力学系统的任意阶分数维梯度表示

梯度系统是一类重要的数学系统,其性质适用Lyapunov函数研究系统的平衡和稳定性.约束力学系统的稳定性研究具有重要应用价值.若约束力学系统可转化为梯度系统,则可利用梯度系统性质研究其稳定性.然而有些约束力学系统并没有梯度表示,如果可以将其拓展到分数阶情形,可为这类约束系统的稳定性研究提供新思路.目前关于约束力学系统的分数维梯度表示限于二阶梯度系统(分数阶导数的阶数α=2),对任意阶导数的梯度系统还未有报道,限制了其应用.不同以往限于力学系统的二阶分数维梯度表示,文章研究力学系统的一类新分数维梯度表示,即任意阶分数维梯度表示.首先建立系统的微分方程,进而给出了力学系统可以表示为任意阶(α为正整数或任意分数)的分数维梯度系统的条件及其任意阶分数维梯度形式,通常梯度系统和二阶分数维梯度系统是文章结果的特例,然后讨论结果的一般性,发现不同分数阶导数定义下同阶分数维梯度系统的阶数取值范围并不同.通过算例说明了结果的适用性.

Birkhoff系统的梯度表示和分数维梯度表示

研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示.首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件.然后,给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件.当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时,可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.同时,因为梯度系统的线性化系统的特征方程仅有实根,可按Lyapunov一次近似理论来研究系统的稳定性.最后,举例说明结果的应用.

任意荷载下分数阶导数黏弹性饱和土体一维固结

将分数阶导数理论引入Kelvin–Voigt模型,来描述黏弹性饱和土体的力学行为。对饱和土体一维固结方程和分数阶导数Kelvin–Voigt本构方程实施Laplace变换,联立求解得到变换域内有效应力和沉降的解析解。采用Crump方法实现Laplace数值反演,获得了任意荷载情况下物理空间内一维固结问题的半解析解。并将指数荷载情况下分数阶导数模型退化到黏弹性情形,结果与已有文献解析解相同,验证了本研究提出任意荷载情况下分数阶导数黏弹性解的可靠性。最后,分析了相关参数对固结沉降的影响。研究表明,任意荷载情形下分数阶导数黏弹性饱和土体一维固结发展过程与黏滞系数和分数阶次有关,分数阶次越大,固结沉降发展越快;黏滞系数越大,固结沉降变化越慢;荷载变化趋势与由荷载参数变化引起的沉降变化规律是一致的,且最终沉降量一致。本研究有助于深入认识分数阶黏弹性饱和土体的固结行为。

弱非完整系统的梯度表示和分数维梯度表示

研究弱非完整系统的梯度表示和分数维梯度表示.建立系统运动微分方程并在正则坐标下表出.给出系统成为梯度系统以及成为分数维梯度系统的条件,并举例说明结果的应用.

不同维不同阶的分数阶混沌系统同步及仿真

分数阶混沌系统同步在安全保密通信等领域有着重要的应用价值和研究意义。对不同维不同阶的分数阶混沌系统之间的广义同步,根据主动控制和分数阶系统稳定性理论设计控制器实现同步。先将两个分数阶混沌系统分解为线性和非线性部分之和,用主动控制构造同步误差方程,然后利用分数阶线性时不变系统稳定性理论设计控制器,实现不同维不同阶分数阶混沌系统之间的广义同步,再用分数阶微分的Caputo定义和分数阶微分方程的预测校正数值解法进行数值仿真,实现三维Chen系统和四维超Lorenz系统间的广义同步。仿真结果表明了提出方法的有效性。

任意阶分数傅里叶变换光学系统

由菲涅耳衍射原理导出利用双透镜系统实现任意阶分数傅里叶变换的条件,给出分数傅里叶变换的阶及族参数与系统参数之间的一般关系,并对几种特殊情况进行了讨论。

不同维分数阶系统的无源同步控制

为解决不同维分数阶Lorenz系统的无源同步控制问题,根据分数阶系统稳定性理论和无源控制理论,设计了新的主动控制器和无源控制器,实现了不同初始条件下不同维分数阶系统的无源同步。该方法将同维整数阶混沌系统的无源同步控制方法拓展到阶次小于1的不同维分数阶系统,数值仿真验证了所设计控制器的快速性和可行性。该方法可使驱动系统与响应系统的状态变量保持运动轨迹一致,控制方法具有针对性且控制速度较快。

任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基一维固结模型

以基于Caputo分数阶导数的弹壶元件修正Kelvin模型来描述饱和土体一维固结的力学行为,并引入连续排水边界条件,通过Laplace变换,联立求解得到任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基有效应力及固结沉降的解析解。采用Laplace逆变换,获得了其时域内的理论解,并分析了梯形循环荷载及施工荷载作用下相关参数对固结沉降的影响。研究结果表明:循环荷载作用下,黏土地基的沉降变化呈振荡增长,且振荡幅值随着边界透水性的增大而增大;分数阶次α增大,使固结前期沉降速率减慢,而在固结后期,α值对沉降的影响正好相反;循环荷载下沉降变化曲线的振荡幅值随着分数阶次α的增大而减小。此外,一维固结沉降的发展还与土体力学参数及荷载参数相关,弹性模量E越大,最终沉降量越小;黏弹性体的延迟时间F越大,固结沉降变化越慢。

