不确定平方和凸多项式优化的SDP松弛与鲁棒鞍点刻画

考虑一类带不确定参数的平方和凸多项式优化问题.首先,借助鲁棒优化方法给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒对等优化模型;然后,借助一类鲁棒型特征锥约束规格,建立该优化问题的精确半正定规划(SDP)松弛问题;最后,引入该不确定平方和凸多项式优化问题的Langrange函数,并借助平方和条件给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒鞍点定理.

多项式优化问题极小值数量及最优值下界分析

为解决多元多项式的极小值数量及无约束多项式优化问题(POP)的全局最优值,首先给出了关于Liqun,Koklay提出的当n≤2时,具有r个变量的2n或2n+1阶多项式,最多有nr个孤立局部极小值的猜测的证明过程.其次,由于无约束多项式优化问题一般是非凸的,NP难的,其全局最优值不易求解,故利用张量的相关知识,给出了计算二阶无约束多元多项式全局最优值下界的理论估计及证明过程,此理论简单、方便.从而可以更好的计算全局最优值.

基于Lasserre松弛的紧约束多项式优化问题逼近界分析

本文研究了紧约束多项式优化问题(POP)的界.利用Lasserre提出的将原紧约束问题转化为多项式平方和(SOS)成立的条件,给出其条件推导SOS式子成立的证明.利用原有逼近界定理,将其进一步转化,获得了新的逼近界定理.新的逼近界定理较原有定理减少了参数,便于计算.

一类多项式全局优化的差分算法

引入一类n元多项式的倒向微分流以求解全局优化问题.沿着倒向微分流,建立一个差分-牛顿混合算法,并证明了由算法所得迭代点的绝对误差受到差分步长的一致界囿.应用所建立的算法,给出了一个数值计算的例子.

张量分析和多项式优化的若干进展

张量分析(也称多重数值线性代数)主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法.主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果.对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大(小)Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法.最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法:首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包Wsolve求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.

向量多项式优化问题的数值方法

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.

向量多项式优化问题的混合算法

用混合方法将向量多项式优化问题转化为单目标多项式优化问题,利用Lasserre半正定松弛方法求解,提出了计算带约束的向量多项式优化问题有效解的混合算法。并分析原问题的有效解和转化问题最优解之间的关系,进行收敛性证明,数值结果表明所提算法是可行的。

三维导体目标的优化时频互推方法

据连带埃米特多项式(Associate Hermite)的时频自反性,在已知三维导体目标的早时响应和低频数据的情况下可以同时互推出晚时和高频响应.采用自适应的优化过程来确定连带Hermit多项式的最佳项数N以及此时的最佳展开时延t0、尺度因子q1和q2.在此基础上针对数据个数M1、M2的选取进行了讨论.

0-1多项式规划问题的SDP松弛方法(英文)

本文提出了一类新的构造0-1多项式规划的半定规划(SDP)松弛方法.我们首先利用矩阵分解和分片线性逼近给出一种新的SDP松弛,该松弛产生的界比标准线性松弛产生的界更紧.我们还利用拉格朗日松弛和平方和(SOS)松弛方法给出了一种构造Lasserre的SDP松弛的新方法.

鲁棒混合0-1多项式规划

针对含误差数据的混合0-1多项式优化问题,给出一种鲁棒优化方法,以提高其最优解的鲁棒性。该方法先将原问题转化为混合0-1线性规划,并在最坏情况下给出混合0-1线性规划的鲁棒对应模型,随后利用该鲁棒对应模型求解原优化问题。数值试验表明,该方法所求出的最优解具有良好的鲁棒性。

接口前处理在光机系统动力学分析和面形优化中的应用

为了解决光机系统动力学分析与面形优化过程中由于光机接口程序后处理方式所引起的计算数据量大或接口处理失效的问题,提出将光机接口处理过程移到有限元前处理中,并进行了光机系统的集成分析与优化。首先,为了解决标准Zernike多项式在环形离散点域内的非正交性,引入了节点面积加权因子和环域Zernike多项式。提出了通过对镜面施加均匀压强求节点支反力的方式求取节点面积加权因子的计算方法。然后采用最小二乘法推导出镜面刚体位移和拟合镜面变形的Zernike多项式系数与镜面各节点变形量之间的线性关系式。最后,编写接口程序将这些线性表达式以多点约束(MPC)的方式导入到有限元模型中,在前处理过程中完成系统的光机接口处理过程。通过对非稳态风载引起的某1.2m地基望远镜视轴抖动和液压whiffletree支撑下的主镜镜面高阶变形量进行结构动力学随机响应分析,验证了光机前处理方法对解决光机系统动力学问题的有效性。此外,还以镜面面形为优化目标对1.2m轻量化主镜的镜体结构和尺寸进行敏感度分析,证明了光机前处理方法可以有效地简化镜面面形的优化分析过程。

微电网磁耦合双向直流变换器控制策略

首先对多相交错并联磁耦合双向Boost-Buck变换器进行耦合电感的优化设计研究,推导出耦合电感通用设计准则,然后以两相Boost-Buck变换器Boost工作模态为例,采用小信号建模方式推演出状态变量到控制变量的传递函数,根据两相交错并联磁耦合Boost变换器的开环特性,设计出相应的补偿网络,提出基于改进电流内环控制策略的优化多项式控制理论,并设计出优化多项式控制器对系统参数加以优化整定,最后通过仿真和实验,证明所提控制策略较之传统控制方式提高了系统的稳态性能和动态特性,同时采用磁耦合电感设计有效改善输出相电流纹波峰值,提高了变换器转换效率。

