M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

M-矩阵代数Riccati方程的一类改进的交替线性化隐式迭代法（英文）

本文研究了M-矩阵代数Riccati方程的求解问题.基于交替线性化隐式迭代法,提出了一类改进的交替线性化隐式迭代法用于计算M-矩阵代数Riccati方程的最小非负解.在一定条件下证明了新方法的收敛性并给出最优参数表达式.数值实验表明,改进的方法在一定条件下是可行的.

非线性微分-代数系统迭代法的并行实现

讨论了非线性微分-代数系统的并行迭代算法所涉及的理论和具体算例的实现。利用动力学迭代法对微分-代数系统进行剖分迭代,并在曙光3000超级服务器上选用实际算例测试这些并行迭代算法。结果显示:这些迭代方法能够有效地并行实现,具有优良的加速比,这也证实了动力学迭代法在理论上的内在并行性。

代数迭代法用于傅里叶变换计算层析成像光谱仪数据重建

主要介绍代数迭代法在傅里叶变换计算层析成像光谱仪数据处理中的应用。根据4种不同投影数进行了光谱切片重建,并对光谱相似性进行了比较。针对ART算法可应用少数投影重建的特点,专门在45个投影数时,采用不同迭代系数进行了重建,并进行了比较。最后,对实际场景进行了光谱切片重建。

基于代数迭代法的激光成像目标重构方法

受到现实情况中各种客观条件的限制,获得的激光成像回波数据存在缺失现象,导致目标图像重构的精确度受到了极大干扰。针对上述问题,提出一种基于代数迭代法的激光成像目标重构方法。激光束从多个角度向目标发射激光束,并利用接收器采集激光回波数据。对采集到的激光回波数据实施预处理,包括去噪、数据修复两个部分。以预处理好的数据为基础,通过代数迭代法建立目标重构方程,并利用Kaczmarz松弛法实现迭代求解,完成激光成像目标重构。结果表明:所研究方法应用下,目标结构相似度要高于基于“边缘对折,单边滚动平滑”的重构方法、基于加权一阶类高斯匹配滤波算法的重构方法、基于卷积神经网络的重构方法的应用效果,说明利用所研究方法重构的目标图像更接近实际结果。

求解M-矩阵代数Riccati方程的两种不动点迭代法（英文）

M-矩阵代数Riccati方程由于广泛的应用,已成为近年来的热点问题之一,有关其理论和数值方法的研究层出不穷.本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,给出求解其最小非负解的两种新的不动点迭代法.理论分析表明新的不动点迭代法相比现有的不动点迭代法收敛速度快,数值实验也验证了新方法的有效性.

一类代数方程组反问题的牛顿迭代法

本文对一类代数方程组反问题提出了一个可行的迭代解法。从算法上看,它是一种解正问题—迭代—解正问题迭代改善的求解过程。

平行弦迭代法解代数方程

本文提出了解代数方程的平行弦迭代法,并讨论了它的收敛性。此法,程序简单,运算量小,收敛速度较快,可为2阶的,而且有可能求出精确解。本文还给出了用平行弦法解非线性代数方程的收敛性条件。

非线性代数方程的值域求根迭代法

提出求了解非线性代数方程的值域根值迭代算法,该方法利用猜测根值代入非线性代数方程,将其转化成代数方程组,进行迭代计算,由此推导出不带导数形式的迭代算法,并给出该迭代格式的收敛性证明。最后计算实例表明,该迭代方法形式简单,收敛速度快,且易于计算机编程计算。

修改的联合代数迭代法及其在图像重建中的应用

少数投影重建算法研究是当今图像重建算法中的一个难点问题，本文提出了一种基于联合代数迭代法的改进算法，该算法将射线穿过像素的长度和像素的灰度综合考虑进迭代公式，有效地抑制了联合代数迭代法的边缘效应，使得重建精度大大提高，并且可以很好地应用于少数投影重建．

解代数方程时Halley迭代法的收敛性

讨论同时求解代数方程所有单根时Halley迭代法的收敛性,给出了保证其收敛的初值应满足的一个充分条件,使Halley迭代法的收敛性获得新的表述和证明。

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围。 从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的。

线性代数方程组的非定常二级多分裂迭代法

本文提出了并行求解线性代数方程组的非定常二级多分裂迭代法（ Ｎ Ｓ Ｔ Ｓ Ｍ 方法），给出了对任意ｓ（ｉ）≥１，ｉ＝ １，２，．．．该方法均收敛的关于分裂的条件，进一步研究了系统矩阵为 Ｈ

迭代法求解复非对称代数Riccati方程

近年来,复非对称代数Riccati方程越来越受到专家和学者的关注,本文主要考虑复非对称代数Riccati方程的求解问题。本文首先讨论了复非对称代数Riccati方程极值解的存在唯一性,证得了在Q的比较矩阵Q是非奇异M矩阵的假设条件下,复非对称代数Riccati方程存在唯一的极值解,并且该解可由牛顿法和不动点迭代法求得,最后通过数值实验表明这两种算法是有效可行的。

一种求解代数方程组的迭代法

本文给出一种求解一般代数方程组的迭代法,其收敛速度与[1]相同,工作量减少一半。

复代数方程组几种迭代法的比较

本文从二维非线性Schr(?)inger方程出发,推导出五对角的复代数方程组,并应用高斯—赛德尔迭代法、SOR迭代法、复双共轭梯度法以及预处理复双共轭梯度法等对求解的计算量进行了比较。同时,又将复代数方程组化成七对角的实代数方程组,用高斯—赛德尔迭代法、SOR迭代法以及PCG法(预处理共轭梯度法)等进行了比较。结果表明,PCG法在上述几种方法中是最有效的。本文还对SOR松弛因子的选择进行了讨论。

简单自相关代数迭代重建算法

创建了简单自相关代数迭代重建算法(simple self-correlative algebraic reconstruction technique,SS-CART),分析了其重建效果。采用数值模拟的方法,对代数迭代法(algebraic reconstruction technique,ART)与SSCART两种算法进行了计算机模拟,分析了模拟效果和重建精度。结果发现,SSCART算法的重建精度均方误差(mean square error,MSE)指标在10-4数量级上比ART的降低了65%[(ART的MSE值-SSCART的MSE)/ART的MSE],峰值相对误差(peak error,PE)指标在10-2数量级上降低了99.9%。计算上仅仅比ART多1个除数因子,所以SSCART具有算法简单、易于实现、重建精度高、稳定性好等优点。就作者检索的文献看是目前最优秀的代数迭代法。

利用代数重建技术根据火焰辐射图像测量煤粉火焰断面温度场

本文分析了基于面阵CCD进行火焰断面温度场测量的测试原理 ,提出了测试系统的非线性物理模型。并对其作了适当的简化以得到线性模型 ,借鉴CT中的代数重建技术 (ART)来进行求解。同时 ,考虑到测量对象的一些特征 ,还设计了一个模糊判断器以“筛选”出合适的解。为了验证所提出的测试模型和解法 ,进行了数值模拟计算和在油煤混烧实验台进行了测试。

求解非线性代数方程组的一种建议方法

飞行动力学研究中常遇到求解非线性代数方程组的问题。现提出一种求解实函数非线性代数方程组的组合迭代方法，以多步交替使用的方式将梯度下降法和拟牛顿选代法结合起来，综合两者的优点，组成一种对大范围内偏离精确解的任意初值均能收敛、且有一定收敛速度的迭代法。通过算例，对三种方法进行了对比和分析，计算结果证明，该方法是优越的。