"以数辅形"数学思想在必修教材中的应用

“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”这句话形象地说明了“数”与“形”之间不可分割的关系。“数”是数学中的数量关系,如数字特征、点的坐标、等式、不等式等,表达的信息具有抽象性与精确性的特征。“形”是数学中的图形形式,表示量对应的图形、几何意义等,表达的信息具有直观性与共时性的特征。数形结合,就是把数量关系的精确刻画与空间形式的直观描述有机地结合起来,实现形象思维与抽象思维的优势互补,体现数与形的沟通和转换,使问题得以解决的数学思想。数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。近期笔者发现“以数辅形”思想若是在必修2(人民教育出版社)中《圆的一般方程》和必修5(人民教育出版社)中《正弦定理》这两节例题中得以运用,则会对我们深刻研究起到锦上添花的作用。

高中数学数形结合思想应用综述

数形结合的数学思想:包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

浅谈数形结合方法在解题中的应用

数形结合方法是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。本文拟从"以形助数"和"以数辅形"这两方面,揭示出"数"与"形"之间的紧密关系,从而把问题优化,获得解决。

基于数形结合思想的“等差数列的前n项和”教学设计

数形结合通常有三种类型,分别是:以形助数、以数辅形与数形互助.数形结合是连结抽象与具体的桥梁,既可以降低新知识学习的难度,又能提高学生学习数学的兴趣.

以数形结合为“驱动”发展小学生数学思维能力

在探讨数形结合的内涵与价值的前提下,文章以多个课例为例,进一步探讨数形结合发展思维能力的教学行为,并强调:以形助数,促进理解;以数辅形,提炼本质。

加强数形结合,提高解题能力

数形结合是推动数学向前发展的一种比较重要手段,数学一大部分知识都是围绕其演变、发展而展开的。用数形结合方法可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形;有助于把握数学问题的本质。它既是教师一种常用重要的教学方法,也是学生一种解题非常有效的思想方法。可见数形结合在初中数学中起到了非常重要的作用。要在课堂教学中,渗透数形结合的思想,提高解题能力。我从以下几方面学习研究一下应用数形结合来提高学生的解题能力。1.数形结合的概念。2.数形结合的思想。3.数形结合在数学中的应用由来已久。4.数形结合对初中数学的影响。5.数形结合在初中数学教学中的运用。6.在教学中渗透数形结合的思想,提高学生的解题能力。7.在教学中应指导学生掌握数形结合的思想,以提高其解题能力。8.在教学中渗透数形结合的思想时,应指导学生掌握的几点技能。

解密数形结合赏读数学之美——以“小数的教学”为例

小学数学教学从低段到高段,从认识各类数的意义到探寻其性质规律,从各类数计算算理的推导到掌握计算方法,从研究利用各类数解决问题的策略到正确解答实际问题,几乎都要借助于实物、图形、线段图、数轴等来进行。几何图形特征的概述及周长、面积、体积、容积的计算同样离不开数。因此,教师在教学中要深挖教材,提炼不同学段数与形的关系,解密数形结合的策略,使数和形统一起来,以形助数,变抽象为具体;以数辅形,拓展学生思维,赏读数学之美,让学生感受到"形"的表现美和"数"的艺术美,体会到数学的生动、有趣。本文以"小数的教学"为例,解密数形结合在教学中的应用。

高中数学“数形结合”的应用探究

数学的一切问题都来自于数和形.每一个几何图形中隐藏着数,书中也蕴含着图形,数形结合思想就是把数、式、图形有机结合起来,用图形解决代数问题,用数、式解决图形问题,数形结合既是思维方式也是解题方法.本文结合高中数学的一些案例,简单对数形结合思想进行探讨.

