构造代数Blending曲面的Gr bner基方法

利用代数几何中关于理想的 Gr bner基的理论 ,结合 CAGD中的研究方法 ,对代数 Blending曲面做了较为细致的研究 ,给出了用 Gr bner基构造代数 Blending曲面的新方法 .该方法能够求出所有满足要求的代数Blending曲面 ,并能给出其中次数最低的曲面 .文中还讨论了如何利用代数曲面插值、最小平方逼近的方法来选取合适的自由参数 ,以达到对代数 Blending曲面进行形状控制的目的 .最后给出了一个茶壶表面造型示例 。

应用代数张量积B样条曲面构造Blending曲面

给出了一种应用代数张量积B样条曲面构造blending曲面的框架并详细讨论了二次代数曲面间blending曲面的构造方法.应用该方法可以得到一个整体C1连续的代数样条曲面,且能够通过增加节点、约束点和逼近点等途径来调整曲面的形状,使得参数调节具有一定的几何直观性,并在复杂曲面blending问题中表现出较大的灵活性.数值实验结果说明了该方法的有效性.

用分片代数曲面构造管道曲面的过渡曲面

借助围绕一个顶点处代数曲面的光滑拼接条件 ,提出并研究了用分片代数曲面构造三通管道的过渡曲面问题 .首先对空间区域进行适当的剖分以确定分片代数曲面的定义区域 .然后 ,通过求解一个线性方程组来构造出光滑拼接的分片代数曲面 .同时还讨论了在代数曲面片的 B- B表示下 ,Bézier纵标对过渡曲面的形状的局部控制问题 .结果表明 ,用分片代数曲面构造过渡曲面不仅可以降低曲面的次数 。

二次代数曲面拼接中的光顺处理

针对直接采用理想交理论得到的拼接曲面在实际中不一定连续的问题,研究如何通过改变拼接曲面的构造方程以得到连续的拼接曲面及其光顺处理。首先,分析了拼接曲面在实际应用不连续的原因,若过渡曲面中含某个变元的项在其他变元满足某个值时变为0,则其与该变元不再相关,在几何图形上会表现为断开;然后,给出了保证拼接曲面在实际应用中连续的方法;之后,讨论了0阶和任意阶拼接曲面的光顺处理方法。对于0阶光滑连续曲面,将辅助曲面作为因子乘以一次函数后补偿到构造方程中的主曲面部分,调节参数使得拼接曲面光顺;对于任意阶连续曲面,在主曲面过渡方程中直接增加补偿函数。该方法可使0阶光滑连续曲面在不提高次数的情况下做到光顺。

代数拼接曲面的参数调整

针对代数曲面拼接中存在直接通过符号计算方法得到的拼接曲面有时不能满足实际拼接需求的问题,提出2种对二次曲面的拼接曲面进行调整的方法:1)计算拼接曲面之前,在构造的方程中加入参数,然后利用结式能够对含有参数的代数方程进行消元的性质得到带有参数的过渡曲面,调整参数的值改变从一个曲面过渡到另一个曲面的速度使得曲面形状改变;2)在计算出结式后,通过增加补偿参数或函数使得曲面的形状改变.文中还从理论上分析并证明了这2种方法可以保持原来拼接曲面光滑连续性的阶数.实验结果表明,文中方法具有很强的通用性且易于实现.

三角网格上五次齐次代数曲面的重构

提出三角网格上重建代数曲面的一种方法,利用三次控制曲面来构造五次具有"齐次"形式的GC1光滑曲面,所构造的代数曲面具有2次精度、局部性好、计算量低、自由参数几何意义明确的优点;而且这个五次代数曲面在与一簇特殊的平面相交时,交线为一个四次代数曲线和一条直线,从而化简了这类曲面参数化的计算量.

三角网格上的代数曲面重建

提出一种用分片代数曲面构造三角曲面片的方法,利用具有公共边的2个三角形区域的4个顶点的函数值以及公共边2个端点的外法向量来构造一个二次曲面V(g)和一个截面V(h),其交V(g,h)即为2个三角曲面片的公共边界曲线.对每个已确定了边界条件的三角片内部进一步划分成3部分,每部分各自定义一个三次代数曲面.这3个三次代数曲面不仅在其交线处光滑拼接,而且分别沿三角形的边界与V(g)光滑拼接,从而构成一个具有GC1连续性的分片代数曲面.对于只属于一个三角片的边界留有一个自由度,可对曲面形状加以控制.

代数曲面混合的切分结合S曲面补洞方法

该文首先采用代数曲线样条逼近的方法参数化混合边界,然后用三次样条曲面混合任意两个隐式代数曲面,实现样条曲面和基曲面之间光滑过渡.进一步,文中采用GB样条混合两张代数曲面,当混合边界为Lissajous曲线、二次曲线、三角函数曲线、双曲函数曲线、悬链线或螺旋线等特殊曲线时,可实现混合曲面精确插值边界曲线.而对于多个隐式代数曲面混合,又首次提出了G1连续的切分结合S曲面片补洞的方法,且每张曲面片的形状都可通过形状参数直观地进行调整.

