C~3型仿射Weyl群中的Φ值

半线性方程组是计算仿射Weyl群Kazhdan-Lusztig系数的重要工具,而Φ值是求解半线性方程组的一个重要变量。对于Φ值的计算,成为研究Kazhdan-Lusztig系数的关键环节。本文综合利用李代数表示理论中的权格、根格,及计算机编程,对于C~3型仿射Weyl群,计算得出了全部的Φ值。这些结果对于进一步计算该群的某些Kazhdan-Lusztig系数奠定了基础。

■_n型仿射Weyl群a值5的A_(12)×D_2型左胞腔

描述了■n型仿射Weyl群W的a值为5的一类特殊左胞腔的个数,并计算出当n≥5时,这样的左胞腔含有6n2-14n+12个左胞腔.所使用的方法是找出这类左胞腔中所有特异对合元.

_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(11)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(11)型左胞腔的个数.计算出当n=6时,这样的左胞腔个数为164;当n≥7时,左胞腔个数为1/2(5n^2-17n+138).

拟分裂情形下仿射Weyl群_4的胞腔

仿射Weyl群(_4,S)可被看成仿射Weyl群(_7,S)在某个群自同构α下的不动点集合.记l:_7→N是仿射Weyl群_7上的长度函数.则l在_4上的限制为_4的权函数记作L.本文给出带权Coxeter群(_4,L)的胞腔分解.

拟分裂情形下仿射Weyl群_n的胞腔(英文)

仿射Weyl群Cn可以看做仿射Weyl群A2n在某个群自同构下的固定点集合.通过研究A2n在这个群自同构下的固定点集合,可以给出加权的Coxeter群Cn对应于划分2n1的所有胞腔的清晰刻画.

(非汉字符号)_n型仿射Weyl群a值5的A_1~5型双边胞腔

通过对D～n 型仿射Weyl群W中a值为 5的一类特殊双边胞腔的左胞腔的描述 ,计算出当n =10时 ,这样的双边胞腔有两个 ,记为Ω1,Ω2 .其中Ω1,Ω2 各含 5 12 =2 9个左胞腔 ;当n≥ 11时 ,这样的双边胞腔只有 1个 ,记为Ω .当n =11时 ,Ω含有 10 2 4个左胞腔 ;当n =12时 ,Ω含有 15 86个左胞腔 ;当n≥ 13时 ,Ω含有 (1/12 0 )(n5- 45n4 + 2 3 45n3- 5 0 3 5 5n2 + 48497n - 17470 80 )

_n型仿射Weyl群a值5的A_1^5型双边胞腔

描述了n 型仿射Weyl群W的a值为 5的一类特殊双边胞腔中左胞腔的个数 ,并计算出当n≥ 9时 ,这样的双边胞腔仅有 1个 ,记为Ω ,其中n =9时 ,含 5 12 =2 9个左胞腔 ;当n≥ 10时 ,含有 (1/ 12 0 ) (n5- 5n4+2 5n3+5n2 +94n +12 0 )个左胞腔 .

C_3型仿射Weyl群的左胞腔图和特异对合元图

特异对合元在Kazhdan-Lusztig理论中具有重要的意义,它们和Weyl群的胞腔分解理论以及Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数都有着密切联系.对C_3型仿射Weyl群W进行研究,文献[1]和文献[2]分别给出了W的双边胞腔分解和左胞腔分解.我们首先给出了该情形的基本支配权在相应的扩张仿射Weyl群W中所对应的群元素表示.其次给出了W的左胞腔图及特异对合元图,并借助Kazhdan-Lusztig多项式,对特异对合元进行了验证.

B_n型仿射Weyl群a值5的D_2×A_1^3型双边胞腔

描述了 Bn型仿射 Weyl群 W的 a值为 5的一类特殊双边胞腔中左胞腔的个数 ,并计算出当 n≥ 7时 ,这样的双边胞腔只有 1个 ,记为Ω,且Ω含有 12 4n(n-1 ) (n-2 ) (n-3 )个左胞腔 .所使用的方法是同 Chen,C.D.的一样找出这类双边胞腔中所有特异对合元 .

■型仿射Weyl群中aλ,λ′的计算

为了研究仿射Weyl群W-图的非局部有限性,Lusztig引入了与Kazhdan-Lusztig(以下简称“K-L”)多项式的首项系数μ(y,w)相关的一些半线性方程,这些半线性方程对于求解仿射Weyl群的首项系数起着重要作用.通过分析A3型仿射Weyl群的相关结构,主要计算了半线性方程中的aλ,λ′,这些结果在求解其所对应的K-L多项式的首项系数中起着决定性的作用.

