图形直观和代数表达——从“有理数”复习谈起

借助图形准确把握问题特征,用代数表达揭示数量关系.本文从“有理数”复习出发,以数和形的两个方面贯穿“有理数、平方根、整式乘法,坐标系、多维空间、向量”等中学数学学习的整个过程,由一维到二维到多维,整合点线面体的思想,由数与字母、图形与代数联通,体现数学学习对学生而言是已有知识不断扩张、按一个逻辑方式生长出来的.数学知识探究过程就是学生思维的拓展和创造的过程.

基于几何直观,聚焦图形结构的“代数表达”——2023年杭州市数学中考第23题的解析与思考

初中平面几何的学习使学生能借助几何直观,感知各种图形结构,让其“代数表达”更有指向性,把握几何问题的本质,明晰问题解决的思路.文章以一道中考试题为例,在几何直观下识别、联想、刻画图形结构,并用代数方式给予表达.

AES S盒的代数表达式

插入攻击是一种针对代数式次数和复杂程度低的分组密码的攻击方法.给出了有限域上一个新的代数性质,即域元素分量可用一个以元素自身为变元的简洁的代数式表示,进而给出RijndaelS盒代数式的一种新的求解方法.证明了GF(2)上的矩阵运算是造成S盒代数式低复杂度的主要原因,无论生成多项式、仿射矩阵和仿射常量怎样改变都不会增加S盒代数式的次数和复杂程度.最后指出改进的思想.

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域，构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法，并在计算机数学系统上加以实现．算法的基本思想是对每一个实代数数α定义了一个二元组（Ｉ，ｆ（ｘ）），其中Ｉ是包含α的区间，ｆ（ｘ）是α所满足的多项式，并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算，同时结合多项式的根的最短距离估计式，从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的．

线性代数表达式的索引与匹配方法

现有的数学表达式检索模型大多面向普通数学表达式,在利用其检索线性代数表达式时,由于缺乏对线性代数表达式特征的考虑,检索效果较差。为此,设计针对线性代数表达式的检索方法。利用改进的数学公式描述结构表示La Te X格式的线性代数表达式特征,根据线性代数表达式的种类对其进行分类,并定义相应的扩充运算,据此构建索引文件,设计4种线性代数表达式匹配算法,实现灵活的检索模式,提高检索结果的相关性。实验结果表明,该方法符合线性代数表达式的检索特点,具有较合理的索引结构和较高的匹配效率。

常用数理统计的代数表达式程序设计

EL—5100型计算器具有如下特点与功能:1,AER 状态:可编制≥80步的代数表达式程序;2,COMP 状态:根据上述程序进行和完成计算;3,STAT 状态:进行单变量与双变量统计计算与分析,同时将∑x～∑y^2分别存储于 COMP 状态下的 E～J 存储器中,即 n→E,∑x→F,∑x^2→G,∑xy→H,∑y→I 及∑y^2→J 中。灵活地综合利用该机上述特点与功能,合理地编制代数表达式程序,可解决诸多比较复杂的常用数理统计问题。为配合 TQC 的学习与应用,笔者根据多年来使用经验,现整理介绍如下。

基于动态几何系统的初等代数表达式计算研究

解析平面动态几何系统中所涉及的几何图元对象的代数方程代数,将之表示为几何对象的代数属性,利用树形结构及堆栈方法对含参数的代数表达式进行解析和计算,构建具备含参数的初等代数表达式计算模块的平面动态几何系统,可以很好地将平面解析几何的内容融合进来,从而丰富了平面动态几何系统的功能,提高了平面动态几何系统的运行效率。

基于代数表达式功耗模型的差分功耗分析攻击

差分功耗分析(DPA)攻击被证明是一种非常有效的针对加密设备的攻击方法,但目前存在的几个版本的DPA攻击方法对差分信息的需求量过高,且抗干扰能力有限、稳定性不强。在研究DPA攻击的基础上对DPA攻击方法进行了重构,简化DPA攻击复杂度,并提出基于代数表达式功耗模型的DPA攻击方法,该方法能够提高攻击的准确性,降低DPA攻击对差分信息的需求量。在SASEBO-GII实验平台上的实验结果表明,在不增加时间复杂度的前提下,提出的方法能够将针对硬件执行高级加密标准算法(AES)的DPA攻击对差分信息的需求量从数千条降到数百条,甚至更低。