一种纬度未知条件下捷联惯导抗扰动自对准算法

针对地理纬度未知且包含有角晃动干扰、高低频线运动干扰等复杂环境下,捷联惯导系统难以实现快速、高精度对准的问题,提出了一种纬度未知条件下的抗扰动自对准算法。通过设置滑动窗口,根据惯性坐标系下两个不同时刻的重力加速度矢量的夹角求取纬度信息,该算法充分利用实时的惯性仪表数据实现对纬度的估计。通过将初始对准问题转化为姿态确定的问题消除角晃动干扰的影响,利用惯性坐标系下重力加速度矢量和晃动干扰加速度的频率特点,引入小波阈值消噪和多项式优化的算法抑制线运动干扰的影响,从而提高惯导系统抗扰动自对准精度。仿真和车载半物理实验结果表明,该算法具有纬度自估计、隔离角晃动和线运动干扰的能力。在导航级惯性仪表参数下,可将实时估计的纬度的误差限制在0.1°左右,抗干扰自对准的航向角误差接近惯性器件误差决定的极限精度。

组合非球面太阳能聚光镜的光学设计

提出了一种组合非球面反射型太阳能聚光镜并给出了设计方法。聚光镜由38片非球面组成,每一片非球面都由一组特定系数C,a2,a4,a6,a8,a10的偶次非球面方程决定,是此特定非球面的一部分。根据非球面方程和光反射定律矢量形式,导出了非球面内壁上太阳反射光束的方向矢量与非球面系数C,a2,a4,a6,a8,a10的关系,适当地选择这些非球面系数,即适当地调整非球面面型,可以使太阳反射光束具有特定的方向矢量,使入射到非球面内壁上的太阳光束反射后全部聚焦在某一特定的区域内,形成小的光斑。每组特定系数都用粒子群优化算法求得,并经计算机模拟和实验证明其聚焦效果。聚光镜的光束压缩比为330∶1,其聚焦光斑可作为一种高温热源,而此聚光镜可以用在太阳能加热装置中。

基于并行计算的新型并联机床动力学解析模型

基于运动学分析、凯恩动力学方程和数字-符号方法,建立了新型并联机床的动力学解析模型。将动力学模型矩阵的推导问题转化为特定条件下运用运动学和动力学计算公式求解驱动力的问题,由计算机自动生成了动力学模型矩阵的各矩阵元素的实时代码,并提出了实时代码的多项式结构优化方法。还构造了动力学解析模型的并行算法。由于动力学模型是离线建立和优化的加上采用了并行计算结构,大大减少了在线计算量,节省了计算时间。给出了动力学模型矩阵元素实时代码生成和仿真计算的数值实例。

连续交通网络设计的全局双层多项式优化模型

提出了一种面向典型连续交通网络设计问题的全局双层多项式优化模型,其函数均为多项式,且下层问题为凸问题;上层问题旨在优化网络性能,下层问题用来刻画确定性用户均衡(DUE)交通流模式;利用Fritz John条件和乘子代替下层规划,将提出的双层多项式优化模型转换为等价单层优化问题,并利用矩半定规划(MSDP)方法得到其全局最优解;利用矩矩阵的秩作为保证全局最优性的充分条件,并估计全局最优解的个数;给出了最优道路收费问题的数值算例,用提出的双层多项式优化模型描述了算例中的最优道路收费问题,并通过Wardrop用户均衡约束调整现有路段上的交通流量,使总通行费收益最大化。研究结果表明:该简单算例的最大收益为13.5元,同时可以得到该算例的矩矩阵的秩为1,从而证明了该结果的全局最优性,提出的方法克服了均衡约束数学规划(MPEC)法和值函数法等现有求解双层优化问题的经典算法由于连续交通网络设计固有的非凸性,只能找到局部最优的问题;提出的全局双层多项式优化模型与算法为典型连续交通网络设计提供了更好的探索工具。

基于多项式优化的IIR滤波器设计

无限脉冲响应(IIR)滤波器最优化设计是非线性和非凸优化问题,现有的设计方法获得的往往是局部最优解。本文提出一种新的基于多项式优化理论的滤波器设计方法,该方法可以保证计算出的滤波器具有全局最优解和很好的频谱特征。

决策者风险态度对应急物资调度影响研究

为探究决策者风险态度对应急物资调度的影响,针对大规模突发事件下应急配送决策问题,构建救灾物资配送的组合优化模型。首先结合大规模突发事件的特点,确定以应急救援供应点、配送中心和需求点组成的3层应急救灾物资配送网络,将需求点的物资需求处理成适当的模糊变量,并引入可信性理论,建立多目标非线性整数规划模型。根据模糊变量的乐观值和悲观值理论,将模糊需求量转化为清晰等价形式,应用多项式目标优化技术(PGP)进行求解。最后,利用上述模型对汶川地震进行仿真案例分析。研究结果表明:决策者风险态度能改变应急物资调度决策,同时可以有效保证决策质量,可较大程度提升救援效率。

一类带复合结构的非线性规划的数值算法

针对带复合结构可化为多项式优化的非线性规划的全局优化问题,分别就无约束和带约束两种情况进行了讨论,提出了基于Lasserre松弛方法的算法,并在数值实验中将实验结果与用Matlab中优化函数直接计算出的数值结果进行比较,验证了该方法的有效性。