代数的算子的Rota纲领、重写系统和Grobner-Shirshov基

许多年前,Rota提出了Rota纲领:找出所有能被(结合)代数上的线性算子满足的代数恒等式.经过一段时间的沉寂之后,近些年来在带算子代数和Grobner-Shirshov基的观点下,Rota纲领有了快速的进展,发表在一系列从特殊情形到一般情形的论文中.这也表明,Rota的远见卓识可以非常广泛地应用到其他代数结构上,比如李代数和更为广泛的operad.本文介绍了Rota纲领的动机、早期发展及最近在结合代数和李代数上的进展,主要用到了重写系统和Grobner-Shirshov基的方法.本文回顾了一些老问题,也提出了一些新问题,以推动Rota纲领的进一步发展.

外代数上的Rota-Baxter算子

针对特征p≠2的代数闭域F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上的作用的方法,得到了Λ(2)的Rota-Baxter算子,进而确定了Λ(2)的同态及同构Rota-Baxter算子.

两个变元外代数上的齐次Rota-Baxter算子

F是特征p≠2的代数闭域。针对F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上作用的方法,确定Λ(2)的偶Rota-Baxter算子,再确定Λ(2)的奇Rota-Baxter算子,进而Λ(2)的所有齐次Rota-Baxter算子被决定。

3阶严格上三角矩阵代数上的Rota-Baxter算子

设F是域,研究域F上3阶严格上三角矩阵代数的Rota-Baxter算子,通过计算Rota-Baxter算子在基元素上的作用,确定了它所有的Rota-Baxter算子。