一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算法即可有效地算到相应的地步 .最后 。

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域，构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法，并在计算机数学系统上加以实现．算法的基本思想是对每一个实代数数α定义了一个二元组（Ｉ，ｆ（ｘ）），其中Ｉ是包含α的区间，ｆ（ｘ）是α所满足的多项式，并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算，同时结合多项式的根的最短距离估计式，从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的．

采用近似方法的实代数数准确表示及其应用

针对如何保证实代数数的二进制展开不形成伪随机序列的问题,提出了通过实代数数的近似值重构它的准确极小多项式的算法,以此为基础提供了一种新的计算机实代数数表示方法。采用1个三元组序列:适当误差控制的实代数数近似值,极小多项式的次数和高度的上界。与目前的3种实代数数的计算机表示方法相比,在稀疏极小多项式情况下,新表示方法占有的二进制比特位与区间方法一致,低于符号方法,而略高于序方法;在稠密极小多项式情况下,比目前的3种表示方法都低。同时利用近似值重构极小多项式的方法,可获得多项式的准确因式分解。通过理论的分析和试验的验证,显示新的实代数数准确表示方法和应用是高效合理的。

一类代数数的连分数表示的一个算法

给出了计算一类实代数数的最小多项式的算法 ,在此基础上 ,可以计算这一类型实代数数的连分数表示 ,这一工作改进和推广了 S.Lang和 H.Trotter的关于代数数连分数的算法。

实代数数符号判定的一种新算法

根据多元多项式结式、笛卡尔符号法则、多项式实根隔离和实连续函数的性质等理论,给出对任意实代数数进行符号判定的一种新算法.测试实例表明,本文提出的算法还能有效地解决Maple系统中关于浮点数运算的一些缺陷.

代数数根界的一个有效算法及其实现

得出了代数数根界的一个基于结式的有效实现算法 ,并且已用计算机代数系统MAPLE在微机上实现。用这种新的实现算法 ,计算了文献 [1,7]中的几个代数表达式的根界。数值结果表明 ,它比Scheinerman在文献 [1]中所给出的根界以及BFMS界[2 ]

三角代数数极小多项式的机器求解

代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于三角代数数(含三角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好的机器求解方法.针对这一点,给出了正弦代数数和余弦代数数的极小多项式的重构算法.在此基础上给出了两个代数数的和与积的极小多项式的算法,从而解决了一般三角代数数的极小多项式的机器求解问题.实例表明文中的算法是有效的.

关于代数整数与代数数的一个注记

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).

一种基于代数数的序列密码方案与实现

数据有效加密是信息安全一个最根本的要求。近年来各种加密方法层出不穷。文中讨论了信息加密的基本方面,提出一种基于代数数的加密方案,利用代数数的无周期性和无穷性,产生密钥流;利用Sturm定理和二分法,给出一类代数数的快速展开计算密钥流的算法。文章还讨论了实现策略,给出了实例,表明了算法的有效性和实现效率。

代数数的有理逼近及其在求解丢番图方程中的应用(英文)

在本文中 ,我们利用 Thue- Sieqel方法研究一类代数数的有理逼近 ,证明了对此类代数数的有效有一逼近 ,最后我们利用此结果研究了 diophantine方程 .ax2 - by4 =- 1得出关于此方程完整的结论 .

基于最大根方法的实代数数符号判定算法

对一类特殊的实代数数:可以分成二部分之和,且其中一部分为它定义多项式的最大根,另一部分的相反数也是它定义多项式的最大根进行了研究.给出它的符号判定算法,并用Maple9.0系统编程实现.该算法同样适用于二个定义多项式均仅含单实根的实代数数.

代数数所构成数域的代数闭合性

本文介绍代数数的有关概念，证明代数数所构成数域的代数闭合性等有关定理。

关于代数数方幂的迹

运用初等的代数方法证明了存在n次代数数α,可使α不是代数整数,但是迹Tr(αm)(m=1,2,L,n(1+log2n)-1)都是整数.

代数数cos^(lπ/m)次数计算公式

本文给出了代数数cos(lπ/m)的次数计算公式。

代数数与超越数

在建立数系的过程中,引入无理数之后,就从有理数集扩展到实数集,一般又总是通过21/2来引入,因此人们很容易认识到31/5、71/4、…1031/n、…都是无理数。但是,往往会造成错觉,错误地认为一切无理数都是用根式表示而开方开不尽的数。从另一角度来考虑,这几个无理数21/2、31/5、71/4都是代数方程x2-2=0,x5-3=0,x4-7=0的根,这必然会使人们考虑到是否无理数都是某一类代数方程的根呢?本文将从代数方程及它们的根来讨论数的分类,并企图对无理数的教学有所裨益。

代数数与超越数漫谈

阐述了数的发展历程，用反证法证明了数e的超越性。

代数数与超越数浅谈

本文介绍了代数数与超越数概念的形成和发展，并由此讨论了中学初等函数的分类和教学。