仿微分算子的Εгоров定理

本文在文献[1]的基础上给出了仿微分算子的定理。这个定理对研究仿微分算子的许多性质是很重要的。为得到此定理,本文又引入了共轭仿Fourier积分算子概念,并讨论了有关性质。

仿二阶微分算子与凸性

本文通过引入函数类上的仿二阶微分算子,研究函数凸性的判别,对文献[2]的一定理条件进行减弱.

三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.

Vilenkin群上的Gibbs-Butzer微分算子

在局部紧Vilenkin群(简称V群)上定义仿微分算子、讨论它的主要性质;借助仿线性化基本定理,研究Gibbs-Butzer(简称G-B)微分算子,并给出该类算子应用的例.

仿Fourier积分算子在非线性奇性传播中的应用

本文应用文献[1,2]中建立的仿Fourier积分算子概念以及仿微分算子的EropoB定理,对主型的仿微分算子进行微局部化简。并由此建立它们的奇性传播定理,然后用此定理讨论非线性方程解的低频奇性传播。

仿Fourier积分算子

本文通过对具奇位相的Fourier积分算子(1)的研究引入仿Fourier积分算子的概念;并且还给出了这种算子的基本性质。关于它的应用将在另外文章中研究。

半线性波动方程的奇性传播

本文讨论半线性波动方程的奇性传播,利用仿微分算子理论和微局部分析的方法,得到了一般半线性波动方程奇性传播的一些结果。