巧用“以退求进”策略解物理难题

“以退求进”策略是指我们面临较难解决的复杂问题时，先退至我们能着手解决的简单问题，再逐步向前推进，直至最终快速解决复杂问题的思维方法．著名数学家华罗庚曾说过：“先足够地退到我们最容易看清楚问题的地方，认透了，钻透了，然后再上去．”众所周知，拳头收回后再打出去会更有力，向下蹲一下再向上跳会跳得更高，这便是“以退求进”策略的最好诠释．

“以退求进”巧解题——数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍”，“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．

“以退求进”的教学思考

笛卡儿说，遇到任何一一个“真理”都不能轻易接受，除非它可以分解为许多个小的、令我深信兀疑的事实；波利亚说，如果我们想不起别的，可以试验这个不熟悉的论断的某个特例．这其中都蕴涵着一个重要的思维策略：以退求进．华罗庚教授更是明确指出，善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍．

以退求进妙解高等代数一类共性问题

1.一类共性问题（1）A=（aij）n×n,aij∈p,则AX=β关于任意的β∈pn×1有解,当且仅当｜A｜≠0.证明①充分性：｜A｜≠0时,由Crarner法则,对于任意的β∈pn×1,AX=β有唯一解.②必要性：特别的取βi=εi,

例谈“以退求进”策略在解题中的应用

著名数学家华罗庚说过：“复杂的问题要善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”据此极易推知，“以退求进”是一个重要的解题策略，就高中数学解题而言，其价值体现在于：如果我们不能马上解决的所面临的问题，那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论，总之退到一个能够解决的问题上来，进而“先退后进”地解决问题．

增加网格 以退求进——一道网格作图问题的探求及思考

2018年天津市中考试题第18题第(2)小题是一个利用网格的作图问题,此题要求在网格的背景下,利用无刻度的直尺作图,具有一定的难度.文章通过增加网格,以退求进,进行作法的探求,进而解决问题.

以退求进 辩证解题

古人云：“退一步海阔天空”，是说在碰到一时难以解决的问题时，我们不妨换一种思路，换一种处理问题的方法，就会出现眼前豁然开朗的局面。对于解决数学问题来说也是如此。在小学数学教学中，有许多问题直接求解举步维艰，但退一步思考却能左右逢源，这“退一步”的策略给思维留下了一个广阔的回旋空间，常常会出现灵感，立即找到解题的思路。这既是一种重要的解题方法，更是一种重要的解题策略。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈“以退求进”的几个解题策略。

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.

以退求进，结缘月月爱

朱育蕾出生在一个商人世家、祖辈们从上世纪30年代就开始做生意,从小耳濡目染，学到了不少生意经，朱育董也在传统产业经营多年,练就了锐利的商业眼光和夏活的头脑。

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。

“以退求进”思想在解数学题中的应用

解数学题,需要有正确的思路,很多数学问题,通常都可以采用正面求解的思路,但是,如果正面求解遇到障碍,停滞不前时,则需要改变思考的方向,“退一步”进行思考,从而使问题得到解决,这是一种很重要的解题思想,我们不妨称它为“以退求进”思想,“以退求进”常常使人茅塞顿开,但关键在于如何退,退到什么程度,本文举例说明“以退求进”的基本思想和方法。

顺“道”起舞,以退求进,立足课堂,决胜高考

广州彭加木纪念中学位于白云区郊区．学生入学基础差，进入高中后学习信心不足，理想缺失。为改变这一现状，我校以彭加木烈士的精神为引领，于2013提出了“让每一个学生都体验成功，以铺路精神培养可持续发展的现代人”的办学理念．建设“互为铺路，相互成就”的铺路文化。实施全面教学质量管理。

以退求进,破解单项选择“把关题”——教你用函数的性质解函数不等式

备受瞩目的2020年新高考山东卷、海南卷的第8题均为利用函数的性质解函数不等式问题.为什么这类问题能荣膺单项选择的“把关题”呢?一起来看看这位“镇关大将”!

贵在“以退求进”

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了…”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了，这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的转化思想常被用于解决复杂的化学问题。

浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题，往往是由简单问题多次演变而来的，退一步海阔天空，若能充分地“退”，退至初始阶段（或最简单情况），可能会峰回路转，从而化难为易，请看一则游戏：

从简单开始，以退求进

人们认识事物，往往要经历一个由特殊到一般、由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级的循序渐进的过程，对于复杂、抽象事物的理解和掌握，常以已有的知识经验为基础，或借助于具体的事例、直观的经验，由表及里、由浅入深．

谈以退求进策略在解题中的应用

以退求进策略是运用联系转化的思想，将复杂问题按适当方向后退到有关基本量、基本式、基本图形、基本函数、基本方程等简单问题，再以退求进来导出问题结论．在数学教学中应注重贯彻这一解题策略，以优化学生的思维品质，提高学生探究能力．

以退求进与教书育人

在教书育人中,运用以退求进的方法,实现科学管理,有效减轻小学生负担,促进教学质量全面提高。