关于n维欧氏空间E^n中的两个任意维平面的单维夹角与多维夹角

本文首先讨论了n维欧氏空间E^n中两个任意维数平面相互之间的单维夹角组之间的关系;然后给出了两个任意维数平面之间的单维角组与多维角的一个有关等式;最后指出E^n中任意维数平面的夹角公式是直观空间中直线及平面之间夹角公式的自然推广。

关于E^n中有限点集的最近任意维平面

在En 中 ,与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的k维平面称作该点集的最近k维平面 .该文证明 ,有限点集的最近k维平面有如下性质 :En 中有限点集 {Ai(x1i,x2i,… ,xni) ｜i =1,2 ,… ,m}的最近k( 1≤k≤n- 1)维平面π是通过该点集的重心G( g1,g2 ,… ,gn) ,由矩阵C的前k个最大特征值λ1,λ2 ,… ,λk 对应的k个线性无关的特征向量确定的平面 ,且点集中点到其最近k维平面π的距离的平方和S(π)为S(π) =∑ni =k+1λi.这里λ1≥λ2 ≥…≥λk ≥λk+ 1≥…≥λn,λi(i=1,2 ,… ,n)是矩阵C的特征值 ,C =(cij) n×n,cij =∑mk=1(xik- gi) (xjk- gj) (i,j =1,2 ,… ,n) .