代数曲面的几何连续过渡及其应用

本文对代数曲面的几何连续拼接作了研究,给出了多个代数曲面的几何连续过渡方法,同时给出了一种基于分片的曲面过渡方法。

两个代数曲面的GC^k拼接

用代数几何工具 ,讨论两个任意次代数曲面的GCk 光滑拼接问题 ,得到具有GCk 连续的p次混合曲面存在性的判别条件 ,并将所建立的条件应用于几种常用情形 。

基于结式方法的代数曲面拼接

以同伦连续映射理论为基础,构造代数曲面拼接应该满足的代数方程组。然后,利用结式方法消去相关变元得到拼接曲面方程。两代数曲面拼接时,方程组是两个关于单位区间变元的方程。利用Sylvester结式消去该变元即可得到曲面拼接方程。对于多代数曲面,拼接过程可以考虑为不同种的连续映射。由此得到三种不同的曲面拼接方法,即串接法、过渡法和提升法。串接法可得到较低次的拼接曲面,但适用于代数曲面两两拼接且过渡曲面不相交的情况;过渡法适用于所有情况,但得到拼接曲面比较复杂;提升法是一种较好的算法,拼接时逐个将代数曲面并入拼接曲面中。该算法既可得到最低次拼接方程又适用于一般情况。上述方法的优点是无需考虑代数曲面方程中的变元,仅考虑对新增单位区间变元的处理。因此,算法的计算量小,并且能够预先得到拼接曲面时的计算量。

一类四次隐式代数曲面的参数化

针对轴垂直的3个二次管道曲面的特点,基于由控制球得到的拼接曲面表达式,实现了GC1拼接3个二次管道曲面的四次隐式代数曲面的整体参数化,并可以实时地在机器上显示拼接曲面.在用特定平面束截四次拼接曲面而得到一条平面三次曲线和一条直线时,可以不经过坐标旋转变换而直接约去直线;对于平面三次截线的参数化通过平行面截取法实现,避免了辐射线束方法在平面三次曲线的有效点选取、排序等方面的问题.

基于广义代数旋转曲面的刚柔混合人体几何建模方法

为了满足计算机辅助人机工程应用软件对数字化人体模型外观逼真性及运动真实性的要求,提出采用广义代数旋转曲面进行刚柔混合人体几何建模的方法。首先在拓宽传统代数旋转曲面的基础上,提出广义代数旋转曲面并给出曲面隐式方程组的表达方式;其次利用广义代数旋转曲面对人体肢体表面进行几何统一表示,并将主躯干(腰部和胸部)在姿态变换过程中视为柔性肢体;最后,通过应用实例表明了人体模型的有效性,并能较好地满足人机仿真的需要。

基于伸缩因子的代数曲线曲面变形方法

提出了一种基于伸缩因子的代数曲线曲面变形方法。首先构造了一种用于代数曲线曲面变形的伸缩因子,然后将所构造的伸缩因子分别作用于待变形的代数曲线与曲面,通过改变伸缩因子各参数的取值实现对代数曲线曲面的变形。实例表明,该方法操作方便,易于控制,可获得丰富的变形效果,是一种简单有效的代数曲线曲面变形方法。

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究 M- P神经元模型的几何意义基础上 ,从代数簇的观点出发 ,分析 M- P神经元模型的代数本质 ,提出 1种代数超曲面神经元模型 ;从多维代数和空间几何分析的观点出发 ,刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质 。

三个二次代数曲面的低次拼接

用计算机代数方法 ,研究了三个二次曲面的光滑拼接 ,给出了二次拼接曲面存在的判别方法 ,及计算拼接曲面的Matlab程序。

关于多个二次代数曲面的拟合问题

利用计算代数几何工具，研究了平面截口的隐式代数曲面的光滑拼接问题。给出了光滑拼接３个代数曲面的方法。用此法得到的混合代数曲面具有次数低、应用简单、方便的特点。

一个二次与一个三次曲面代数拼接

将一个二次曲面和一个三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性转化为求三个多项式理想交的成员问题,进而化为一组齐次线性方程组的非零解的存在问题。给出了三次和四次拼接曲面存在的条件,并且给出了拼接曲面的计算方法。

应用PDE方法构造两个代数曲面拼接

应用PDE方法实现两个曲面的C1光滑拼接,并根据实例对算法加以介绍,运用mathematica软件编程运算和处理图像,直观的证明了算法的合理性和可行性。

一类三次隐式代数曲面参数化研究

在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相交的几何化参数化方法 与传统参数化方法相比 ,该方法结构直观且具有可使三次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用这种参数曲面可以方便地实现机器作图和各种操作