任意荷载下双面半透水边界分数阶导数黏弹性饱和土层一维固结

基于Terzaghi一维固结理论,分析了考虑半透水边界条件的分数阶导数黏弹性饱和土层在随时间变化的任意荷载作用下一维固结问题。首先,应用Laplace变换联立求解饱和土层一维固结微分方程和分数阶Kelvin-Voigt黏弹性本构方程,推导出有效应力和沉降在Laplace变换域内的解析解,采用Crump方法进行Laplace逆变换,得到了时间域内的半解析解。然后将本文得到的半解析解分别退化为半透水边界条件下基于黏弹性假设的一维固结半解析解和双面透水边界条件下基于分数阶黏弹性假设的一维固结半解析解,结果与已有文献的半解析解相同,验证了本研究所提出解的可靠性。最后通过算例分别考察了半透水边界参数、分数阶黏弹性模型参数和荷载参数对饱和土层固结沉降的影响。研究表明,半透水边界条件参数、分数阶次与黏滞系数主要影响饱和土层固结的发展快慢,而饱和土层的最终沉降量主要受到土层压缩模量的影响;另外,饱和土层的固结规律与外荷载变化规律一致。

完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析

研究完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析。首先,基于分数维梯度系统的定义和微分方程,研究准坐标下完整系统、相对运动力学系统和变质量完整系统成为α=2阶的分数维梯度系统的条件;其次,利用分数维梯度系统的性质研究相应系统的稳定性问题;最后,举例说明结果的应用。

一类非自治Birkhoff系统的分数维梯度表示

研究非自治Birkhoff系统阶α=2的分数维梯度表示.首先,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为梯度系统的条件.其次,给出非自治Birkhoff系统和非自治广义Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件,并给出梯度系统势函数V的表达式.最后,举例说明结果的应用.

随机非线性系统自由状态方程的任意阶近似解

针对非线性系统的随机性的特点,提出了随机非线性系统自由状态方程的任意阶近似解法.该解法从自由状态空间中的广义朗之万梯度方程出发,利用常数变易法导出了与广义朗之万方程等价的广义的第二类非线性、随机性Valterra积分方程,采用逐次逼近法求得了方程的任意阶近似解.最后,讨论了非线性、随机性对系统状态空间转移的影响.随机非线性系统自由状态方程的任意阶近似解法为随机非线性系统的定量分析提供了一种有效方法.

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程。利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解。

基于分数阶微积分图像处理技术的食品防伪溯源系统

采用分数阶微积分图像处理技术构建食品防伪溯源系统,该系统由服务器端管理组件、企业客户端组件和智能手机客户端组件3部分组成,可实时简便地实现对食品的防伪与溯源、食品安全预警以及企业黑白名单3大功能.

分数阶全维状态观测器设计

分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向。在实际应用中,该理论已经扩展到鲁棒控制、迭代学习和自适应控制以及系统识别等领域。提出了一种新的基于分数阶线形定常系统的全维状态观测器,把传统的整数阶状态观测器的阶次推广到分数领域,给出了分数阶线形定常系统全维状态观测器的一种设计方案以及综合算法,同时给出了具体设计步骤。

分数阶混沌系统动力学特性分析与DSP实现

基于可整合微积分定义,构建了一个新的四维分数阶混沌系统,并利用CADM算法求取分数阶混沌系统数值解。分析了系统参数对分数阶混沌系统动力学特性的影响。用0-1测试验证了该分数阶系统产生混沌的最小阶数。利用SE复杂度算法和C 0复杂度算法获得了该混沌系统随阶数变化的复杂度图。采用数字信号处理器(DSP)完成了该混沌系统的硬件实现。研究结果表明,该系统的分数阶比整数阶拥有更高的复杂度,分数阶混沌系统存在丰富的动力学行为。

分数阶参数不确定混沌系统的自适应同步

在Lyapunov稳定性理论和分数阶混沌系统稳定性理论的基础上,研究了参数不确定系统的同步问题,提出了具有一定普遍适用性的控制器设计方案,从理论上证明了该方法的正确性,使得分数阶参数不确定混沌系统实现了自适应同步以及未知参数的辨识;研究了一种新的分数阶四维混沌系统,简要分析了该系统的混沌动力学性质,并对系统做了数值仿真,所得结果证明了所提出方法的正确性.

一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数

研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.

事件空间中完整力学系统的梯度表示

本文研究事件空间中完整力学系统的梯度表示和分数维梯度表示,建立系统的微分方程并将其表示为一阶形式,给出系统成为梯度系统的条件以及成为分数维梯度系统的条件.最后,举例说明结果的应用.

基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法

该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式,同时设置误差函数,使原问题转化为求解误差函数极小值问题;然后,结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代,从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数,最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.