仿紧正则locale的紧正则反射

在locale范畴中讨论仿紧locale的性质,证明仿紧正则locale是正规的.通过正规locale的插入性,给出正则理想格CR(L)是仿紧正则locale的紧正则反射的构造性描述.

局部紧正则Locale的紧正则反射

关于如何给出locale的紧正则反射构造一直是locale理论中最重要研究课题,通过给出补紧元的定义,进而给出局部紧正则locale的紧正则反射的一个构造性描述,并保证了局部紧正则定义在locale上和在拓扑空间上的一致性.同时证明了若A是局部紧locale,则CR(A)(由A的所有理想组成的理想格Idl(A)的子frame)是紧正则locale;并对于局部紧正则locale A,CR(A)是A的紧正则反射,并给出了具体的反射关系图.

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论:(1)设X=←lim{xσ,πσρ,Σ},并且每一个投射πσ:Χ→Xσ是开满射,设X是Σ-仿紧空间,其中Σ>2,若每一个Χσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则Χ也是完全正则狭义拟仿紧空间;(2)记X=∏α∈ΛXα是Λ-仿紧空间,则Χ是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当σ∈Σ,Χ=∏α∈σΧα是完全正则狭义拟仿紧空间,其中:Σ=Λ。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。

一种新的L-fuzzy仿紧性

在L-fuzzy拓扑空间上引入了S-紧和S-仿紧的概念,证明了Tychonoff定理对S-紧是成立的;证明了弱诱导的L-fuzzy拓扑空间是S-仿紧的,当且仅当(X,[δ])是仿紧的。并且证明了满足S-T2分离性的S-仿紧的L-fuzzy拓扑空间是S-正则。

关于近似强仿紧空间

引入了近似强仿紧空间的定义,给出了近似强仿紧空间的一些刻画,并且讨论了它们的映射性质.

L—fuzzy拓扑空间中的层仿紧集

首先，在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了强α－局部有限族，并以此定义了比Ⅱ型强仿紧性￣［２］更为广泛的层仿紧性，且讨论了层仿紧集的基本性质。其次，针对Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集引入了层Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性，研究了它的基本特征。最后，讨论了弱诱导包含式正则空间中层仿紧集的特征。

L-双拓扑空间中的B-配仿紧性

在L-双拓扑空间中引入B-配仿紧性,证明这种仿紧性是B-配紧性的推广,并且具有一些好的性质.比如,对双闭子集遗传,在双强同胚映射下保持不变,在一定条件下B-配紧集与B-配仿紧集的乘积是B-配仿紧集,同时证明了B-配仿紧的双T2-空间既是双正则空间也是配正则空间.

L-双拓扑空间中的*-配仿紧性

在L-双拓扑空间中引入*-配仿紧性,证明这种仿紧性是B-配紧性的推广,并且具有一些好的性质:对双闭子集遗传,在双强同胚映射下保持不变,在一定条件下B-配紧集与*-配仿紧集的乘积是*-配仿紧集。并同时证明了*-配仿紧的双T2空间既是双正则空间也是配正则空间。

L-拓扑空间中的F*-仿紧性

在L-拓扑空间中引入F*-仿紧性,证明了这种仿紧性具有一些好的性质,比如-Lgood extension,闭遗传,及弱同胚不变性,F紧集与F*-仿紧集的乘积是F*-仿紧集,同时证明了F*-仿紧性可以增强分离性。最后讨论了与其他仿紧性之间的关系。

*-仿紧性与分离公理

对L- fuzzy子集的* -仿紧性进行修正,重证两个定理,另外证明* -仿紧的Hausdorff空间是S*正则的与S*

LF拟仿紧空间

本文定义了ＬＦ拟仿紧空间的概念，用半内部等概念给出ＬＦ拟仿紧空间的刻划，作者讨论了ＬＦ拟仿紧空间的半正则化，Ｌ－好的推广等问题，得到一系列结果，还在几乎Ｈｕｔｏｎ正则ＬＦ拓扑空间中讨论了ＬＦ拟仿紧空间的进一步的性质。

L-拓扑空间中的W-仿紧性

利用α-局部有限族在L-拓扑空间中定义了一种新型强F仿紧性——W-仿紧性,证明了这种仿紧性具有一些好的性质,比如L-good extension,闭遗传,弱同胚不变性,强F紧集与W-仿紧集的乘积是W-仿紧集。并同时证明了W-仿紧性可以增强分离性,最后讨论了W-仿紧性与其他仿紧性之间的关系。

L-拓扑空间中的*-拟仿紧性

利用α-正则闭远域族在L-拓扑空间中定义了一种新的仿紧性,即*-拟仿紧性,并用半内部对其进行了刻划。研究了*-拟仿紧性所具有的一些性质,比如L-good extension,正则闭遗传,弱同胚不变性。讨论了*-拟仿紧空间的半正则化以及*-拟仿紧性在诱导空间中的重要性质。

序列仿紧性与Seq紧性

引入了序列仿紧空间的概念,给出了它的一些性质,并且讨论了序列仿紧性与Seq紧性之间的关系.

仿近似紧空间

前一时期有人由S—闭、H—闭等空间引出了仿S—闭、仿H—闭等空间,本文则讨论了仿近似紧空间的特征、性质以及仿近似紧空间与仿S—闭、仿H—闭等空间的关系。

S—仿紧性

自1963年Levine·N.引进半开集概念以来[1],随后,特别是半拓扑性质[2]和S—闭空间[4]的引入,使半开集理论成为近代一般拓朴学中较为活跃的专题。近年来,利用半开集,又产生出一种分离性——半分离性;再从半复盖,对照紧性,出现了S—紧性[9][10]。同时,S闭空间已推广为仿S闭空间。受这些启发,本文引进S—仿紧性的概念,刻划其特征,讨论它的性质,得到一些结果。

S－仿紧空间与可数S－仿紧空间

拓扑空间（Ｘ，Ｊ）称为可数Ｓ－仿紧空间，如果对Ｘ的每个可数正则闭复盖，都存在一个局部有限的正则闭加细．给出了（可数）Ｓ－仿紧空间的一些刻划．１°空间（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间的充要条件是对于每个（可数）正则闭复盖Ｕ，都存在一个局部有限加细．２°设（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间，则存在正则开子空间是（可数）Ｓ－仿紧空间．３°设（Ｘ，Ｊ）是拓扑空间。

近似仿紧空间

引进了近似仿紧空间的概念作为近似紧Ｔ２－空间和仿紧空间的共同推广，给出了刻划近似仿紧空间特征的命题，并讨论了它的一些性质．

Locale的仿紧完全正则反射

1972年,Isbell利用locale中由正规覆盖构成的一致结均的完备化,证明了仿紧完全正则locale范畴是locale范畴的满反射子范畴．本文通过在locale的补零元理想格上做核映射的方法,给出locale的仿紧完全正则反射的明确构造,并证明locale的仿紧完全正则反射是locale的Stone-Cech紧化的子locale．

仿近似紧性与连续开闭映射

本文在已有的概念仿近似紧空间与仿近似紧子集的基础上,引进了紧式仿近似紧空间与紧式仿近似紧子集,弱仿近似紧空间与弱仿近似紧子集等概念,并研究了这些空间与连续开闭映射之间的关系,给出连续开闭映射下为使原象空间具有某些覆盖性质的充分条件。