圆形薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进的Fourier-Bessel级数方法和Rayleigh-Ritz法对任意弹性边界条件下的圆形薄板进行自由振动分析。通过将圆板的位移函数表示为Fourier-Bessel级数和辅助级数的组合,有效地解决了位移函数在边界处的不连续性问题。最后,应用Rayleigh-Ritz法建立了圆板自由振动的矩阵方程,所有振动参数可以通过求解矩阵方程得到。方程特征值对应着圆板振动的固有频率,特征向量对应着圆板振动的振型模态。通过数值仿真计算结果与文献、有限元结果对比,证明了该方法的正确性。

变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅里叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。

耦合板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅里叶级数的方法对任意弹性边界条件下的耦合板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题。边界条件和耦合条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,通过改变弹簧刚度值可以实现任意边界条件和耦合条件的模拟。利用Hamilton原理建立求解方程,建立一个线性方程组,最终得到耦合板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率。通过数值仿真分析计算并与有限元结果比较,验证该方法的准确性。

Mindlin矩形板在任意弹性边界条件下的振动特性分析

为了研究Mindlin矩形板在任意弹性边界条件下的自由振动特性,采用改进傅里叶级数的方法,将板的横向振动位移和转角位移函数表示为标准的二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合。结合Hamilton原理建立求解方程,得到Mindlin矩形板振动控制方程的矩阵表达式。通过辅助级数的引入,解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧、旋转弹簧和扭转弹簧来模拟,通过改变3种类型弹簧的刚度值来实现不同的边界条件。最后给出了数值仿真算例,并对计算结果进行了分析。通过与已有文献的计算结果进行比较,本方法与文献中的结果间的偏差不超过5‰,验证了本方法的准确性。

中厚矩形板的振动功率流特性分析

考虑板的横向剪切变形和转动惯量的影响,采用改进Fourier级数的方法对任意弹性边界条件下的中厚矩形板进行振动功率流分析。将板的横向振动位移和转角表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数和转角函数的导数在边界不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理和Mindlin理论建立求解方程,得到中厚矩形板振动方程的矩阵表达式。最后进行了数值仿真,得到了正弦点力作用下中厚板的功率流场图。

基于虚拟激励法的薄板随机振动分析

针对航空发动机薄壁构件在实际工作中受到的噪声影响的问题,基于虚拟激励法原理,利用改进的傅里叶级数法处理位移函数和白噪声激励,对薄板进行了任意弹性边界条件下的随机振动响应分析。推导并计算了白噪声激励下薄板的位移响应功率谱,将响应功率谱与ANSYS自带谱分析模块结果进行对比分析,证明了改进方法的准确性。该方法使用簧代替经典边界条件,改变弹簧的刚度系数组合可以高效准确地处理其他更复杂的结构以及边界条件。

正交各向异性矩形板的自由振动特性分析

采用改进Fourier级数方法,建立了正交各向异性矩形薄板的弯曲振动模型,推导出与振动控制方程等价的矩阵方程,得到控制方程在任意边界条件下的解析解。弯曲振动的位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,通过辅助级数的引入,解决了振动位移函数的偏导数在各边界处潜在不连续的问题。矩形板的振动模态信息能够通过求解一个标准的矩阵特征值而得到。最后进行数值计算并与现有的文献结果进行比较,验证了该方法的快速收敛性和计算精确性。

中厚耦合板结构的振动特性分析

基于Mindlin板理论,采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件和耦合条件下的耦合板进行了振动分析。为建立通用的结构模型,在耦合板结构的耦合边上均匀布置六种类型线性约束弹簧模拟耦合条件,在非耦合边上布置五种类型的线性约束弹簧模拟边界条件。耦合板结构的弯曲振动位移函数和面内振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合,通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题。利用Hamilton原理建立求解方程,推导出中厚耦合板结构的振动控制方程的矩阵表达式,通过求解矩阵方程可以得到耦合板结构的固有频率和响应。通过数值仿真分析计算,并与有限元结果和实验进行比较,验证了该方法的准确性。