基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用

目的针对代数黎卡提方程的求解问题,基于动态设计变量优化方法原理,构建一种新的任意n×n阶代数黎卡提矩阵元素的优化求解方法,以实现未知元素的快速程序计算.方法引入动态设计变量优化方法,以代数黎卡提矩阵中的独立未知元素为设计变量,以定义的求和矩阵方程中的每一项的平方和构造目标函数,建立求解未知矩阵元素的最优化问题,并编制通用程序来获得未知矩阵元素的求解.结果通过典型算例和最优控制问题的计算分析,获得精确计算结果与实际控制问题的实现,验证了所提方法的有效性和通用性.结论所提方法是有效的,能为多阶代数黎卡提方程快速精确求解和控制参量计算等问题的分析提供有效新思路.

两类代数黎卡提方程数值解法的研究进展

简单说明解两类代数 Riccati方程的重要意义 ,简要综述自 80年代以来在发展它们的数值解法方面的一些研究进展 ,偏重作者在这方面所做的一点工作 ,指出今后在这方面研究的方向 .

故障系统控制律重构的代数黎卡提方程方法

该文考虑故障系统的控制律重构问题，即重新设计控制律，使重构后的控制系统满足如下条件：（１）与重构前系统的误差（范数意义下）极小；（２）与重构前系统具有相同的稳定裕度；（３）控制能量极小。研究结果表明，上述综合指标约束下的控制律重构问题可转化为求解一代数黎卡提方程，并因此得到完整的解决。文中对一类代数黎卡提方程的求解算法做了相应的讨论，并提供了说明性的数值算例。理论分析及仿真结果都说明了该文所提设计方法的直接性和有效性。

基于代数黎卡提方程的 H_∞ 控制器及在气动系统中的应用

本文基于代数黎卡提方程提出一种Ｈ∞状态反馈控制律，它能同时保证系统鲁棒稳定及干扰衰减。利用该方法对气动系统进行设计，并与ＬＱ方法设计控制器进行比较，结果表明本文所设计控制器具有鲁棒性好，噪声衰减大的优点。

求解非对称代数黎卡提方程的一种新交替线性隐式迭代法

提出了一种新交替线性隐式迭代法来求解非对称代数黎卡提方程的最小非负解,证明了该算法的单调收敛性,并且估计了该算法的渐进收敛因子.与已有的交替线性化隐式迭代法相比,该算法在迭代次数、CPU时间以及误差3个方面均有一定优势.

代数黎卡提不等式与多目标优化

本文证明了 H∞ 次优设计问题可以归结为两个代数黎卡提不等式的解 .代数黎卡提不等式形式的特点在于 :如果存在一个正定解 ,那么就可能存在一族正定解 .也就是说 ,我们可以进行多目标优化 ,例如我们可以基于代数黎卡提不等式来设计 H∞ /H2 混合次优控制器 ,并给出了数值实例来说明本文结论的有效性 .

离散时间代数Riccati方程的解矩阵的下界与上界

本文讨论离散时间代数 Riccati方程ATXA - X - ( ATXB +L ) ( R +BTXB) - 1 ( L T +BTXA) +Q

线性等式约束系统广义Riccati代数方程的求解

本文基于定常离散ＬＱ控制问题的动力学方程、价值泛函及系统的约束方程，根据极大值原理，给出了线性等式约束系统下的广义Ｒｉｃｃａｔｉ方程，进而对上述方程进行了深入的探讨，并给出了相应的数值例题·

离散代数Riccati方程解的上下界估计

假设离散代数Riccati方程(DARE)解存在,利用矩阵对(A,B)的可控性构造半正定矩阵,进而求得离散代数黎卡提方程(DARE)的一个上界和三个下界,并证明对其中一个下界进行迭代可以得到DARE的迭代解;最后我们给出了一个数值例子来证明上下界的有效性以及迭代法的高效性.

一类代数Riccati方程的代数解

本文严格证明了正定（半正定）矩阵的正定（半正定）平方根的唯一性定理，据此得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显示代数解．

具有未知动态的线性系统二人零和博弈问题在线学习方案

针对具有未知动态线性系统的二人零和博弈问题,本文提出了一种新的基于单环迭代方法的在线学习方案.为保证单环迭代方法的收敛性,给出了一种新的分析方法.在系统内部矩阵A,控制输入矩阵B以及干扰输入矩阵D均未知的情况下,通过在线迭代策略,同步得到了博弈代数黎卡提方程的近似解,以及控制和干扰策略.仿真结果表明了所提方法的有效性.

