代数等式系有穷公理化的一个扩充定理

首先介绍两个概念：主同余类的弱可定义性以及次直不可分解类的可定义性．证明了任一有穷代数Ａ，若Ｖ（Ａ）具有弱可定义的主同余类以及可定义次直不可分解类，则它的等式系是可以有穷公理化的．进一步的讨论揭示出其结果是新的，是对已有工作的有意义的扩充．

巧用三角命题证明代数等式

在三角中有这样一个命题,若α+β+γ=kπ,k∈Z,则tgα+tgβ+tgγ=tgαtgβtgγ。现利用这一命题证明一个代数等式。 题 求证:(a-b)/(1+ab)+(b-c)/(1+bc)+(c-a)/(1+ca)=(a-b)/(1+ab)·(b-c)/(1+bc)·(c-a)/(1+ca)(a、b、c∈R) ①。

一道代数不等式的两种新证及猜想

文[1]中提出了如下一个优美的代数不等式:已知正数x,y,z满足xy+yz+zx=1,求证。

高中代数与不等式在最值问题中的解题应用

本文旨在通过一些具体的例题,分析高中代数与不等式的最值求解题目的特点和解题方法,展示代数与不等式的基本性质和技巧,以及在解决实际问题时的应用和思维.本文的例题涉及了基本不等式、均值不等式、柯西不等式、琴生不等式、函数的单调性、函数的极值等方面的内容,既有理论又有实际运用,既有定量分析又有定性分析,既有简单计算又有复杂推导,旨在提高学生的数学思维和数学素养,激发学生的数学兴趣和数学创新.

一个代数不等式及其广泛应用

本文给出并用三元均值不等式证明一个代数不等式,并从四个方面举例说明其广泛的应用.

由三角不等式生成代数不等式——Ravi代换的视角

在△ABC中,有许多形式简洁、外观对称的三角不等式,如sinA+sinB+sinC≤3√3/2, cosA+cosB+cosC≤等.若对△ABC的三边a、b、c进行Ravi代换(即a=y+z,b=z+x,c=x+y)之后,不难将△ABC三内角有关的三角函数值用x、y、z的代数式表示,因此这些三角不等式f(A,B,C)≥0可转化为代数不等式g(x,y,z)≥0,其中的变量x,y,z虽具有几何意义,但已变为彼此间独立的条件x,y,z>0.基于此,可由简单三角不等式诱导出一系列优美的代数不等式。

格蕴涵代数不等式

针对逻辑代数中的不等关系提出格蕴涵代数不等式的概念,讨论了格蕴涵代数中3类最基本的一元格蕴涵不等式,得到一些性质及推论.对3类不等式的可解情况,给出了它们的可解条件,在此基础上讨论了解集所具有的特征.

一类代数不等式的概率证明

仅借助于概率的简单性质简洁地证明了一类代数不等式,并加强了某些已知结果。显示了概率方法的巧妙性与优越性及其应用上的广泛性,从一个侧面揭示了数学不同学科之间的内在联系。

一个代数不等式的证明及推广

题目若a,b,c∈R^＋，且a＋bc=3，则（a^2/b＋c）＋（b^2/a＋c）＋（c^2/a＋b）≥（a^2＋b^2＋c^2/2.）这个代数不等式为安振平先生在文献中的一个猜想，本文将给出这个不等式的证明及推广，供读者参考．

一些新的代数不等式

本文旨在介绍一些新的代数不等式，期冀为中学数学教研注入一股新鲜活力． 命题1 若a，b为满足a＋b=1的正数，则√a＋1/b＋√b＋1/a≥√10.

常见的代数不等式的证明

给出了利用导数证明常见的几种代数不等式的基本方法,并对J.B.W

N元格蕴涵代数不等式的解Ⅰ

在格蕴涵代数中研究N元格蕴涵代数不等式,得到其有解的充分必要条件。在b是L交既约元的情况下找出N元格蕴涵代数不等式的所有极大解,从而给出N元格蕴涵代数不等式的具体解集。

一些新发现的代数不等式

文[1]将第42届IMO第2题一般化。再特殊化，得到一个小巧玲珑的不等式：

若干代数不等式的思考

本文旨在对近期中学数学期刊上一些代数不等式进行有意义的研讨.

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里，无论怎样放，我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果．这一现象，就是人们所说的“抽屉原理”．抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，一个苹果可以代表一个元素，假如把n＋1或多于．n＋1个元素放到礼个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素．”抽屉原理有时也被称为鸽笼原理．

一些新发现的代数不等式及其精巧证明

如果说证明不等式难的话，那么命制不等式题就更难，命制出一道好的不等式题则难上加难．笔者从事不等式研究二十余年，阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮，证明如此妖娆美丽．本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路，而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅．

关于应用残数定理证明代数恒等式问题的探讨

函数在孤立奇点的残数 ,函数在无穷远点的残数。利用残数及残数定理可以证明高等代数中的一些恒等式 。

关于一个代数不等式的再探究

文[1]提出了如下有趣的代数不等式： 问题1已知a、b、c∈R^＋，abc=1，求证a^-1＋b^-1＋c^-1＋a＋b＋c^-3≥4。………………（1）

代数恒等式变形里的有序逻辑推理

数学解题就是一系列连续的化归、变形与转化，把未知的、陌生的转化为已知的、熟悉的，把复杂的情形变形为简单的情形．变形应当具备一定的目的性、方向性和针对性，望着目标进行有目的地变形，有利于形成有效的有序逻辑推理，本文以代数条件恒等式为例，谈谈如何在代数恒等式变形里实施有序逻辑推理．