数形结合思想方法的应用

“数学结合”的思想方法在高中数学中具有突出的地位,是中学数学的最重要的思想方法之一,体现了化抽象为具体、由繁化简的数学核心素养,锻炼了数学思维能力和数学创新能力.“数缺形时少直观;形缺数时难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻地阐释.数形结合思想,分为“以形助数”和“以数辅形”两个方面,本质就是利用联系的观点,根据代数的结构特征,构造相应图形,从而利用几何图形的性质和规律,解决代数问题;或者将图形的信息转化为代数的关系,利用代数的数量关系解决图形问题.本文主要对高中数学中的“数形结合”的思想方法进行分类,详细总结了数学结合的方法在重点题型中的应用.

也谈数形结合

数形结合包括以形助数或以数辅形两个方面．它可以根据数学问题的条件和结论之间的内在联系．既分析其代数含义，又揭示其几何意义。使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，寻找最简单有效的解题途径，使问题得到解决．

例谈数与形的相互作用及相互关系

笔者根据自己多年的数学课堂教学经验,把常常会用到数形结合的几种题型进行归纳,以此抛砖引玉例谈数与形的相互作用及相互关系。

数形结合在初中数学教学中的应用探讨

华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”这两句直白浅显的话语,一针见血地指出了在数学知识体系中“数”与“形”的关系,即“数”辅助“形”,“形”解释“数”,数与形的结合不仅让“数”的解释更加直观,也能够让形的表达更加准确。基于此,教师需要结合初中数学教学实际,对数形结合的应用做出相应的探究。

让数形结合法在高中数学课上绽放光芒

数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种"结合"寻找解题途径,使问题得到解决,它包含"以形助数"和"以数辅形"两个侧面.数形结合法的应用是十分广泛的,主要是体现在以下几个方面:可以解决集合问题、函数问题、方程与不等式的问题.

巧用数形结合方法,培养学生思维能力

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和互相转化来解决问题的思想方法。数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”以形助数、以数辅形,可以使许多数学问题变得简易化。《减去相同数的解决问题》是人教版一年级下册第六单元的内容。“减去相同数”的实际问题,对学生来说,有一定难度,也更具有挑战性。学生用以往的两数相减的方法都不能直接解决问题,需要教师巧用数形结合的方法,将复杂的问题变得生动、形象、简单,从而找到合适的解决问题方法,有效帮助学生思考,培养他们的多种思维能力。

践数形结合 悟极限思想——以《数与形》为例

“数与形”是人教版六年级上册“数学广角”的内容,其中例2的内容承载了数形结合、极限思想的教学。本课例通过让学生画图体验数形结合思想的内涵,再通过数的精确验证体会极限思想,让学生从“有限”中认识“无限”,从“无限”进化到“极限”,从量变到质变,从近似到精确,全面深入体会“数形结合”的价值。

浅谈“数形结合”思想在解决问题中的运用

古往今来,数与形的相互转化、结合是数学的重要思想,在教学中把数形结合思想渗透其中,把数学问题中的数量关系和空间形式结合,以形助教、以数辅形,可以达到逻辑思维与形象思维的完美结合,使问题化难为易、化繁为简。培养学生用图表述数量关系,发展学生的作图能力,提高学生用图征解决问题的能力可以有效提高学生的问题解决能力。

数形结合思想解题之巧与妙

数形结合思想在命题中通常体现在两个方面：一是以形助数，即借助形的生动性和直观性阐述数之间的联系；二是以数辅形，即借助数的精确性和规范严密性阐述形的某些属性．也就是说，“代数问题几何化，几何问题代数化”，它往往有“峰回路转”的神效，既能培养学生对数学知识的抽象和概括能力，也能培养学生的数学技能和思维品质．解题之巧、解题之妙，尽在解题过程中享受．

试谈数与形的结合法

数与形的结合是我们研究数学的重要思想方法之一,它在我们数学知识的学习和研究中应用是十分广泛的。本文就其在数学学习中的具体应用进行了探讨与归纳,并提出应辩证地认识到应用"数形结合"的局限性。

问题转化破疑难,数形结合显神威

数学家华罗庚曾说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”数形结合是中学数学中重要的思想方法,通过建立数与形之间的联系,将抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,达到“以形助数”或“以数辅形”的效果.