任意形状夹杂内、外应力场表达式及其有限元验证

借助平面应变问题的Green函数,可推导出任意弱形状夹杂的Eshelby张量表达式。利用该Eshelby张量,给出了由温度本征应变在夹杂内、外产生的应变场和应力场理论解。目的是利用大型有限元软件ADINA和AN-SYS数值模拟含任意弱形状夹杂内、外部的应变场和应力场,验证我们的应力场理论解,为任意形状夹杂Eshelby张量的研究提供数值实验验证方法。计算结果表明:对于任意弱形状夹杂,我们的应力场理论解与ADINA和AN-SYS数值模拟结果吻合的很好。

任意形状热夹杂位移场的三角形单元离散算法

平面夹杂模型在纤维增强型复合材料中有广泛应用.复合材料内部通常含有不规则形状夹杂,而夹杂物的存在能严重影响材料的机械力学性能,往往导致应力集中及裂纹萌生等失效先兆.先前关于多边形夹杂的研究大多数关注受均匀本征应变下的应力/应变解,而对位移的分析较少.基于格林函数方法和围道积分,本文给出了平面热夹杂边界线单元的封闭解析解,可方便应用于受任意分布本征应变的任意形状平面热夹杂位移场的数值计算.当夹杂受均匀本征应变时,只需将该夹杂边界进行一维离散,因而本文方法可直接得出受均匀分布热本征应变的任意多边形夹杂位移场的封闭解析解.当夹杂区域存在非均匀分布本征应变时,可将该区域划分为足够小的三角形单元进行数值计算.众所周知,应力应变场在多边形夹杂顶点处具有奇异性,容易导致数值计算上的处理困难及相应的数值稳定性问题;然而本文工作表明,在多边形顶点处位移场是连续有界的,因而数值稳定性较好.本文算法可以便捷高效地通过计算机编程实现.文中给出的验证算例,均体现了本文离散方法的高精度、以及计算编程的鲁棒性.

马氏体岛的体积分数、形状及强度对粒状组织钢力学性能的影响

考虑马氏体岛的塑性变形,采用Eshelby等效夹杂模型对粒状组织钢单向应力状态下的弹塑性变形行为进行了数值模拟.结果表明:粒状组织钢的屈服强度及马氏体处于弹性变形阶段的加工硬化率均随马氏体岛的体积分数的增加而增加,并呈一定的非线性;马氏体岛的形状对粒状组织钢均匀变形阶段的应力-应变曲线影响较小;马氏体岛的强度对粒状组织钢的屈服强度影响不大;马氏体岛的体积分数越低,马氏体岛越难发生塑性变形.

非均质材料与位错交互能的数值等效夹杂算法

工程结构中的夹杂物和位错会极大地影响材料的力学性能和服役寿命。以往的解析解主要关注特定形状(如圆形、椭圆形)夹杂物与位错之间的相互作用。当采用数值方法计算时,由于位错的奇异性,即使是商用有限元软件也会面临处理上的困难。该文基于数值等效夹杂算法并结合快速傅里叶变换,求解了无穷体内夹杂物与刃型位错的交互能,有效地规避了数值奇异性问题。相对误差的范数分析结果表明,在杂质附近所产生的应力扰动对最终结果具有较大影响。该文计算方法能够更加精确地确定应力扰动场,并显示出优越的数值收敛性和稳定性。在求解任意形状杂质与位错相互作用问题中,该文提供了一种便捷且有效的计算方案。

平面任意形状等剪切模量异质夹杂问题的解析解

复合材料内部的异质严重影响着材料整体的力学性能,研究基体材料由于不规则形状的异质而引发的弹性扰动场对于开发和设计复合材料有着非常重要的作用.论文就任意形状异质夹杂在受到远端均匀载荷和均匀本征应变作用下的弹性扰动场问题展开研究,其中夹杂和基体的材料不同但具有相同的剪切模量.首先利用等效理论将远端均匀荷载的作用转化为等效均匀本征应变的作用,再利用K-M势函数表达扰动场问题的界面连续条件;然后借助于黎曼映射定理,用洛朗多项式将平面光滑闭合曲线外部区域映射到单位圆外部区域,利用柯西积分公式和Faber多项式求解了等剪切模量下夹杂和基体的K-M势函数的显式解析解,其中考虑了夹杂相对于基体的刚体位移.将所得解析解退化到椭圆情况,与现有的椭圆的异质解和同质解是完全一致的;同时还将所得解析解退化到同质内旋轮线情况,与现有文献的结果也完全一致.最后,通过编程计算了均匀剪切应变作用下的特定材料的三角形和正方形夹杂的应力场,展示了其分布特征.论文结果具有一定的应用价值,也是获得更一般的异质问题的解析解的前奏.

等参三角形热夹杂的构造及位移场数值计算

在材料制备和机械设计中,局部温升是造成材料失效和故障形成的重要因素之一.依照微观力学中,采用热夹杂模型可以定量深入地揭示与局部温升所关联的力学机理.在过往的研究中,受均匀热本征应变的夹杂模型广受关注;而相关非均匀分布的热本征应变问题,因其理论推导复杂而研究不多.论文首先给出在平面无限域中,受线性分布热本征应变作用的多边形夹杂的位移场解析解.基于格林函数法和围道积分,推导边界线单元的位移响应封闭解,该解通过叠加可直接给出线性热本征应变作用下的任意多边形夹杂的解析表达式.受到有限元分析中等参单元思想的启发,论文进一步将这种“等参元”方法扩展至求解Eshelby夹杂问题中.在该研究中,三角形单元的本征应变插值公式与位置坐标变换式均使用了相同的形函数与节点参数,因而所构建的单元模型称为等参三角形夹杂模型.论文方法可便捷地用于处理受任何分布热本征应变的任意形状二维Eshelby夹杂问题.相较于传统的有限元分析,论文所构建的数值求解方案实施方便且优势明显:只需在夹杂域上进行三角形网格剖分、而无需在无限的基体域上划分网格,因而可以极大地提高前处理便捷性及计算效率.此外,论文所给出的多边形夹杂解析解,不仅可以更准确地探究微结构附近的热物理机理,还可以有效地规避有限元在夹杂界面和边界犄角附近的致密网格划分,从而节省了大量计算机内存及成本消耗.所给出的算例验证表明,即使对于复杂的热本征应变问题,本算法仍具有良好的精度和可靠性.