等数学能力.代数推理题综合性强,对学生的数学能力要求较高,解答此类题对提升学生数学核心素养有重要作用.

攻坚克难，狠抓代数推理问题

代数推理问题是指以代数知识为背景的推理与证明问题．在高考中，这类问题常以函数、导数、不等式、数列等知识为背景，以解答题为形式出现；且难度较大，具有较强的区分度和选拔功能．

代数推理问题

《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）有两个核心词，一个是推理能力，另一个是符号意识。强调“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中”“无论是‘数与代数’‘图形与几何’还是‘统计与概率’的内容编排中，都要尽可能地为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，发展学生的推理能力。”

浅析中考中的代数推理题

推理能力是中学数学蕴含的重要能力之一，它贯穿整个中学数学的始终，包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”．中考中“图形与几何”的推理题一直是重中之重，但近几年的中考中，“数与代数”的推理题也屡见不鲜，从另一个角度有效地考查了学生观察、想象、猜测、实验、归纳探索、类比、语言表达等多种能力，已逐渐成为中考中的一个新考查热点．本文就各地中考题选取几例进行解析，探讨不同类型代数推理问题，与同仁交流．