高维射影空间对合透视的代数表达式

给出了ｎ维射影空间上对合透视的代数表达式．

论优化问题的公理方法(Ⅴ)──优化集合的代数表达式

本文主要结果为定理2.由此可推出一种迭代算法．此外，还讨论了连摹乘并形式，从而嘉量原理得到进一步推广．

工作流集成中基于代数表达式的语义匹配机制

针对现阶段工作流集成研究中功能匹配查准率和查全率低的问题,给出了基于软件功能形式化语义的匹配机制的实现。在前、后条件pre/post的完全匹配模式下,以高级程序设计语言中的代数表达式为基础,提出了匹配原则,并给出了具体的算法,并且用实例进行分析说明。该算法适用于工作流集成中的功能匹配,同时基于严格的形式化方法,便于分析和验证。该算法局限于初等代数性的前提。

射影空间上对合透视的代数表达式

本文给出了三维射影空间上对合透视的代数表达式。

通过构建“几何结构”与“代数表达”的关联解题

平面几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,构建各种图形之间丰富的几何结构与代数表达之间的关联,这是寻找平面几何解题思路的一把“钥匙”.文章通过例子揭示学生的解题图式和“几何结构”及“代数表达”之间的内在关系.

在直观、抽象、表达中发展学生的数学核心素养——以“直线与圆的位置关系”起始课教学设计为例

在“直线与圆的位置关系”起始课的教学中,设计了两个动态情境,基于直观想象引导学生抽象出其中的几何元素;通过表达直线与圆的位置关系的几何特征,进一步抽象直线与圆的位置关系的代数特征.聚焦直线与圆相切的特殊位置关系,用过切点的半径与切线的位置关系表达相切的代数特征,抽象出切线的性质和判定,并通过演绎推理加以证明;通过纳入知识体系,建立知识间的联系,发展学生的空间观念、几何直观、推理能力及图形关系的抽象能力.

解释代数表达式历史的两个例子

1.引言如果我们把多项式看作是两三项或者更多项加或减形成的代数表达式,可能会觉得它的概念和方程理论本身一样古老.然而,对中世纪和现代早期著作中处理代数计算的内容进行的分析表明,对这个表达式的数学特征的定义并不是很容易的:这需要先将代数计算的理论系统化,再对数字和运筧的概念进行深入的研究.

关系代数查询算法在Foxpro系统中的移植

Foxpro系统基本命令集中提供有在表文件中顺序查询和索引查询的命令 ,但都是一次一记录的查询方式。Foxpro系统尽管是最小关系系统 ,但是关系代数中的投影、选择、连接、笛卡尔积和并运算都有不同程度的实现。作者在文中重点讨论了利用这些关系代数运算并借助关系代数表达式的查询算法 。

化简代数式的常见错误的调查和分析

学生在代数表达式变形过程中碰到的困难和所犯的错误，早在几十年以前就已引起了研究人员的兴趣．为了更好地了解学生在化简代数式时常犯的错误，笔者在2004年5月下旬到6月下旬对江苏省太仓市实验中学和太仓市第一中学、南郊中学三所学校中的共401名七年级和八年级的学生作了问卷调查（七年级226名和八年级175名）．并对其中20名学生进行了访谈．七年级测试卷的题目如下.

构造圆的内接四边形解一类代数问题

图1中，如果我们记AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC=e，BD=f，那么托劳密定理就用等式ac＋bd=ey来表达．而ac＋bd=ef也是我们在研究和解决代数问题时经常接触到的代数表达式．能否将一类代数问题通过构造圆的内接四边形后而根据托劳密定理将其转化为用几何方法来解，从而使解题过程得到优化呢？就要探索待构造的圆的直径及内接四边形的存在性．

一道“弦图”结构的中考题的分析与挖掘——以2023年杭州市中考数学第10题为例

本文对一道内涵丰富、蕴含数学文化的中考题进行多视角分析,理清几何结构^([1])与代数表达之间的关联,得到多种解法;通过母题开发,得到系列好题.在解题教学中,不仅提高学生的解题能力^([2]),还促进几何直观、推理能力、运算能力等核心素养的发展,向学生渗透中华民族优秀传统数学文化.