黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组解的存在性

在假设初始密度ρ0有界(即0<m<ρ0<M)的情况下,通过构造逼近解序列,利用紧致性讨论序列收敛的方法,研究了RN(N≥2)上黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组在临界Besov空间中的局部解的存在性问题。

三维随机本原方程组在Fourier-Besov空间中解的整体存在性

众所周知,三维随机本原方程组是描述大气和海洋动力学行为的基本方程组,本文将主要研究其初值问题解的整体存在性理论。首先,运用Littlewood-Paley理论和Bony仿积分解技巧,建立了Stokes-Coriolis-Stratification半群新的双线性估计。然后,建立相应随机线性初值问题解的有界性估计,结合叠加原理以及不动点定理,在小初值和小随机外力的假设条件下,证明了三维随机本原方程组在Fourier-Besov空间中温和解的整体存在性和唯一性。本文的主要结果是对经典三维本原方程组初值问题解的整体存在性理论在随机情形下的推广。

非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.

半线性波动方程的自相似解

研究了具有非线性项│u│^αu的半线性波动方程的Cauchy问题，利用仿积分解及交换子估计等技术，证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时，Cauchy问题自相似解的存在性．本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题．