独立代表系中的几个公式

华南师大钟集教授在文献中讨论了独立代表系的问题,本文在此基础上用新颖的方法得到了相应的几个计数公式(组合公式)。

基于互异代表系理论的权值计算方法——代表计数法

基于组合数学中互异代表系理论,通过对评价对象与评价指标关联关系的分析,本文提出了计算指标权值的一种新方法。本文介绍了它的原理、计算步骤,并给出了指标权值计算示例。

点集Z_v上所有P_k-区组轨道的一个代表系

利用差方法讨论了点集Zv上所有Pk-区组轨道的代表系问题,得到了在模v剩余类群Zv的作用下点集Zv上所有Pk-区组轨道的一个代表系,其中v为奇数且2≤k≤v.

集族存在唯一的相异代表系的一个必要条件

由集族的对称差给出了集族存在唯一的相异代表系的一个必要条件 。

集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件

依据集族的相异代表系的个数与集族的关联矩阵的积和式的等值性;利用矩阵的积和式的一些性质,证明了集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件。

集族存在相异代表系的充分条件

给出了由对称差判断集族存在相异代表系的一个充分条件,揭示了集族的对称差与相异代表系之间的关系。

关于求左右陪集分解公共代表系的方法

文[1]、[2]仅证明了在一定条件下群G关于子群H的左右陪集分解有一组公共代表元素系存在,但未得到具体的求法。文[2]虽然对群G未加限制,但对子群H附加了条件:①对a∈G,要求[H:H∩aHa^(-1)]=[H:a^(-1)Ha∩H];②[G:H]有限;③O(H)有限,并在这三种不同的情况下分别证明了结论。本文讨论了有限群下的条件。

相异代表系一个定理的网络证法

设 A={a1,…am)是任一集合,共元素各不相同,作 A 的子集的集合 S={s1…sm},在 s1中各取一个元素做代表,做成一个代表系,若代表系中的元素各不相同,这个代表系称为相异代表系,简写为 SDR,P.Hall 证明了下面的定理[1]:“SDR 存在的充分和必要条件是 S 中任意 k（k=1,2,…n）个元素,其合集至少含 k 个相异元素”

关于陪集分解的代表系

本文证明,在一定条件下群 G 关于子群 H 的左(右)陪集分解有一组代表系,可以扩充成 G 关于另一个子群 K 的右(左)陪集分解的一组代表系.

关中地区塿土系统分类归属及代表土系建立

塿土是关中地区受人为长期土粪堆垫而在原土壤表层形成明显堆垫层的重要农业土壤,其分类一直备受关注。为了解塿土的成土特点及系统分类归属,选取关中地区18个典型塿土剖面,通过野外成土因素、剖面形态调查与土样分析测定,依据中国土壤系统分类方案,确定其在高级和基层分类单元归属。结果表明,供试剖面包含堆垫表层、黏化层、钙积层等9个诊断层和诊断特性,隶属5个亚类,其中3个剖面为钙积土垫旱耕人为土,2个剖面为斑纹土垫旱耕人为土,8个剖面为普通土垫旱耕人为土,4个剖面为堆垫简育干润淋溶土,1个剖面为普通简育干润雏形土;按土族划分标准,可分为9个土族,其中13个剖面颗粒大小级别为黏壤质,5个为壤质;16个剖面矿物学类型为硅质混合型,2个剖面为混合型,土壤温度状况均为温性,14个剖面为石灰性,4个剖面为非酸性;按土系划分标准,18个剖面可划分为18个不同的土系。相关文献的71个塿土剖面的统计结果表明,堆垫层厚度介于17~97 cm,平均厚度为50.07 cm,因此堆垫表层以50 cm厚度为检索标准是适宜于划分典型塿土的高级分类归属的。为进一步完善中国土壤系统分类,强化对具有堆垫现象的雏形土有更强的区分能力和分类的准确性,建议在简育干润雏形土土类下增设堆垫简育干润雏形土亚类。

