零维代数簇的分解及其应用(英文)

本文利用Groebner基，给出了一种分解零维代数簇的方法，并且讨论了这种方法在理想的准素分解以及几何定理机器证明中的应用．

(2,1)-代数簇及其自由对象

系统叙述了 (2 ,1) 代数的基本理论 ,给出了“绝对自由 (2 ,1) 代数”的准确结构 ,从而完整地证明了任一 (2 ,1) 代数簇都存在自由对象 .这弥补了文献 (FundamentalsofSemigroupTheory .Oxford :ClarendonPress ,1995 .)的不足 .

拟代数簇包含关系的判定算法

判定拟代数簇的包含关系问题不能由计算其相应的饱和理想来确定 .利用一阶逻辑等价公式 ,将拟代数簇的包含关系问题化为检验另一个拟代数簇是否为空的问题 ,之后用 Grobner基方法加以判定 .

零维代数簇短系数有理单变量表示的可分元计算

针对零维多项式系统中Rouillier计算可分元的算法使其相应的有理单变量表示中整系数过长的问题,提出一种改进的可分元选取算法,新算法通过逐步确定坐标可分元得以实现.结果表明,较之Rouillier算法,新算法选取可分元对应的有理单变量表示中整系数的长度更短,且两算法具有几乎相同的平均复杂度.

关于代数簇的小收缩映射的翻转

设f:X→Y是n维光滑射影代数簇的小收缩映射(n≥4).如果f的例外集是射影空间Pn-2,那么f:X→Y的翻转f+:X+→Y一定存在.

准素理想的商理想与代数簇

设Q是多项式环k[x1 ,x2 ,… ,xn]中的P 准素理想 ,P =Q是理想Q的根理想 ,J是k[x1 ,x2 ,… ,xn]的子集 ,若Q∩J≠ ,则Q对J的商理想Q∶J的代数簇V(Q∶J) = ;若Q∩J = ,则Q∶J的代数簇V(Q∶J) =V(Q∶J) ;若P∩J= ,则V(Q∶J) =V(Q) .

关于BCK-代数簇的一个问题

对W.H.Cornish提出的问题"关联BCK-代数簇是不是2-基的"给出一个肯定的回答:(2,0)型代数〈X;*,0〉是关联(BCK-代数,当且仅当它满足(1)x*(0*y)=x;(2)(x*z)*(x*y)=((y*z)*(y*x)x(x*y)).所以(1)和(2)是关联BCK-代数簇的一个3变量的极小等式基.

有限域上代数簇间多项式映射的一个注记

设有限域Fq,文献[1]构造性的证明了结论:Map(Fnq,Fq)中的每个元素都可以唯一的表示成Fq[x1,…,xn]中次数不超过q-1的多项式.本文利用Groebner基与多项式映射的相关结论,首先给出了该结论一个更为简明的证明,并进一步得到有限域上代数簇的多项式映射之间一个更为一般的性质.

关于仿射代数簇坐标环的同调维数与krull维数的一个注记

给出了光滑仿射代数簇坐标环R的同调维数与krull维数之间的关系 ,即gd(R) =K .dim(R) .

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想.研究了I的仿射代数簇V(I)中包含的点至多的个数及其等价命题,V(I)中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]/I(V)及K[x1,x2,…,xn]/槡I作为K上的向量空间时的维数之间的关系.

由两个多项式确定的代数簇上的有理点

设Fq 是q 元有限域.本文研究了由Fq 上两个特殊多项式确定的代数簇W 上的有理点.当W 的增广次数矩阵的最大不变因子与q ? 1 互素时,得到了代数簇W 上Fq-有理点个数的具体表达式,从而推广了已知的结论.

光滑映射芽相对于代数簇V_q有限决定的条件

对光滑映射芽的有限决定问题进行了研究，给出了相对于代数簇Ｖｑ有限决定的一个充分条件及一个充分必要条件。

完全交代数簇的陈类

代数簇的陈省身类不等式研究(也称为代数簇的地理学问题)是代数几何中的一个重要研究课题,其中重要的不等式包括著名的Miyaoka-Yau不等式和Noether不等式等.主要研究完全交代数簇的陈类不等式,通过余切丛的正合列计算得到完全交代数簇陈类的公式,具体给出了四维完全交代数簇的陈类计算公式,并建立了四维完全交代数簇陈类的一些不等式.

参系数零维分片代数簇的实零点

分片代数簇是一些多元样条函数的公共零点集.文中表明:解参系数分片代数簇问题可转化为解有限个包含严格不等式的参系数多项式系统.利用半代数系统的正则分解和柱形代数分解方法,提出了计算零维参系数分片代数簇无挠实零点数的上确界,以及达到上确界时实零点在各个胞腔内的数目分布情形的算法.该算法同时能产生达到上确界的充要条件,以及达到上确界时实零点数在各个n维胞腔内取得某种分布的充要条件.也给出了另一算法,用于产生零维分片代数簇在n维复形中的各个n维胞腔内恰有指定数目的相异无挠实零点的充分必要条件.

具有丰富向量丛的高维代数簇的分类

设X是n维光滑射影簇(n≥3),ε是X上秩为r=n-k的丰富向量丛(k≥1).定义∧(ε,K_x)=max{(-Kx-c_1(ε))·C|R=R+[C]∈Ω,且l(R)=-Kx·C},其中K_x是X的典范丛,c_1(ε)表示ε的第一陈类,Ω表示X的满足(K_x+c_1(ε))·C≤0的极端半线R的集合,R_+是正实数集,l(R)表示R的长度.本文将给出当∧(ε,Kx)≥k-1时(X,ε)的分类.

一类有限域上射影代数簇上的码

80年代初由V.D.Coppa引进的代数几何码(或称几何Goppa码)是一类著名的线性码,对代数几何码的研究十多年来一直受到广泛关注,时至今日仍是编码理论中的热点。1989年Justesen等人构造了一类平面代数曲线上的码,并研究了这类码的译码算法。

例证法与代数簇的包含关系

1986年,洪加威教授发展吴文俊机器证明理论,提出了一类平面几何定理的例证法,这一方法依赖于 Ritt-吴整序原理和吴文俊教授关于升组不可约分解的构造性理论.我们发现例证法适用于证明所有等式型几何定理,即吴几何中的定理.本文应用吴和洪的方法叙述等式型几何定理的例证法,并考虑代数簇的包含关系.目前的讨论仅停留在理论上,这种方法能否用来证明非平凡的几何定理还有待于进一步研究和尝试.

奇异代数簇的陈类

系统地研究了吴文俊给出的陈类到奇异簇上的推广,将其与Mather,MacPherson的两种推广作了比较,并研究了某些情形下它的双有理变化规律.

高维代数簇的算术

求解不定方程是数学最古老的问题之一。从勾股方程到20世纪才证明的费马大定理都是典型的例子。为纪念希腊数学家丢番图，西方将不定方程称为丢番图方程。与通常的确定方程不同，丢番图方程没有统一的理论和解法。近年来许多高深的数学理论与方法的引人使这个领域获得飞速的发展，

代数簇无穷小邻域的上同调

本文证明了无穷小邻域微分形式 Q_((A/R),n)和 Q_((A/R),n)的基本性质.建立了代数闭域上射影簇无穷小邻域对偶性定理和完备正规曲线无穷小邻域上高阶Rieman-Roch 定理.