有限域上的仿射辛空间及其应用

本文中，首先给出了有限域Ｆｑ上的２ν维仿射辛空间ＡＳＧ（２ν，Ｆｑ）和２ν次仿射辛群ＡＳｐ２ν（Ｆｑ）的概念，然后讨论ＡＳｐ２ν（Ｆｑ）作用在ＡＳＧ（２ν，Ｆｑ）上的可迁性及一些相关的计数定理，最后给出应用仿射辛空间构作结合方案和认证码的例子．

利用仿射辛空间构作Cartesian认证码

利用有限域上仿射辛空间构作了一类Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，计算了码的参数．并在编码规则按等概率分布选取时，算出了敌方模仿攻击和替换攻击成功的概率．

利用有限仿射辛空间中超平面构作结合方案

设Fq是一个q元域,用Fq上仿射辛空间中的全部超平面构作了类数为3的结合方案,并计算了参数。

利用仿射辛空间中的面构造新的池设计

设ASG(2,νFq)是有限域Fq上2ν维仿射辛空间,利用ASG(2,νFq)中的(r,0)面和(2m,m)构造了de-析取矩阵,并研究了其容错性质.

有限仿射辛空间的Erd?s-Ko-Rado定理

给出了有限仿射辛空间中0相交族基数及1相交族基数的上界以及达到上界时该相交族的结构,得到了有限仿射辛空间中0相交族及1相交族的Erdos-Ko-Rado定理.

基于有限域上仿射辛空间的Pooling设计的构造

主要利用有限域上仿射辛空间构造了Pooling设计,运用有限域上的仿射辛空间的计数定理,研究其析取性质,计算各个参数及实验效率,并将本设计的实验效率与已有设计的实验效率进行比较,给出本设计优于已有设计的条件.

有限域上的仿射伪辛空间及应用

给出了有限域Fq 上的 2υ+δ(δ=1,2 )仿射伪辛空间APG(2υ+δ ,Fq)和 2υ+δ次仿射伪辛群APs2υ+δ(Fq)的概念 ,讨论APs2υ+δ(Fq)作用在APG(2υ+δ ,Fq)上的可迁性及一些相关的计数定理 。

有限域上的仿射奇异辛空间及其应用

给出了有限域IFq上的2v+l维仿射奇异辛空间ASG（2v+l,IFq）和2v+l次仿射奇异辛群ASP2v+l,v（IFq）的概念,然后讨论了ASP2v+l,v（IFq）作用在ASG（2v+l,IFq）上的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出应用仿射奇异辛空问构作结合方案和认证码的例子.

利用仿射辛几何中的(m,s)面构作结合方案

取有限仿射辛几何ASG（2v,IFq）中的（m,s）面的一部分作为处理集构作了2个结合类的结合方案,并计算了其参数.

仿射辛群作用下的面轨道生成的格

设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是由给定M(m,s)生成的集合中的一个元素的条件,以及L(m,s)何时做成几何格.