一维热传导方程推导及定解条件小结

以均匀且各向同性的细棒为例,用两种方法推导细棒在传热过程中温度所满足的偏微分方程,且对一些常见的定解条件进行总结说明.

热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.

基于二维热传导方程的COB-LED散热器热模拟

针对COB-LED(Chip on Board-Light Emitting Diode)散热问题,文中基于二维热传导方程建立了一个可快速计算COB-LED散热器表面热分布的数学模型。为了便于模型求解,采用有限差分法求解该数学模型并选择交替方向隐格式作为其差分格式。根据模型中的边界条件和初始条件设计COB-LED常温点亮实验,并基于ANSYS有限元分析软件进行仿真分析。通过比较求解结果、仿真结果和实验结果验证该数学模型的合理性。结果表明,求解结果与实验结果中最高温度相对误差约23.57%,且两者的温度变化趋势一致。求解结果与仿真结果中最高温度相对误差约34.84%,且温度分布较为接近,证明了该数学模型的合理性与正确性。

带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法

对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。

多维非均质不可压缩热传导方程的适定性

利用调和分析方法和Lagrange方法研究多维非均质不可压缩热传导方程的Cauchy问题,在临界Besov空间中证明该系统在小初值条件下强解的整体适定性.

Fourier正则化同时反演热传导方程的初值和源项

研究边值问题中从已知的给定数据中同时识别初始条件和未知源的问题。用Fourier变换求出问题的精确解,发现该反问题是严重不适定的。为了解决所提出的问题,本文中用Fourier正则化方法构造出正则化解近似解,并在边界条件的假设下,得到先验参数选取下的精确解与其正则化近似解之间的对数型误差估计。

基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算

利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。

热传导方程解的稳定性以及Matlab数值模拟

应用能量估计方法,分析一类热传导方程的解对初始数据的连续依赖性,再应用Matlab中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox对一类特殊的热传导方程进行建模求解.通过数值模拟观察温度场的分布和梯度方向的变化,结果显示,靠近热源一侧的分子最先被加热,温度由高温的一侧向低温一侧变化,在经过一段时间后,整个温度场将逐渐趋于稳态.

基于FluxNet的热传导方程反问题的求解器

热传导偏微分方程的求解是工业应用中一种重要的计算,为了解决传统的热传导方程正演运算耗时过长的问题,提出一个基于新型的网络结构FluxNet的求解器。通过热传导方程的正演运算获得关于温度场分布图以及对应的热流密度图的数据集,基于深度学习训练该数据集,建立一个具有卷积层和反卷积层的热流密度网络结构FluxNet模型。使用该求解器预测数据以及实际数据的热流密度图进行测试和验证,实验结果得出该求解器预测的热流密度结构相似度均达到90%以上,达到了工业应用需求。

一维热传导方程数值解的计算机仿真与研究

借助计算机辅助分析了一维热传导方程数值解、精确解及两种解的差的绝对值和最大误差。运用古典显示差分法和基本办公软件Excel循环迭代功能计算了该格式下一维热传导方程的数值解,通过Origin绘图将数值可视化以使对比更直观。比较表明,该数值解方法在满足一定的精度要求范围内能得到符合实际的结果。结合使用Excel迭代计算功能,避免了微分方程的繁琐求解及计算机的复杂编程,给解决实际问题带来较大的便利。

一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。

一类二维热传导方程的反源问题

热传导方程反源问题是工程和自然科学中一类非常重要的反问题,需要通过数学方法求解未知源项。本研究针对源项仅依赖时间变量的矩形域Ω=[0,π]×[0,π]■R2上的反演问题进行分析,证明了反源问题的唯一性和条件稳定性,并给出了Tikhonov正则解与精确解的误差估计。

径向热传导方程源项的分数阶Tikhonov-Landweber反演方法

本文研究了时间分数阶的径向热传导方程的源项反演问题.根据径向区域的终止时刻数据,利用分数阶Tikhonov-Landweber迭代正则化方法,求得在先验和后验的条件下的正则化解并得到相应误差.最后,数值实验表明了该正则化方法是有效的.

变系数热传导方程反初值问题的拟边值方法

针对一维区域上带有时间依赖系数的非齐次热传导方程的反初值问题,采用拟边值方法求解此问题。首先根据分离变量法得到问题的解,并根据问题解的表达式构造了正则化解;其次在原问题的解满足某些先验条件下,给出正则化参数选取的先验和后验方法,并在理论上严格证明了在此参数选取准则下,一维热传导方程反初值问题正则化解的收敛性;最后通过数值模拟表明,拟边值方法对于求解此反初值问题是有效和稳定的。

热传导方程源项反演问题的指数型正则化方法

研究了有界域中热传导方程源项反演问题。通过热传导方程的特征值和特征函数,利用分离变量法重建源项,并给出了源项反演的条件稳定性,依据构造的指数型正则化方法,给出了先验选取和后验选取正则化参数下指数型正则化方法的正则化解的收敛性和误差估计。数值模拟的计算结果验证了算法的有效性。

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.

混凝土绝热温升和热传导方程的新理论

对不同养护温度条件下的混凝土绝热温升进行了研究 ,并采用化学反应速率来描述时间和温度对混凝土绝热温升的影响 ,探讨了化学反应速率与养护温度之间的关系 .根据混凝土不同养护温度 (4.4℃ ,2 3.3℃和 4 0 .0℃ )时绝热温升试验结果的分析 ,得出如下结论 :(a)混凝土绝热温升可以用三参数双曲线函数描述 ;(b)化学反应速率是混凝土养护温度的非线性函数 ;(c)只有对混凝土样本化学反应速率作进一步研究 。

土壤热传导方程解析解和那曲地区土壤热扩散率研究

文中用Laplace变换推导了土壤热传导方程的解析解和包含热对流项的土壤热传导方程的解析解。用青藏高原 8个土壤湿度、温度廓线观测站 1998年 9月 4日到 10日实测资料基础上 ,根据谐波方法和Laplace变换方法得到了土壤热传导方程的解析解 ,计算了这些站的总体土壤热扩散率 ;用包含热对流项的土壤热传导方程的解析解计算了土壤热扩散率。结果表明 :对于一个深度从 0 .0 4～ 0 .2 0m的浅薄土壤层 ,总体土壤热扩散率的值为 0 .30×10 -6～ 0 .98× 10 -6m2 /s,土壤热扩散率的值为 0 .15× 10 -6～ 0 .72× 10 -6m2 /s。由谐波方法得到的总体土壤热扩散率比由Laplace变换的值稍大 ;

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman-Rachford格式、Douglas格式及Crank-Nicolson格式进行了比较.

三维热传导方程恒稳定的高精度半显式差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一种无条件稳定的高精度半显式差分方法,该方法可以显式计算且计算量小,截断误差为O(τ2+h4).数值算例验证了方法的精确性和可靠性.