射影观点下点共线问题的证明

仿射变换是射影群的子群,运动群又是仿射群的子群,所以欧氏几何是仿射几何的子几何,仿射几何又是射影几何的子几何,射影几何处理的是构成几何图形最根本的定性和描述方面的性质.文章从五个方面阐述了射影观点下运用有关定理和结论,证明点共线的问题的五种常用方法.

“三线共点”的常用证明方法

从仿射几何学与射影几何学的基本方法出发,简述了“三线共点”问题的一些基本的证明方法．

几个论述中的无穷远元素和坐标的关系

在仿射平面和射影平面上都有无穷远元素。在仿射平面上无穷远元素和有穷远元素有区别,在射影平面上无穷远元素和有穷远元素无区别。引进无穷远元素后,为了无穷远元素也有坐标(或方程)与它对应,就定义齐次坐标。齐次坐标与非齐次坐标的关系,射影坐标系与仿射坐标系的关系,都和无穷远元素密切相关。在这些关系中都要正确掌握和运用无穷远元素的特性。列举以下几个问题。

坐标几何 Ⅵ:复平面,实复平面及其实子空间,实平面的复化

本文以坐标几何观点简要处理一些复平面几何和实复平面几何的基础。所有的概念和结论都可以推广到高维情况。

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是几何中的一个重要变换,它是由运动变换到射影变换的桥梁。灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁化简,迎刃而解。下面介绍仿射变换在初等几何中的一些应用。 一、运用仿射坐标系解题 一般初学者对仿射性标系感到不顺手,习惯于使用正交笛氏坐标系。

有限域GF（2^m）上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。

GF（2^m）域椭圆曲线密码体制中改进的省时算法

为了提高椭圆曲线加解密速度,需要对模逆运算算法进行改进或省出求模逆运算来节省时间。以GF(2m)中三类代表性射影坐标变换中c=1,d=2时的射影坐标变换为GF(2m)域中椭圆密码体制最为省时的事实,通过c=1,d=2时的射影坐标和仿射坐标混合坐标点加进行运算,结果会比x=X/Z,y=Y/Z2射影坐标变换更为省时。

《高等几何》学习指导

本文对《高等几何》课程中有关仿射变换、射影平面、一维射影几何学、三点形与三线形、四点形与四线形等内容的一些典型习题给出了详细的解答 ,有的习题还给出了多种解法。

基域F（2m）上椭圆曲线快速算法的分析与比较

研究了域F(2m)上椭圆曲线算法的快速实现,介绍了标量乘法的四种快速优化算法,并对这四种快速算法的特点进行了详细的分析与比较,分析与比较表明,最高效的快速算法是将NAF与变长滑动窗口算法结合起来。

默比斯网的结构及性质

介绍了默比斯网的结构,并通过两平面间射影对应的办法探讨默比斯网的性质和两个默比斯网之间的关系。

共线点与共点线问题的研究

利用向量法、坐标法、仿射变换以及射影几何中的德萨格定理、帕斯卡定理和布利安桑定理,解决初等几何中的共线点和共点线问题.

计算椭圆曲线密码体制中的KP算法

本算法是一种确定性算法，用于计算有限域ＧＦ（２ｎ）上ＥＥＣ的ｋ Ｐ，ｋ为整数， 为椭圆曲线上的点乘运算，详细介绍了该算法以及与该算法有关的射影坐标变换。