余树在图式流形拓扑分类中的应用

图式流形是以一个无向图G为框架产生出的管形曲面M(G)。本文讨论图式流形同胚分类的计数问题,该问题可转化为图的一类2-边着色问题,提出一种新的观点,探讨图式流形的等价分类,以便推进已有的工作。图的计数理论分为两大部分:标定图的计数与非标定图的计数。由于涉及同构判定,非标定图的计数较难。本文运用图论中的向量空间,包括圈空间及割空间,建立基本的计数方法,这一方面简化了群论方法的证明,另一方面更深入地揭示出同胚分类与圈结构的关系。以余树的概念为基础,提出"余树法",并得出结论:以余树的所有边导出子图为黑边子图,构成T-等价类的一个横贯;同时,以余树中所有不同构的边导出子图为黑边子图,构成H-等价类的一个代表系。

超图的最长圈

介绍了超图及其最长圈 。

布尔矩阵的沙因秩

本文引入了ｋ行占优布尔矩阵的定义，并且讨论了布尔矩阵沙因秩的一些性质。

基于分支界限搜索的EFSM协议测试序列生成算法

针对EFSM中状态迁移不确定导致的协议一致性测试序列生成困难的问题,提出了一种协议一致性测试序列生成算法。该算法基于互异代表系理论为每个协议状态变迁赋权值,再基于分支界限法搜索生成的协议测试序列,将协议一致性测试序列的生成转换为寻找最小权值状态变迁路径的问题。该算法克服了无赋权要求的宽度优先搜索的缺陷,降低了测试序列的搜索与生成时间复杂度,提高了测试序列生成的效率。

两集族SCR的求法

本文给出集合X的两个分拆公共代表系 (SCR)

子群完备码

有限群G的子群H可作为群G凯莱图的完备码当且仅当H存在一个右(左)陪集代表系可作为群G的广义凯莱子集.从这一基本理论出发,本文从群论角度给出了子群可作为完备码的充要条件,得出了奇数阶群的正规子群,奇数阶的正规子群以及指数为奇数的正规子群均可作为凯莱图的完备码.对于偶数阶群的子群完备码,本文分别给出了广义四元数群和广义二面体群的子群可作为完备码的充要条件.

有限群的陪集及二重陪集的性质

以有限群子群的陪集为切入点,探讨二重陪集在群元素的计数、陪集和子群性质等方面的作用,从侧面考察了陪集和二重陪集之间的关系.

子集和问题中的一个重要定理

令f为n元多项式,A1,A2, ,An为复数集C的有穷子集,F=｛a1+a2+ +an:ai∈Ai,f(a1, ,an)≠0｝,若对任意1≤i≤n,均有｜Ai｜>degif,证明了｜F｜≥1+∑n｜Ai｜-i=1∑ndegif-n.推广了子集和问题中的一个重要结果.

贪婪胚上的横截理论

通过对贪婪胚结构的讨论 ,利用Rado Hall定理 ,得到了截拟阵定理 ,Perfect定理及关于相异代表系的结论 ,它们是拟阵结构中相应定理的推广 .

关于行拉丁矩的横截的一个猜想

一个m×n阶矩阵 ,其元素取自集合 {a1 ,a2 ,… ,ak} ,满足每一行的元素互不相同 ,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩。设R是一个m×n阶拉丁矩 ,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截。1 998年 ,DRISKO提出了一个猜想 :假设k≥n ,令R是一个 ( 2n-2 ) ×n阶基于k的行拉丁矩 ,则R或有一个横截 ,或R同痕于行拉丁矩A(2n- 2 )×n,这里A(2n- 2 )×n 是 ( 2n-2 )×n阶矩阵 ,它的元素是由记号 1 ,2 ,… ,n ,组成 ,其中前n -1行为 ( 1 ,2 ,… ,n-1 ,n) ,其余的n-1行都为 ( 2 ,3 ,… ,n ,1 )。本文利用行拉丁矩的配对算法 。