K-型模李超代数的标准滤过

设F是特征数 p >3的域 ,K(m ,n ,t)是F上的K -型模李超代数 .通过讨论adf(f∈K(m ,n ,t) )的象空间的维数 ,证明了K(m ,n ,t)的标准滤过是不变的 ,进而得到定义K -型模李超代数的诸整数m ,n ,t是内蕴的结论 .

K-代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系

本文给出K-代数A上一种较为广泛的阶滤子,在此滤子下运用Groebner基理论,给出了A和两个分次代数gr^C(A)与A的关系。

超K-代数上的模糊正则商结构

给出超K-代数上的模糊正则同余关系的定义,构建了商超K-代数,运用模糊同余关系,研究了一些相关的性质,证明商结构是BCK-代数。

有限维k-代数(无圈)的whitehead群

设有限维k-代数A是由箭图Q和关系I确定。基于此,当A无圈时本文通过计算A的单位群和单位群的Abel化给出了A的whitehead群刻化。

代数K-理论简介

介绍代数K-理论的产生、发展与应用.

L^2(D)上乘子的C~*-代数K-群

讨论了闭单位圆盘D的Lebesgue空间L2(D)上某类乘子所生成C*-代数的Kop*er-群.

双极值模糊软K-代数

引入双极值模糊软K-代数的概念,讨论关于双极值模糊软集的交,并运算的相关性质以及它在模糊软K-同态下像的性质。通过双极值模糊集的(t,s)-水平截集给出了双极值模糊软K-代数的等价刻画。

群与代数的表示理论(迎接ICM2002特约文章)

有限群模表示论，代数群与量子群，代数表示论，同调代数与代数Ｋ－理论是当前国际数学研究的前沿重点领域，在２０世纪得到巨大发展，它们之间的相互交叉融合与综合统一在数学发展中具有鲜明特色．本文简要概述上述研究领域的发展历史与最新研究进展。

关于无限矩阵环的K-理论的一些结果

记R_г,R_г~*,R_г~0分别为R上全体Г×Г行有限,每行每列只有有限个元非零,只有有限个元非零的矩阵构成之环。此处Г是任意指标集。本文主要讨论了R_г,R_г~*,R_г~0及其某些子环的K_i群。推广了[2][3][5][8][15]的结论。主要结果是定理1 若S是有局部单位元环,e^2=e∈S,SeS=S,若对任意幂等元e′且eSe■e′Se′都有eSe′∈P(eSe),则 K_0S■K_0eSe 推论1 K_0R_Г~0K_0R,特别K_0R_(nxn)K_0R。推论2 若S是有极小单侧理想的单纯环,则K_0SZ。推论3 设S是零基座本原环,则必有非零基座的本原环S~*使K_0S~*Z⊕K_0S。 M.Karoubi证明K_1CR=0,S.M.Gersten和J.Wagoner证明K_iCR=0,i>1,我们有定理2 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г并满足D(A)δ(A),则K_iA=0,i>1。推论4 K_iCR=0,i>1。推论5 K_iR_г=0,i>1。推论6 当R是除环时,K_iR_г=0,i>0。推论7 设R是任意环,M是一基数§<μ<|Г|,A_μ是R_г中全体每列的非零元个数不超过μ的元所成之环,则K_iA_μ=0,i>1。推论8 设R是除环,则K_1R_г/R_г~0Z。定理3 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г,则K_1A=A·/[A·,A·]。推论9 设A如定理3所设,则A的单位群是完全群,特别,R_г~*,R_г的单位群是完全群。定理4 设S是任意有非零基座的本原环,则有正合列 0→Ker(K_0S→K_0S/Soc(S))→K_0S→K_0S/Soc(S)→0 其中(K_0S→K_0S/Soc(S))是由忠实既的S^+-模生成的循环群。由定理4,我们给出了推论2的另一证明。推论10 设D是除环,则K_(-1)D=0。最后,使用Quillen定理,我们指出正合列(1,1)对K_j、K_(2j)、j>1。不再成立。

代数注记两则

给出了内域环的两个等价条件 ,完全刻划了内有限维k

BCI-代数中元素的进一步周期性

进一步讨论了BCI-代数中元素周期的性质,并用所有非零元素的最小周期和最大周期分别刻画了结合、p-半单、拟结合和k-结合BCI-代数.

具有Grbner基理论的商代数

给出了商代数具有诱导Grobner基理论的充要条件,从而部分地回答了Green提出的公开问题，该问题是:已知一个箭图Γ，对于kΓ中的理想I，I的什么性质是k-代数kΓ/I具有Grobner基理论的充分必要条件.

关于Rota-Baxter代数基本性质的探讨

Rota-Baxter代数是由一个结合代数和一个线性算子组成.自上世纪60年代开始,吸引了许多著名数学家的注意.本世纪以来,Rota-Baxter代数得到了巨大的发展,且与数学和物理的许多领域有着广泛的联系.本文介绍了Rota-Baxter代数的概念和一些例子,并且讨论了两个Rota-Baxter算子的和以及k-模直和分解与Rota-Baxter算子之间的关系等基本性质.

诱导代数序乘法基与诱导右模序基

通过 2个代数之间存在着的同态关系 ,借助一个代数具有Gr bnerGr bner基理论 ,而构造了另一个代数在一定条件下也具有Gr bner基理论 .同时还讨论了给定一个右R 模M ,并且M具有右Gr bner基理论 ,对于M的子模N ,N的什么性质是使右R 商模M/N具有右Gr bner基理论的充分必要条件 .

Rota-Baxter代数在组合学中的应用

本世纪以来,Rota-Baxter代数得到了巨大的发展,且在数学和数学物理等许多的领域有着广泛的应用.本文讨论了Rota-Baxter代数的一些基本性质,并且得到了Rota-Baxter代数在组合学中的应用.

半群的代数K-理论方法(Ⅰ)——半群的Grothendieck群

本文及其续试将代数K-理论方法引入半群理论的研究。 设S是一个半群(有单位元和零元),P(S)是有限生成投射(单式、中心左)S-系范畴。本文定义半群S的Grothendieck群K_0S是K_0P(S),并证明了,K_0S是个自由Abel群,它的秩等于S的非零正则?-类的集合的基数。由此,定义了一般半群(未必有单位元和零元)的秩,考察了半群的秩与它们的代数结构之间的关系。接着讨论了K_0的函子性质。最后,对于交换半群S,刻划了K_0S的环结构。

FisherMontgomery定理的改进

设Ｇ 为Ａ的群作用，则（１） Ｎ（ Ａ） ＝ Ｎ（ Ａ＊ Ｇ） ∩Ａ；（２） Ｎ（ Ａ＊ Ｇ） Ｇ ＝ Ｎ（ Ａ） ＊ Ｇ．进而得出推论：设Ｇ 为Ａ 的群作用且无｜ Ｇ｜ｔｏｒｓｉｏｎ ，则Ａ 为半素当且仅当Ａ＊ Ｇ为半素．此推论显然包含并改进了ＦｉｓｈｅｒＭｏｎｔｇｏｍｅｒｙ

Determinant Theory in Banach Algebras

A determinant theory is developed for Banach algebras and a characterization of those traced unital Banach algebras admitting a determinant is given.

Invariant Determinants in Banach Algebras

The invariant determinants ha Banach algebras are discussed and a necessary and sufficient condition for those integral traced unital Barach algebra(A,τ) admitting a G-invari- ant determinant is obtained,where G is a group of trace preserving automorphisms of A.

极大实理想与A－根理想

本文给出了在一般实环上一个极大实理想成为极大理想的条件。