基于任意多边形网格剖分的泊松方程广义有限差分方法

求解泊松方程的一种常见数值方法是有限差分方法,其思想是对区域进行网格剖分,利用差商代替导数将微分算子离散,建立以网格节点值为自由度的代数方程组,从而把微分方程的定解问题转化为求解代数方程组的问题.有限差分方法对计算区域、边界条件都具有局限性,在偏微分方程数值解教材中,通常利用原始网格剖分的外心对偶体,构造其有限体积离散格式,但外心对偶体对原始网格依赖性较强.为了克服此问题,基于任意多边形网格的重心对偶体,给出二维泊松方程的广义有限差分统一格式,该格式有利于学生加深对差分方法的理解,从而提高学生运用数学工具解决实际问题的能力.

基于非结构任意多边形网格的滑移面计算技术

基于任意多边形网格管理体系,针对流体多介质问题的数值模拟,发展了拉氏方法滑移面计算技术.文章给出了滑移线设置的数据结构,滑移线上主从点速度与位置的计算格式,及节点滑移后引起界面上点、相关网格邻域关系变化的算法。该滑移计算技术避免了传统算法中由于以模拟法(重叠或分离网格)代替直接法(拼接网格)而造成几何守恒律被破坏的缺陷.数值例子验证了该算法的可行性,体现了算法无缝连接的特点.

任意多边形网格剖分的潜水层水流模型

为了提高潜水含水层水流数值模型网格剖分的灵活性,利用多点通量近似方法,建立适用于任意多边形网格剖分的潜水层水流数值模型.通过4个案例验证模型的有效性,将新模型与通用软件MODFLOW的模拟结果进行对比.结果显示,新模型计算结果与MODFLOW的结果有良好的一致性.在具有复杂边界形状的案例中,新模型的均方根误差均小于对应的MODFLOW的均方根误差,说明使用任意多边形网格剖分的新模型表现优于MODFLOW模型.研究结果表明,新模型有潜力应用于具有复杂边界形状的潜水层的水流过程模拟.

非结构任意多边形网格辐射扩散方程有限体积格式

本文基于非结构任意多边形网格体系,给出了求解辐射扩散方程的中心型有限体积格式,格式中出现的网格节点未知量由相邻的网格中心未知量加权给出,综合考虑网格几何及扩散系数的影响,给出了节点未知量的一种加权方式,数值实验表明格式在各种非结构网格上具有较强的适应性.

任意多边形网格上扩散问题的一个新型有限体积格式

在多介质辐射流体力学的数值模拟中,研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点,这些辅助插值点的场变量可表示为网格中心点场边量的线性组合,通过解欠定线性方程组来确定权重系数,最终得到只含单元中心未知量的离散格式.该格式满足局部守恒条件,在结构四边形上退化为一个九点格式.此外,我们的格式容易推广至三维情形.在随机四边形网格,三角形网格和Shestakov网格上,我们针对不同类型场变量函数的进行数值实验,均可得到二阶的收敛速度.

多介质拉氏自适应流体动力学软件LAD2D研制及其应用

拉氏方法是内爆动力学过程数值模拟的主要方法.针对高温、高压、多介质和大变形等内爆问题,采用非结构任意多边形网格底层管理、计算过程中网格邻域可变技术,以及拉氏自适应网格加密方法和层次化、模块化程序设计思想,自主研发非结构拉氏自适应网格流体动力学软件LAD2D.从物理模型、计算方法、程序设计、程序验证与确认、大变形问题数值模拟等方面系统地介绍LAD2D.LAD2D对多介质爆轰弹塑性流体大变形问题有很强的适应能力.

各向异性扩散问题的一个单元中心型有限体积格式

在辐射流体力学的数值模拟中,扩散算子的高效高精度离散是一个十分重要的问题.本文研究各向异性扩散方程在任意多边形网格上的数值求解问题,我们利用调和平均点和线性精确方法,构造了一个单元中心型有限体积格式.该格式只含有单元中心未知量,满足局部守恒条件,有紧凑的计算模板,在结构四边形网格上退化为一个九点格式.由于调和平均点插值算法是一个具有两点模板的二阶保正算法,因此,采用单元边上的调和平均点为插值节点,使得离散格式十分简洁,容易实施.此外,我们在格式构造中仅采用了二、三维网格的共有拓扑关系,使格式容易向三维问题推广,大部分程序代码可实现二、三维公用.我们采用典型的大变形扭曲网格及典型的扩散算例(包括连续和间断的扩散张量)对所提出的新格式进行了测试,数值算例表明,新格式在许多扭曲的多边形网格上具有二阶精度.

各向异性扩散问题Kershaw格式的守恒保正修复算法

针对各向异性扩散方程Kershaw格式的数值解在正交网格及扭曲网格上计算出负的现象,给出一种守恒的保正修复算法(CENZ),该算法对简单遇负置零(ENZ)方法进行改进,使修复后的数值解不仅具有非负性,而且保持法向通量的局部守恒性.数值算例表明,该方法不受计算网格类型和扩散系数各向异性比的限制,可用于对任意违背单调性(或保正性)的有限体积格式数值解的修复.

非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

本文基于调和平均点建立了一种新的单元中心型有限体积格式,用以求解非定常扩散方程.在网格边上离散法向流时,选择该网格边两端点和该边上的一个调和平均点作为辅助插值点,并将这些辅助插值点上的未知量用网格单元中心点的未知量进行替换,最终得到一个只含网格单元中心未知量的有限体积格式.该格式满足线性精确性质和局部守恒性,且适用于任意多边形网格.在六种不同的多边形网格上进行四个数值实验,分别考虑扩散系数是连续的和间断的以及非线性的情况,数值结果表明:本文所构造的格式在六种网格上的L2误差均可达到二阶收敛精度,对于不同类型的扩散系数,该格式保持良好的鲁棒性,并且从编程实现的角度来说,该格式更易于向三维情况推广.