■型仿射Weyl群的Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数

Kazhdan-Lusztig(以下简称“K-L”)多项式是K-L理论中一个核心的研究对象,当考虑Weyl群或者仿射Weyl群时,它们的K-L多项式的首项系数对理解全部的K-L多项式起着关键的作用,同时在表示理论及李理论中也有深刻的意义.然而,关于这些K-L多项式的首项系数研究结果并不多.为了研究仿射Weyl群W-图的非局部有限性,Lusztig引入了与K-L多项式的首项系数μ(y,w)相关的一些半线性方程,这些半线性方程对于求解首项系数起着重要作用.在此主要借助半线性方程这一有力工具,来计算A3型仿射Weyl群的K-L多项式的部分首项系数.

仿射Weyl群族af_s(W)s∈R的结构

本文给出有限维单李代数g( )的s-仿射Weyl群afs(W) (s∈R)的定义 ,讨论了这类变换群的结构性质 .并且证明了以下结论 : 对每个s∈R ,s-仿射Weyl群afs(W)同构于仿射型Kac -Moody代数g(A)的Weyl群W ; 对s∈Z ,afs(W)可由af1 (W)生成 . 对于每个λ∈η s 设Wλ 是λ在W中的稳定子群 ,则afs(Wλ)=(Wafs) λ, λ是λ在 η

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(12)×A_(11)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)×A_(11)型左胞腔的个数.通过计算得到:当n=7时,这样的左胞腔个数为32;当n≥8时,左胞腔个数为1/12(n^4-2n^3-55n^2+224n-204).

仿射Weyl群上的Demazur乘积

Demazure乘积是定义在一般Coxeter群上的一类幺半群乘积.它自然地出现在李理论中的不同领域中.本文将研究仿射Weyl群上Demazur乘积.我们的主要结果是发现了它与有限Weyl群上的量子Bruhat图之间的一个紧密联系.作为应用,我们给出了仿射Weyl群最低双边胞腔元素之间Demazure乘积的显示表达式,并得到了最低双边胞腔元素的一般牛顿点以及Lusztig-Vogan映射的具体刻画.

_n型仿射Weyl群α值5的A_2×A_(12)~2型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(12)~2型左胞腔的个数.并计算出当n=8时,这样的左胞腔个数为8个;当n=9时,这样的左胞腔个数为35个;当n≥10时,左胞腔个数为1/(30)(n^5-20n^4-155n^3+7520n^2-7254n+220240)个.

_n型仿射Weyl群a值5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔

描述了_n型仿射Weyl群a值为5的A_2×A_(11)×A_(12)型左胞腔的个数.并计算出当n=7时,这样的左胞腔个数为20个;当n≥8时,左胞腔个数为1/6(2n^3-21n^2+417n-510)个.

A3型仿射Weyl群最低双边胞腔上的Kazhdan-Lusztig系数

对于Kazhdan-Lusztig多项式Py,w(q),μ(y,w)为它的首项系数(简称KL系数).首项系数在李代数及其表示理论中起着重要的作用.在文章中,W为A3型仿射Weyl群,通过它对应的Hecke代数的性质及其KL基{Cw}的乘积计算,以及不可约模在张量积中的重数公式,给出了A3型仿射Weyl群最低双边胞腔上的KL系数.

C_(3)型仿射Weyl群最低双边胞腔上的Kazhdan-Lusztig系数

令μ(y,w)是Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数(以下简称KL系数).假定W是C_(3)型仿射Weyl群,H是对应的Hecke代数,通过对H中的Kazhdan-Lusztig基{Cw}做乘积计算,并利用张量积中的重数公式,得出了C_(3)型仿射Weyl群最低双边胞腔上的KL系数.

关于加权Coxeter群的胞腔理论的综述

介绍了在加权Coxeter群的胞腔理论方面所取得的成果,详细描述了拟分裂情形下仿射Weyl群C_(n)的胞腔分解,简要描述了拟分裂情形下仿射Weyl群和B_(n)一般情形下加权泛Coxeter群的胞腔分解.

加权Coxeter群(_3,_6)的胞腔（英文）

取α是仿射Weyl群(_(2n),)两上某个满足α()=的群自同构.仿射Weyl群(_n,S)可以看做仿射Weyl群(_(2n),)在其群自同构α下的固定点集合._(2n)上的长度函数l_(2n)在_n上的限制可以看做_n上的某个权函数.本文给出了加权的Coxeter群(_3,_6)中所有左胞腔以及双边胞腔的清晰刻画并且证明(_3,_6)中的每个左胞腔都是左连通的.