分析应用题的思考方法(16)——份数法

有些应用题条件隐蔽，数量关系复杂，很难找到解题途径。如果把题中的倍数关系或比的关系转化为份数关系，用归一法求出每份数，就能顺利地求得问题的答案。这种思考问题的方法就是份数法。

利用“份数法”巧解分数除法中的实际问题

同学们，你们对用分数除法解决实际问题的方法很熟悉了吧？不就是写出题中几个量之间的 等量关系式，再列方程解答吗？对，但在这里要给你们介绍另外一种解决这类问题的方法——份数法。你们想学呜？不妨跟我来。

用“份数法”巧解分数除法问题

学了分数除法以后，你一定对解决分数除法问题的一般解法很熟悉了——根据求单位“1”用除法的方法来解。现在给你介绍另一种解决这类问题的好方法——“份数法”。这种方法很巧妙，想学吗？跟我来。

“份数法”在解决小学数学问题中的应用

“份数法”是小学数学一种重要的解题方法。主要运用在解决小学数学中的倍数、分数乘法、分数除法、按比分配、百分数和解比例等问题中,它犹如一座桥梁,将这些知识紧密地联系在了一起。

用“份数法”化解分数和倍数学习难点——从初中数学视角看小学数学教学

小学数学中,与分数或倍数有关的实际问题,尤其是融入加减变化后有多组分数或倍数关系的实际问题,一直是学生学习的难点。在小学没有学过方程的方法时,解决这类问题可以采用“份数法”:将分数或倍数关系转化为份数的比的关系,利用不变量搭桥,找准对应的份数,再利用变化量对应的份数,求出每份数,从而求出其他未知量。份数和每份数是学生更容易理解的基本量,更贴近学生习惯的“整数视角”。这个方法体现了基本量思想和方程思想,能培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。

以不变应多变——谈用份数法解应用题策略

写在前面的话：2006年9月，来自内地沿海七个省市的16位数学教师，受教育部的委派，到香港的各个小学进行为期一年的数学交流和辅导工作。我很幸运能成为其中的一员。我被分派到香港九龙与沙田的两所小学工作，平时除了帮助香港教师备课、研究教案以及观课、写观课报告、作讲座外，还要参与他们的数学教研活动。一年过后，收获多多。

利用份数法求解

【例1】11/34的分子加上一个数，而分母减去这个数后得到的分数约分为手，这个数是多少？ 【思路点睛】如果采用一一列举的方法，从11/34的分子分母加上1，2开始，一直到加上7，才会找到答案。如果数值再大些，列举法的烦琐就更明显了。 根据题中“分子加上一个数，而分母减去这个数”，可知分子和分母的和没有变化，还是34＋11=45。再根据这个分数约分为}，分子看作2份，分母看作3份，45就相当于这样的2＋3=5（份），由此求出每份是45÷5=9，则分子是9×2=18，分母是9×3=27，分子加上的数就是18-11=7（或34-27=7）。

An Analytic and Combinatorial-Geometric Proof of a Knopp-Type Identity for Multiple Dedekind Sums

In this paper, we define multiple Dedekind sums by products of Bernoulli functions. From the Fourie expansions of Bernoulli functions, we express the Dedekind sums as series representatios. Then by a combinatorial-geometric method, we give a new proof of a Knopp-type identity for the Dedekind sums.