矩阵符号函数法求解ARE的N阶收敛迭代格式

本文介绍了使用矩阵符号函数方法求解代数黎卡提方程(ARE)的原理及矩阵符号函数求取的各种加速方案。文中提出了一个基于N阶收敛的通用迭代格式来求取矩阵符号函数并给出证明。作者将ARE求解算法以FORTRAN及BASIC写成面向用户的调用程序模块,并对某二级倒立摆的最优反馈阵进行了计算,效果良好。

带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统的微分对策

该文主要研究的是带有乘性噪声和马尔科夫跳变的离散模糊系统在有限时域内的二次微分对策问题,对于这个微分对策问题的解给出了一个充分条件。该文的结论表明了微分对策问题的解与四个代数黎卡提方程相关。除此之外,文中还对如何解这四个耦合的黎卡提方程给出了一种迭代算法,表明了该迭代算法在黎卡提方程处理上的优越性。

自耦变压器供电牵引网接地回流网络的特征阻抗矩阵的求取

自耦变压器供电牵引网接地回流网络的特征阻抗矩阵的既有求解方法在原理上是不当的。对于半无限长接地回流网络,从任意端口向无限远看去的特征阻抗矩阵应相同。为此,利用接地回流网络的传输参数矩阵,推导出特征阻抗矩阵须满足复数形式的黎卡提代数方程,并可利用特征分解法进行求解。算例表明,所提方法与既有方法的计算结果相近。灵敏度分析表明,特征阻抗对轨–地与贯通地线–地电导的变化最为灵敏。

无人艇集群最优协同控制反演

为实现通过数据驱动学习人为操作下的无人艇集群最优协同控制策略,文中提出了一种线性二次型闭环微分博弈反演优化算法,根据观测到的系统最优状态和控制输入轨迹辨识协同策略目标函数。首先,根据观测到的含加性白噪声的最优系统状态和控制输入轨迹辨识最优反馈矩阵;然后,通过求解由纳什平衡充要条件推出的耦合代数黎卡提方程的解来辨识协同策略目标函数。所提出的反演优化算法能够获得满足给定系统状态和控制输入轨迹的最优协同策略目标函数;同时,该算法辨识出的目标函数可以用于实现针对特定任务场景的无人艇集群最优协同控制,并为集群的对抗博弈提供新的思路和解决方案。

离散跳变无限不定随机线性二次控制

主要论述了伴有状态和控制独立噪音的无限离散时间系统的带马尔科夫跳的随机线性二次控制问题.该问题给出了一个包含等式和不等式约束的广义代数黎卡提方程(GARE).跳变不定线性二次控制(LQC)问题的适定性被证明与一个线性矩阵不等式(LMI)的可行性是等价的;并且GARE一个镇定解的存在性等价于跳变线性二次控制问题的可达性.最后给出了一个基于LMI的方法通过半定规划来解决GARE.

带有交叉项的离散时间不定随机线性二次控制

本文主要是研究离散时间下,带有交叉项的不定随机线性二次最优控制,并且介绍了广义代数黎卡提方程和线性矩阵不等式。进一步阐述了线性矩阵不等式的可解性是等价于广义代数黎卡提方程的解。最后,我们得到最优控制的解的情况。

未知异构多智能体系统无模型自适应动态规划同步控制

多智能体协同在众多领域逐渐得到应用,但是还有很多仍未解决的问题。为此,研究了基于无模型自适应动态规划(MFADP)的未知异构多智能体系统同步控制问题,其中领航者智能体和追随者智能体动态模型均是未知的。首先为每一个追随者智能体设计观测器来估计领航者智能体的信息,包括领航者智能体状态以及领航者智能体系统动态矩阵。然后利用追随者智能体动态模型信息和观测器动态模型信息构建增广系统,运用贝尔曼最优性原理求得最优控制器以及对应的代数黎卡提方程。在追随者智能体系统动态模型信息未知的情况下,引出了MFADP算法。最后使用双质量-弹簧系统来验证所提算法的有效性。

时变块对角参数不确定线性系统的鲁棒H∞滤波

该文考虑具有时变块对角参数不确定性的线性连续系统的鲁棒H∞滤波问题，即设计线性状态估计器，使得对所有可允的时变块对角参数扰动．估计系统二次稳定且估计误差满足预先给定的H∞干扰衰减的约束．基于关于干扰衰减二次稳定的概念，将一个不确定系统的鲁棒H∞滤波问题转化为一个标准的确定性系统的H∞滤波问题。匿文利用Riccati代数方程方法解决了上述问题，并导出了状态估计器存在的充分必要条件及合乎要求的估计器的表达式。

符号函数法的算法改进──快速符号函数法

在进行线性二次型控制系统最优控制设计时，需要求解黎卡提方程。近年来人们对符号函数法求解黎卡提代数方程给予了更多的重视，这种算法的特点是收敛速度快，不需选择初值阵Ｐ０，且编程容易。本文就加速因子给出了新的选取方法，使得迭代式收敛速度十分令人满意。