解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件，并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇，并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组，且能求出全部孤立解。

有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

在这篇文章中,研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性.对于有限域Fp上不是xppt-x-1的仿射三项式,得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式g(xps-ax-b)在Fp[x]中的分解,这里g(x)是Fp[x]中一个不可约多项式.证明了Fp上次数相同的不可约多项式的全体可以构成一个正则图.同时给出了多项式g(xqs-x-b)在Fp[x]不可约因式的个数公式,这里g(x)是Fp上一个不可约多项式.

F2^n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组密码是现代密码学中一个重要的研究分支,而置换理论在分组密码中有重要的地位.1995年,美国Teledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换,即正形置换.正形置换是一类完全映射,完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的,其具有良好的密码学性质(良好的扩散性和完全平衡性),因此,正形置换常用来构造密码系统的算法,研究正形置换也就非常有必要.本文根据文章[1]的方法讨论了F2n(n=4,5)上的4次正形置换多项式的形式与计数,至于n>5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论.

并行高效BCH译码器设计及FPGA实现

针对并行BCH译码器的特点,采用异或门实现有限域上常系数乘法,从而降低硬件复杂度。先计算部分错误位置多项式,再根据仿射多项式和格雷码理论,进行逻辑运算得到剩余的错误位置多项式,从而减少了系统所占用的资源。在现场可编程门阵列(FPGA)开发软件ISE10.1上进行了时序仿真,验证了该算法时间和空间的高效性。

AES算法中的求逆研究

AES算法有三处涉及求逆运算,即字节替代中的多项式求逆、仿射变换求逆和列混合变换中的多项式求逆,求逆运算是影响算法实现效率的重要因素。本文探讨了三处求逆的理论问题及其实现思路,对AES算法的高效实现具有一定的借鉴意义。

F_(16)上线性化的正形置换多项式的形式与计数

利用置换多项式理论的有关结果,给出了有限域F16上线性化的正形置换多项式的具体表示形式及计数,其中得出其个数为1604.